2021-2022学年河南省开封市半坡店乡第二中学高三数学文下学期期末试卷含解析

2021-2022学年河南省开封市半坡店乡第二中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数，集合，，则右图中阴影部分表示的集合为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D2.若0＜b＜a＜1则下列结论不一定成立的是(

)A．＜ B．＞ C．ab＞ba D．logba＞logab参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据不等式的性质判断A，B，根据指数函数和对数函数的单调性即可判断．【解答】解：∵0＜b＜a＜1，∴＜，＞，故A，B成立ab＞aa=bb＞ba，故C成立，logba＜logbb=1=logaa＜logab，故D不成立，故选：D．【点评】本题考查了指数函数和对数函数的单调性和不等式的性质，属于基础题．3.已知F1，F2分别为双曲线的左右焦点，P是抛物线与双曲线的一个交点，若，则抛物线的准线方程为（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】求出点坐标，计算，，列方程计算的值即可得出答案．【详解】双曲线的标准方程为，双曲线的左焦点为抛物线的焦点，联立方程组，消元可得，解得（舍或．不妨设在第二象限，则，，又，，，，即．所以抛物线的方程为抛物线的准线方程为．故选：．【点睛】本题主要考查双曲线和抛物线的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.在△ABC中，，，则的值为（

）(A)3

(B)

(C)

(D)参考答案：D，两边平方可得，=5.设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是(

) A．若l⊥m，m?α，则l⊥α B．若l⊥α，l∥m，则m⊥α C．若l∥α，m?α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m参考答案：B考点：直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：根据题意，依次分析选项：A，根据线面垂直的判定定理判断．C：根据线面平行的判定定理判断．D：由线线的位置关系判断．B：由线面垂直的性质定理判断；综合可得答案．解答： 解：A，根据线面垂直的判定定理，要垂直平面内两条相交直线才行，不正确；C：l∥α，m?α，则l∥m或两线异面，故不正确．D：平行于同一平面的两直线可能平行，异面，相交，不正确．B：由线面垂直的性质可知：平行线中的一条垂直于这个平面则另一条也垂直这个平面．故正确．故选B点评：本题主要考查了立体几何中线面之间的位置关系及其中的公理和判定定理，也蕴含了对定理公理综合运用能力的考查，属中档题6.设集合，，，则（

）A.{0,1,2,3}

B.{4,5}

C.{1,2,4}

D.{0,4,5}参考答案：D，，，故选D.7.已知抛物线y=ax2+2x﹣a﹣1（a∈R），恒过第三象限上一定点A，且点A在直线3mx+ny+1=0（m＞0，n＞0）上，则的最小值为（）A．4 B．12 C．24 D．36参考答案：B【考点】基本不等式；二次函数的性质．【分析】抛物线y=ax2+2x﹣a﹣1（a∈R），恒过第三象限上一定点A，得到A（﹣1，﹣3），再把点A代入直线方程得到m+n=，再把“1”整体代入所求的式子，利用基本不等式求出最小值．【解答】解：抛物线y=ax2+2x﹣a﹣1（a∈R），恒过第三象限上一定点A，∴A（﹣1，﹣3），∴，又===12，当且仅当m=n时等号成立．故选：B8.已知□ABCD，A（-2，0），B（2，0），且∣AD∣=2⑴求□ABCD对角线交点E的轨迹方程;⑵过A作直线交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点，且∣MN∣=，MN的中点到Y轴的距离为，求椭圆的方程.

参考答案：．解：⑴设E（x，y），D（x0，y0）∵ABCD是平行四边形，∴，∴（4，0）+（x0+2，y0）=2（x+2，y）∴（x0+6，y0）=(2x+4，2y)∴又即：∴□ABCD对角线交点E的轨迹方程为⑵设过A的直线方程为以A、B为焦点的椭圆的焦距2C=4，则C=2设椭圆方程为，

即…（*）将代入（*）得

即设M（x1，y1），N（x2，y2）则∵MN中点到Y轴的距离为，且MN过点A，而点A在Y轴的左侧，∴MN中点也在Y轴的左侧。∴，∴∴∵

∴∴

即∴

∴∴

，

，∵

，∴

∴∴所求椭圆方程为略9.已知向量=（1，2），=（0，1），=（﹣2，k），若（+2）∥，则k=（）A．﹣8 B．﹣ C． D．8参考答案：A【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】求出向量+2，利用斜率的坐标运算求解即可．【解答】解：向量=（1，2），=（0，1），=（﹣2，k），+2=（1，4），∵（+2）∥，∴﹣8=k．故选：A．10.如图所示，A1，A2是椭圆C：的短轴端点，点M在椭圆上运动，且点M不与A1，A2重合，点N满足NA1⊥MA1，NA2⊥MA2，则＝(

)A．

B． C．

D．参考答案：C由题意以及选项的值可知：是常数,所以可取为椭圆的左顶点，由椭圆的对称性可知，在的正半轴上，如图：则是由射影定理可得，可得，则,故选C.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察相关的函数图象，对下列命题中的真假情况进行判断．①10x＝x有实数解；②10x＝x2有实数解；③10x＞x在x∈R上恒成立；④10x＞x2在x∈(0，＋∞)上恒成立；⑤10x＝－x有两个相异实数解．其中真命题的序号为________．参考答案：②③④12.若α是锐角，且的值是

.参考答案：∵是锐角，,,所以，.13.某几何体的三视图如图所示，则其表面积为

．参考答案：14.已知各项不为0的等差数列{an}满足，数列{bn}是等比数列，且b7=a7，则b6b8=

．参考答案：16【考点】等比数列的通项公式．【专题】方程思想；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】各项不为0的等差数列{an}满足，可得2×2a7﹣=0，解得a7．利用等比数列的性质可得b6b8=．【解答】解：∵各项不为0的等差数列{an}满足，∴2×2a7﹣=0，解得a7=4．数列{bn}是等比数列，且b7=a7=4．则b6b8==16．故答案为：16．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.已知a=2﹣3；b=（）﹣2；c=log20.5．则a，b，c的大小关系是（从大到小排列）．参考答案：b＞a＞c【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵1＞a=2﹣3＞0，b=（）﹣2＞1，c=log20.5＜0．∴b＞a＞c．故答案为：b＞a＞c．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．16.以正四面体ABCD各棱中点为顶点的几何体的体积与该正四面体的体积之比为

参考答案：略17.称离心率为的双曲线为黄金双曲线．如图是双曲线的图象，给出以下几个说法： ①双曲线是黄金双曲线； ②若，则该双曲线是黄金双曲线； ③若F1，F2为左右焦点，A1，A2为左右顶点，B1（0，b），B2（0，-b）且∠F1B1A2=90°，则该双曲线是黄金双曲线； ④若MN经过右焦点F2且MN⊥F1F2，∠MON=90°，则该双曲线是黄金双曲线． 其中正确命题的序号为

参考答案：①②③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某校从高三年级学生中随机抽取名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于分的整数）分成六段：，，…，后得到如下图的频率分布直方图．（1）求图中实数的值；（2）若该校高一年级共有学生人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于分的人数；（3）若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于的概率．

参考答案：（1）解：由于图中所有小矩形的面积之和等于1，所以．……………1分解得．

……………2分（2）解：根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为．………3分由于该校高一年级共有学生640人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数约为人．

…………5分（3）解：成绩在分数段内的人数为人，

………………

6分成绩在分数段内的人数为人，

……………

7分若从这6名学生中随机抽取2人，则总的取法有…

9分如果两名学生的数学成绩都在分数段内或都在分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在分数段内，另一个成绩在分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10．…

10分则所取两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10分的取法数为

……11分

所以所求概率为．……………………13分19.已知：△ABC中，CA＝CB，.（I）求证：C＝4A；（II）若点D为线段AC上任意一点，设，求的取值范围。参考答案：证：（I）设CA＝1，则依题意知：CB＝1，。由余弦定理得：。

2分而，所以，从而。

5分所以C＝4A。

6分解：（II）因为

8分由已知可得：

9分所以

10分即

12分20.设f（x）=的定义域为A，g（x）=lg[（x﹣a﹣1）（2a﹣x）]（a＜1）的定义域为B．（Ⅰ）求A、B；（Ⅱ）若p：x∈A，q：x∈B，￢p是￢q充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假；函数的定义域及其求法．【专题】简易逻辑．【分析】（Ⅰ）要使f（x）有意义，则需由2﹣≥0，按分式不等式的解法求解，要使g（x）有意义，则由真数大于零求解即可．（Ⅱ）由￢p是￢q充分不必要条件，p是q必要不充分条件，继而求出a的范围解：（Ⅰ）由2﹣≥0，解得x＜﹣1或x≥1，即A=（﹣∞，﹣1）∪[1，+∞）由（x﹣a﹣1）（2a﹣x）＞0得：（x﹣a﹣1）（x﹣2a）＜0，由a＜1得a+1＞2a，∴2a＜x＜a+1，∴B=（2a，a+1）．（Ⅱ）∵p：x∈A，q：x∈B，￢p是￢q充分不必要条件，∴p是q必要不充分条件，∴或解得≤a＜1，或a≤﹣2，故实数a的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪[，1）【点评】本题通过求函数定义域来考查分式不等式，一元二次不等式的解法和集合的运算．21.已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，其左、右焦点分别是F1，F2，过点F1的直线l交椭圆C于E，G两点，且△EGF2的周长为4（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于两点A，B，设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数t的取值范围．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）根据椭圆的离心率找出a与b的关系式，再根据△EGF2的周长求出a与b的值，即可确定出椭圆C方程；（Ⅱ）根据题意得到直线AB斜率存在，设出直线AB方程，以及A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），联立直线AB解析式与椭圆方程，消去y得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理表示出两根之和与两根之积，根据不等式求出k的范围，进而确定出t的范围．解答： 解：（Ⅰ）由题意知椭圆的离心率e==，∴e2===，即a2=2b2，又△EGF2的周长为4，即4a=4，∴a2=2，b2=1．∴椭圆C的方程为+y2=1；（Ⅱ）由题意知直线AB的斜率存在，即t≠0．设直线AB的方程为y=k（x﹣2），A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），由，得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0，由△=64k4﹣4（2k2+1）（8k2﹣2）＞0，得k2＜．根据韦达定理得：x1+x2=，x1x2=，∵+=t，∴（x1+x2，y1+y2）=t（x，y），x==，y==[k（x1+x2）﹣4k]=，∵点P在椭圆C上，∴16k2=t2（1+2k2），∵|﹣|＜，∴|x1﹣x2|＜，∴（1+k2）[（x1+x2）2﹣4x1x2]＜，∴（1+k2）[﹣4?]＜，∴（4k2﹣1）（14k2+13）＞0，∴k2＞，∴＜k2＜．∵16k2=t2（1+2k2），∴t2==8﹣，又＜1+2k2＜2，∴＜t2=8﹣＜4，∴﹣2＜t＜﹣或＜t＜2，∴实数t的取值范围为（﹣2，﹣）∪（，2）．点评：此题考查了直线与圆锥曲线的关系，椭圆的简单性质，以及椭