河北省承德市付营子中学高二数学文期末试题含解析

河北省承德市付营子中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在平面直角坐标系中，满足不等式组的点的集合用阴影表示为下列图中的(

)参考答案：C2.设全集U=R，已知集合A={x||x|≤1}，B={x|log2x≤1}，则（?UA）∩B=（）A．（0，1] B．[﹣1，1] C．（1，2] D．（﹣∞，﹣1]∪[1，2]参考答案：C【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】分别求出A与B中不等式的解集，确定出A与B，根据全集U=R，求出A的补集，找出A补集与B的交集即可．【解答】解：集合A={x||x|≤1}=[﹣1，1]，B={x|log2x≤1}=（0，2]，∵全集U=R，∴?UA=（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）∴（?UA）∩B=（1，2]，故选：C3.某校高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法从高中生中抽取容量为135的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为(

)A.45,75,15

B.45,45,45

C.30,90,15

D.45,60,30参考答案：D4.圆心在y轴上，且过点（3，1）的圆与x轴相切，则该圆的方程是（）A．x2+y2+10y=0 B．x2+y2﹣10y=0 C．x2+y2+10x=0 D．x2+y2﹣10x=0参考答案：B【考点】圆的一般方程．

【专题】计算题；函数思想；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】设出圆的圆心与半径，利用已知条件，求出圆的圆心与半径，即可写出圆的方程．【解答】解：圆心在y轴上且过点（3，1）的圆与x轴相切，设圆的圆心（0，r），半径为r．则：=r．解得r=5．所求圆的方程为：x2+（y﹣5）2=25．即x2+y2﹣10y=0．故选：B．【点评】本题考查圆的方程的求法，求出圆的圆心与半径是解题的关键．5.已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，B是A，C的等差中项，则角C=（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：D【考点】正弦定理．【分析】由等差中项的性质列出方程，结合内角和定理求出B，由题意和正弦定理求出sinA，由条件、边角关系、特殊角的三角函数值求出A，由内角和定理求出C．【解答】解：∵B是A，C的等差中项，∴2B=A+C，由A+B+C=180°得B=60°，∵a=1，b=，∴由正弦定理得，，则sinA===，∵0°＜A＜180°，a＜b，∴A=30°，即C=180°﹣A﹣B=90°，故选D．【点评】本题考查正弦定理，内角和定理，以及等差中项的性质，注意内角的范围，属于中档题．6.若，则（

）A

B

C、｛x｜0＜x＜1｝

D参考答案：D7.如果方程表示双曲线，则下列椭圆中，与该双曲线共焦点的是（

）A.

B.

C.D.参考答案：D8.若，则m等于()A．9

B．8 C．7

D ．6参考答案：C9.某人睡午觉醒来，发觉表停了，他打开收音机想听电台整点报时，则他等待的时间小于10分钟的概率是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A10.已知抛物线焦点是F,椭圆的右焦点是F2，若线段FF2交抛物线于点M，且抛物线在点M处的切线与直线平行，则p=A.

B.

C.

D.参考答案：D设点M(x,y)，抛物线，F，由点三点共线得到解得p=.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若数列{an}的前n项和为，则数列{an}的通项公式是an=______.参考答案：。由上述两式相减可得，整理可得，又，所以，即数列为以为首项，为公比的等比数列。所以。故本题正确答案为。12.已知直线及直线0截圆C所得的弦长均为10，则圆C的面积是__________。参考答案： 13.在△ABC中，三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若角A，B，C成等差数列，且边a，b，c成等比数列，则△ABC的形状为__________．参考答案：等边三角形角，，成等差数列，则，，解得，边，，成等比数列，则，余弦定理可知，故为等边三角形．14.甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为0.3，乙击中敌机的概率为0.5，敌机被击中的概率为

．参考答案：0.65【考点】C5：互斥事件的概率加法公式；C9：相互独立事件的概率乘法公式．【分析】敌机被击中的对立事件是甲、乙同时没有击中，由此利用对立事件概率计算公式能求出敌机被击中的概率．【解答】解：敌机被击中的对立事件是甲、乙同时没有击中，设A表示“甲击中”，B表示“乙击中”，由已知得P（A）=0.3，P（B）=0.5，∴敌机被击中的概率为：p=1﹣P（）P（）=1﹣（1﹣0.3）（1﹣0.5）=0.65．故答案为：0.65．15.复数z=的共轭复数为．参考答案：【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后利用共轭复数的概念得答案．【解答】解：∵z==，∴．故答案为：．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题．16.若⊙与⊙相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是

参考答案：解析：由题知，且，又，所以有，∴。17.如果二次函数存在零点，则的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在直三棱柱中，,,，若分别是的中点，则异面直线与所成的角的大小为

.参考答案：略19.已知一个袋子里装有颜色不同的6个小球，其中白球2个，黑球4个，现从中随机取球，每次只取一球.（1）若每次取球后都放回袋中，求事件“连续取球四次，至少取得两次白球”的概率；（2）若每次取球后都不放回袋中，且规定取完所有白球或取球次数达到5次就终止游戏，记游戏结束时一共取球次，求随机变量的分布列与期望.参考答案：(1)；(2)分布列见解析，.试题分析：(1)借助题设条件运用独立充分试验的概率公式求解；(2)借助题设条件随机变量的数学期望公式求解.试题解析：（1）记事件表示“第i次取到白球”（），事件表示“连续取球四次，至少取得两次白球”，则：.

2分………4分………5分另解：记随机变量表示连续取球四次，取得白球的次数.易知………2分则…………5分∴随机变量X的分布列为：X2345P∴随机变量X的期望为：…13分考点：独立充分试验的概率计算公式和随机变量的数学期望计算公式等有关知识的综合运用．20.（本小题12分）设p:实数x满足,其中,命题实数满足.(1)若且为真，求实数的取值范围；(2)若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围.参考答案：解：由得，又,所以,

……………2分当时，1<,即为真时实数的取值范围是1<.

由,得,即为真时实数的取值范围是.……4分若为真，则真且真，所以实数的取值范围是.……………6分

(Ⅱ)是的充分不必要条件，即,且,

…………8分设A=,B=,则,又A==,B==}，……………10分则0<,且所以实数的取值范围是.……………12分略21.（本小题满分12分）给定两个命题，：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根.如果或为真命题，且为假命题，求实数的取值范围．参考答案：解：若P为真：a=0时满足

-------2分

∴

0≤a＜4，令A＝{a|0≤a＜4}

---------6分若Q为真：

--------8分