2018年中考数学考点突破专题复习试题：圆(含答案)

【考点突破】圆安徽中考2017年中考1．（2017•安徽）如图，在四边形ABCD中，AD=BC，∠B=∠D，AD不平行于BC，过点O于点E，连接AE．（1）求证：四边形AECD为平行四边形C作CE∥AD交△ABC的外接圆；（2）连接CO，求证：CO平分∠BCE．【解】2016年中考1．（2016•安徽10）如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（813）31213A．B．2C．D．21313（第1题图）（第2题图）2．（2016•安徽13）如图，已知⊙O的半径为2，A为⊙O外一点，过点A作⊙O的一条切线AB，切点是B，AO︵的延长线交⊙O于点C，若∠BAC=30°，则劣弧BC的长为．2015年中考︵1．（2015•安徽12）如图，点A、B、C在半径为9的⊙O上，AB的长为2π，则∠ACB的大小是．2．（2015•安徽20）在⊙O中，直径AB=6，BC是弦，∠ABC=30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ．（1）如图1，当PQ∥AB时，求PQ的长度；（2）如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．【解】2014年中考1．（2014•安徽19）如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直，垂足为E，以OC为直径的圆与弦AB的一个交点为O的半径和CD的长．F，D是CF延长线与⊙O的交点．若OE=4，OF=6，求⊙【解】考点演练考点一、圆的有关性质1．（2017•广州）如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD=20°，则下列说法中正确的是（）A．AD=2OBB．CE=EOD．∠BOC=2∠BADC．∠OCE=40°（第1题图）（第2．（2017•阿坝州）如图将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心A．2cmB．3cmC．25cmD．23cm3．（2017•青海）已知AB，CD是⊙O的两条平行弦，AB=8，CD=6，⊙A．1B．7C．4或3D．7或12题图）O，则折痕AB的长为（）5，则弦AB与CD的距离为（Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=56°．以BC为直径的⊙O交AB于点D．E是⊙O上∠F的度数为（）O的半径为）4．（2017•苏州）如图，在︵︵一点，且CE=CD，连接OE．过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则A．92°B．108°C．112°D．124°（第4题图）（第5题图）45．（2017•广安）如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知cos∠CDB=5，BD=5，则OH的长度为（）257A．B．C．1D．366︵6．（2017•贵港）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是AC的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是（）A．45°B．60°C．75°D．85°（第6题图）（第7．（2017•青岛）如图，AB是⊙A．100°B．110°C．115°D．120°7题图）O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED=20°，则∠BCD的度数为（）8．（2017•阜新）如图，△ABC内接于⊙O，且OB⊥OC，则∠A的度数是（）A．90°B．50°C．45°D．30°9．（2017•云南）如图，B、C是⊙A上的两点，AB的垂直平分线与⊙A交于E、F两点，与线段AC交于D点．若∠BFC=20°，则∠DBC=（）A．30°B．29°C．28°D．20°（第9题图）（第10题图）10．（2017•新疆）如图，⊙O的半径OD垂直于弦AB，垂足为点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接BE，CE．若AB=8，CD=2，则△BCE的面积为（）A．12B．15C．16D．1811．（2017•潍坊）如图，四边形ABCD为⊙连接BD，∠GBC=50°，则∠DBC的度数为（）A．50°B．60°C．80°D．90°O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，（第11题图）（第12．（2017•黄石）如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，径长为（）3212题图）O为圆心，若∠BCD=120°，AB=AD=2，则⊙O的半6323A．B．C．D．222313．（2017•牡丹江）在半径为22．（2017•遵义）如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点∠CMA=45°，则弦CD的长为．20的⊙O中，弦AB=32，点P在弦AB上，且OP=15，则AP=．O交于C、D两点．若M是OA的中点，过点M的直线与⊙（第13题图）（第14题图）︵14．（2017•大庆）如图，点M，N在半圆的直径AB上，点P，Q在AB上，四边形MNPQ为正方形．若半圆的半5，则正方形的边长为．15．（2017•襄阳）在半径为1的⊙O中，弦AB、AC的长分别为径为1和2，则∠BAC的度数为．O的直径，如果CD=433，16．（2017•自贡）如图，等腰△ABC内接于⊙O，已知AB=AC，∠ABC=30°，BD是⊙则AD=．（第16题图）（第17题图）17．（2017•绍兴）如图，一块含45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点A在⊙O上，边AB，AC分别与⊙O交于A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE．若∠D=78°，点D，E，则∠DOE的度数为．18．（2017•南京）如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点则∠EAC=．（第18题图）（第19题图）19．（2017•包头）如图，点A、B、C为⊙O上的三个点，∠BOC=2∠AOB，∠BAC=40°，则∠ACB=度．︵︵O的内接四边形，点D是AC的中点，点E是BC上的一点，若∠CED=40°，20．（2017•永州）如图，四边形ABCD是⊙则∠ADC=度．考点二、与园有关的位置关系21．（2017•莱芜）AB是⊙则∠ADC的度数为（如图，O的直径，直线DA与⊙O相切于点A，DO交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC=21°，）A．46°B．47°C．48°D．49°【（第21题图）（0第22题图）22．（2017•无锡）如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O的半径长等于（）A．5B．6C．25D．32O与边AB，AD都相切，AO=10，则⊙23．（2017•黔南州）如图，已知直线AD是⊙O的切线，点A为切点，OD交⊙O于点B，点C在⊙O上，且∠ODA=36°，则∠ACB的度数为（）A．54°B．36°C．30°D．27°（第23题图）（第24题图）24．（2017•泰安）如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，若∠ABC=55°，则∠ACD等于（）A．20°B．35°C．40°D．55°25．（2017•宁波）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=22，以BC的中点O为圆心⊙O分别与AB，AC相切于︵D，E两点，则DE的长为（）π4π2A．B．C．πD．2π（第25题图）（第26题图）26．（2017•日照）如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，连结PO并延长交⊙O于点C，连结AC，AB=10，∠P=30°，则AC的长度是（）5A．53B．52C．5D．227．（2017•长春）如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC=29°，过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D，则∠D的大小为（B）A．29°B．32°C．42°D．58°（第27题图）（第28题图）28．（2017•枣庄）如图，在▱ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB=12，︵∠C=60°，则EF的长为．29．（2017•台州）如图，已知等腰直角三角形ABC，点P是斜边BC上一点（不与B，C重合），PE是△ABP的外接圆⊙O的直径．（1）求证：△APE是等腰直角三角形；（2）若⊙O的直径为2，求PC+PB的值．22【解】30．（2017•天水）如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC=∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6，BC=8，求弦BD的长．【解】︵E在以AB为直径的⊙O上，点C是BE的中点，过点C作CD垂直于AE，交AE的延31．（2017•营口）如图，点D，连接BE交AC于点F．（1）求证：CD是⊙O的切线；长线于点4（2）若cos∠CAD=5，BF=15，求AC的长．【解】考点三、与园有关的计算32．（2017•沈阳）正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是（）A．3B．2C．22D．23（第32题图）（第36题图）33．（2017•滨州）若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为（）2A．2B．22C．D．1234．（2017•达州）以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）23A．B．C．2D．32235．（2017•仙桃）一个扇形的弧长是10πcm，面积是60πcm2，则此扇形的圆心角的度数是（）A．300°B．150°C．120°D．75°︵O是△ABC的外接圆，BC=2，∠BAC=30°，则劣弧BC的长等于（）36．（2017•南宁）如图，⊙2π23ππ3π3A．B．C．D．33337．（2017•天水）如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=43，则S=（）阴影843A．2πB．πC．πD．π338（第37题图）（第38题图）38．（2017•宁夏）圆锥的底面半径r=3，高h=4，则圆锥的侧面积是（）A．12πB．15πC．24πD．30π39．（2017•黑龙江）如图，若∠D=30°，⊙O的半径为4，则图中阴影部分的面积为．40．（2017•辽阳）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，过点BD是⊙O的切线，B为切点，连接DO与⊙O交于点C，AB为⊙O的直径，连接CA，D作⊙O的切线交AC于点E．若︵⊙O的半径为5，∠CDE=20°，则BD的长为．（第39题图）（第40题图）中考预测一、选择题（每小题4分满分40分）A，B，C均在6×6的正方形网格格点上，过A，B，C三点的外接圆除经过A，B，C1．（2017•宁夏）如图，点三点外还能经过的格点数为（）A．4B．5C．7D．8（第1题图）（第2题图）2．（2017•宜昌）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是（）A．AB=ADB．BC=CD︵︵C．AB＝ADD．∠BCA=∠DCA3．（2017•西宁）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为（）A．15B．25C．215D．8（第3题）4．（2017•毕节市）A．30°B．50°C．60°D．70°（第4题图）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD=30°，则∠BAD为（C）︵5．（2017•潍坊）点A、C为半径是3的圆周上两点，点B为AC的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为（）A．5或22C．6或22B．5或23D．6或236．（2017•福建）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是（）A．∠ADCC．∠BACB．∠ABDD．∠BAD（第6题图）（第7．（2017•自贡）AB是⊙O的直径，A．20°B．25°C．30°D．40°8．（2017•遵义）已知圆锥的底面面积为9πcm2，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是（）A．18πcm2B．27πcm2C．18cm2D．27cm27题图）PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C；连接BC，若∠P=40°，则∠B等于（）︵9．（2017•鄂尔多斯）如图，将半圆形纸片折叠，使折痕CD与直径AB平行，CD的中点P落在OP上的点P'处，1且OP'=3OP，折痕CD=23，则tan∠COP的值为（）6352A．5B．C．D．55225（第9题图）（第10题图）︵︵︵O的直径，AB=10，AC=CD=DB，点E是点D关于AB的对称点，10．（2017•贺州）如图，在⊙O中，AB是⊙M1是AB上的一动点，下列结论：①∠BOE=60°；②∠CED=∠DOB；③DM⊥CE；④CM+DM的最小值是10，上述2结论中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题11．（2017•雅安）⊙O的直径为10，弦AB=6，P是弦AB上一动点，则OP的取值范围是．12．（2017•深圳）如图，已知四边形ABCD内接于半径为4的⊙O中，且∠C=2∠A，则BD=43．5分，满分20分）（第12题图）（第13．（2017•荆州）A、B、C是⊙D是圆上异于A、B、C的另∠ADC的度数是60°或120°14．（2017•德阳）C的半径为3，圆外一定点O满足OC=5，点P为⊙C上一动点，经过点O的直线l上有两点A、B，且OA=OB，∠APB=90°，l不经过点C，则AB的最小值为13题图）如图，O上的三点，且四边形OABC是菱形．若点一点，则．如图，已知⊙．三、计算题（每小题8分，满分16分）15．（2017•宿迁）AB与⊙O相切于点B，BC为⊙（1）求证：AP=AB；如图，O的弦，OC⊥OA，OA与BC相交于点P．（2）若OB=4，AB=3，求线段BP的长．【解】16．（2017•北京）如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C，过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D．（1）求证：DB=DE；（2）若AB=12，BD=5，求⊙O的半径．【解】四、（每小题8分，满分17．（2017•江岸区校级模拟）如图，已知PA、PB切⊙的两根，AB=m．试求：（1）⊙O的半径；16分）O于A、B两点，连AB，且PA，PB的长是方程x-2mx+3=02︵（2）由PA，PB，AB围成图形（即阴影部分）的面积．【解】18．（2017•临沂）如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点（1）求证：DE=DB；（2）若∠BAC=90°，BD=4，求D，∠ABC的平分线交AD于点E．△ABC外接圆的半径．【解】五、（每小题10分，满分20分）19．（2017•福建）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点P在CA的延长线上，∠CAD=45°．︵（1）若AB=4，求CD的长；︵︵（2）若BC=AD，AD=AP，求证：PD是⊙O的切线．【解】20．（2017•阿坝州）如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求线段DE的长．【解】六、（本题满分12分）21．如图，四边形ABCD中，MA=MC，MB=MD，以AB为直径的O过点M且与DC延长线相切于点E．（1）求证：四边形ABCD是菱形；︵（2）若AB=4，求BM的长（结果请保留π）【解】七、（本题满分12分）22．如图，已知AB为⊙O的直径，AD、BD是⊙E．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若AE=1，ED=3，求⊙O的半径．O的弦，BC是⊙O的切线，切点为B，OC∥AD，BA、CD的延长线相交于点【解】八、（本题满分14分）23．如图，△ABC中，以BC为直径的⊙（1）求证：直线CA是⊙O的切线；O交AB于点D，AE平分∠BAC交BC于点E，交CD于点F．且CE=CF．4DF（2）若BD=3DC，求的值．CF【解】圆答案安徽中考当OP的长最小时，PQ的长最大，2017年中考此时OP⊥BC，则OP=21OB=32，1．【解】（1）由圆周角定理得，∠B=∠E，又∠B=∠D，∴∠E=∠D，∵CE∥AD，D+∠ECD=180°，E+∠ECD=180°，3=323．∴PQ长的最大值为9–(2)2∴∠∴∠2014年中考∴AE∥CD，1．【解】∵OE⊥AB，∴∠OEF=90°，∵OC为小圆∴四边形AECD为平行四边形；（2）作OM⊥BC于M，ON⊥CE于N，∵四边形AECD为平行四边形，∴AD=CE，又AD=BC，∴CE=CB，的直径，∴∠OFC=90°，而∠EOF=∠FOC，∴Rt△OEF∽Rt△OFC，∴OE：OF=OF：OC，即4：6=6：OC，∴⊙O的半径OC=9；∴OM=ON，又OM⊥BC，ON⊥CE，∴CO平分∠BCE．2016年中考2015年中考在Rt△OCF中，OF=6，OC=9，4π3∴CF==35，2−2OCOF1．B2．∵OF⊥CD，∴CF=DF，1．20°∴CD=2CF=65．2．【解】（1）连结OQ，如图1，考点演练考点一、圆的有关性质1．D2．D3．D4．C5．D6．D7．B8．C9．A10．A11．C12．D13．7或25∵PQ∥AB，OP⊥PQ，∴OP⊥AB，在Rt△OBP中，∵tan∠B=OBOP，∴OP=3tan30°=3，在Rt△OPQ中，∵OP=3，OQ=3，∴PQ=OQ−OP=6；22（2）连结OQ，如图2，在Rt△OPQ中，PQ=OQ=9−OP，2−OP2222．1411∵△OBC的面积=2OC•BE=2OB•BC，14．215．15°或105°16．4OB•BC6×8=10=4.8，OC∴BE=17．90°∴BD=2BE=9.6，18．即弦BD的长为9.6．19．2020．10031．【解】（1）证明：连接OC，如图1所示．考点二、与园有关的位置关系21．C︵∵点C是BE的中点，22．C︵︵∴CE=BC，23．C24．A∴OC⊥BE．25．B∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BE，∴AD∥OC．∵AD⊥CD，26．A27．B28．π29．【解】（1）证明：∵AB=AC，∠BAC=90°，∴OC⊥CD，∴∠C=∠ABC=45°，∴∠AEP=∠ABP=45°，∵PE是直径，∴CD是⊙O的切线．（2）解：过点O作OM⊥AC于点M，如图2所示．︵∵点C是BE的中点，∴∠PAB=90°，∴∠APE=∠AEP=45°，∴AP=AE，︵︵∴CE=BC，∠BAC=∠CAE，∴△PAE是等腰直角三角形．EFBF∴AEAB=．（2）∵AC=AB．AP=AE，∠CAB=∠PAE=90°，∴∠CAP=∠BAE，4∵cos∠CAD=5，∴△CAP≌△BAE，EF3∴AE4=，∴∠ACP=∠ABE=45°，PC=EB，∴∠PBE=∠ABC+∠ABE=90°，4∴AB=3BF=20．∴PB+PC=PB+BE=PE=2=4．2222221在Rt△AOM中，∠AMO=90°，AO=2AB=10，cos∠30．【解】（1）证明：连接OB，如图所示：∵E是弦BD的中点，4OAM=cos∠CAD=5，︵︵︵1∴BE=DE，OE⊥BD，BF＝DF=BD，2∴AM=AO•cos∠OAM=8，∴AC=2AM=16．∴∠BOE=∠A，∠OBE+∠BOE=90°，∵∠DBC=∠A，解法二：如解图，连接BC，∴∠BOE=∠DBC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠OBE+∠DBC=90°，∴∠OBC=90°，由（1）知，∴∠CAD=∠CAB，又∵∠CAD=∠CBE，∴∠CBE=∠CAB=∠CAD，即BC⊥OB，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵OB=6，BC=8，BC⊥OB，∴OC=OB+BC=10，224∵∠APB=∠CPO，∴cos∠CBE=cos∠CAB=cos∠CAD=，5∴∠APB=∠ABP，在Rt△ABC中，设AC=4k，AB=5k，由勾股定理，得∴AP=AB．BC=3k，（2）解：作OH⊥BC于H．在Rt△OAB中，∵OB=4，AB=3，∴OA=32+42=5，∴3k=12，k=4，∴AC=16．∵AP=AB=3，考点三、与园有关的计算∴PO=2．32．B33．A34．A35．B36．A37．B38．B16π–4在Rt△POC中，PC=OC2+OP2=25，11∵2•PC•OH=2•OC•OP，∴OH=OC•OP=45，PC5855，∴CH=OC−=2OH2∵OH⊥BC，∴CH=BH，39．340．109π1655∴BC=2CH=，中考预测165565-25=5∴PB=BC-PC=．一、选择题（每小题4分满分40分）1．B2．B16．【解】（1）证明：∵AO=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵BD是切线，3．C4．C5．D∴OB⊥BD，6．D∴∠OBD=90°，7．B∴∠OBE+∠EBD=90°，∵EC⊥OA，8．A9．C∴∠CAE+∠CEA=90°，∵∠CEA=∠DEB，∴∠EBD=∠BED，∴DB=DE．10．C二、填空题（每小题5分，满分20分）11．4≤OP≤512．43（2）作DF⊥AB于F，连接OE．∵DB=DE，AE=EB=6，113．60°或120°14．∴EF=BE=3，OE⊥AB，2三、计算题（每小题8分，满分16分）15．【解】（1）证明：∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∵AB是⊙O的切线，∴OB⊥AB，在Rt△EDF中，DE=BD=5，EF=3，∴DF=52−32=4，∵∠AOE+∠A=90°，∠DEF+∠A=90°，∴∠AOE=∠DEF，∴∠OBA=90°，∴∠ABP+∠OBC=90°，∵OC⊥AO，DF4∴sin∠DEF=sin∠AOE==，AO5∵AE=6，∴∠AOC=90°，∴∠OCB+∠CPO=90°，15∴AO=2．1∴△ABC外接圆的半径=×42=22．215O的半径为．2∴⊙五、（每小题10分，满分20分）19．【解】（接OC，OD，1）连∵∠COD=2∠CAD，∠CAD=45°，∴∠COD=90°，四、（每小题8分，满分16分）17．【解】（1）连OA，OB，∵PA=PB，=（-2m）-4×3=0，∴m=3，m＞0，∴m=3，∴x-23x+3=0，∴x=x=3，∵AB=4，∴△21∴OC=2AB=2，2︵90∴CD的长=×π×2=π；1902︵︵（2）∵BC=AD，12∴PA=PB=AB=3，∴△ABP等边三角形，∴∠APB=60°，∴∠APO=30°，∵PA=3，∴∠BOC=∠AOD，∵∠COD=90°，∴∠AOD=45°，∵OA=OD，∴OA=1；∴∠ODA=∠OAD，∵∠AOD+∠ODA+∠OAD=180°，∴∠ODA=67.5°，（2）∵∴∠AOB=120°，S=S∠AOP=60°，-SOAB扇形∵AD=AP，OAPB四边形阴=2S△AOP1=2×2×1×3--S∴∠ADP=∠APD，∵∠CAD=∠ADP+∠APD，∠CAD=45°，OAB扇形120•π•12360，1∴∠ADP=2∠CAD=22.5°，1=3-3π．∴∠ODP=∠ODA+∠ADP=90°，∴PD是⊙18．【解】（1）证明：∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∠BAE=∠CAD，20．【解】（O的切线．1）直线DE与⊙O相切，理由如下：连接OD，︵︵∴BD＝CD，∵OD=OA，∴∠A=∠ODA，∴∠DBC=∠CAD，∴∠DBC=∠BAE，∵EF是BD的垂直平分线，∵∠DBE=∠CBE+∠DBC，∠DEB=∠ABE+∠BAE，∴EB=ED，∴∠DBE=∠DEB，∴DE=