数学人教八年级上册（2013年新编）12-2-1 三角形全等的判定㈠SSS（当堂达标）

12.2.1三角形全等的判定㈠SSS夯实基础篇一、单选题：1．如图，在△ACE和△BDF中，AE＝BF，CE＝DF，要利用“SSS”证△ACE≌△BDF时，需添加一个条件是()A．AB＝BC B．DC＝BC C．AB＝CD D．以上都不对【答案】C【知识点】三角形全等的判定（SSS）【解析】【解答】要利用“SSS”证明≌时，需故答案为：C.【分析】要利用“SSS”证明△ACE≌△BDF时，根据有三边对应相等的两个三角形全等结合已知条件可知，需AC=BD即可。2．如图是一个平分角的仪器，其中，．将点A放在一个角的顶点，AB和AD沿着这个角的两边放下，利用全等三角形的性质就能说明射线AC是这个角的平分线，这里判定ABC和ADC是全等三角形的依据是（）A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS【答案】A【知识点】三角形全等的判定（SSS）【解析】【解答】在△ADC和△ABC中∵所以△ADC≌△ABC（SSS）故答案为：A．

【分析】根据SSS证明三角形全等即可。3．如图，中，，，直接使用“SSS”可判定()A．≌ B．≌C．≌ D．≌【答案】B【知识点】三角形全等的判定（SSS）【解析】【解答】解：根据AB=AC，BE=EC，AE=AE可以推出△ABE≌△AACE，理由是SSS，其余△ABD≌△ACD，△BED≌△CED不能直接用SSS定理推出，△ABE和△EDC不全等，故答案为：B【分析】根据三边对应相等的两个三角形全等可得△ABE≌△AACE。4．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）.A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS【答案】D【知识点】三角形全等的判定（SSS）；作图-角【解析】【解答】解：根据作图可知：

OD=OC=OD=OC，DC=DC

∴△OCD≌△OCD（SSS）

故答案为：D【分析】根据作一个角等于已知角的方法，可得出答案。5．如图，点A，E，B，F在一条直线上，在△ABC和△FED中，AC＝FD，BC＝DE，要利用“SSS”来判定△ABC≌△FED时，下面4个条件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE.可利用的是()A．①或② B．②或③ C．③或① D．①或④【答案】A【知识点】三角形全等的判定（SSS）【解析】【解答】由题意可得，要用SSS进行△ABC和△FED全等的判定，需要AB=FE，若添加①AE=FB，则可得AE+BE=FB+BE，即AB=FE，故①可以；若添加AB=FE，则可直接证明两三角形的全等，故②可以，若添加AE=BE，或BF=BE，均不能得出AB=FE，不可以利用SSS进行全等的证明，故③④不可以.故答案为：A.【分析】用边边边判断△ABC和△FED全等时，由已知条件还需AB=FE，而AE＝BE和BF＝BE均不能得到AB=FE，所以可利用的是只有①或②。6．如图，AC=BD，AO=BO，CO=DO，∠D=30°，∠A=95°，则∠AOC等于（）A． B． C． D．【答案】B【知识点】三角形全等的判定（SSS）【解析】【解答】解：在△ACO和△BDO中，∵，∴△ACO≌△BDO（SSS），∴∠C=∠D=30°，∵∠AOC=180°-∠C-∠A=180°-30°-95°=55°，故答案为：B．

【分析】先利用“SSS”证明△ACO≌△BDO，可得∠C=∠D=30°，最后利用三角形的内角和计算即可。二、填空题：7．已知AC=FD，BC=ED，点B，D，C，E在一条直线上，要利用“SSS”，还需添加条件，得△ACB≌．【答案】AB=EF；△FDE【知识点】三角形全等的判定（SSS）【解析】【解答】证明：添加条件是：AB=EF

在△ABC和△FED中

∴△ACB≌△FDE（SSS）

故答案为：AB=EF、△FDE【分析】根据三角形全等的判定定理可知，只要满足AB=EF就可证明△ACB和△FDE全等。8．如图，AB=AC，BD=DC，∠BAC=36°，则∠BAD的度数是°.【答案】18【知识点】三角形全等的判定（SSS）【解析】【解答】解：在△ABD和△ACD中

，

∴△ABD≌△ACD，

∴∠BAD=∠CAD，∵∠BAD+∠CAD=∠BAC=36°，

∴∠BAD=18°.故答案为：18.

【分析】利用边边边定理证明△ABD≌△ACD，∠BAD=∠CAD，结合∠BAC=36°，即可求出结果.9．如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连结AD、CD．若∠B=65°，则∠ADC=°【答案】65【知识点】三角形全等的判定（SSS）【解析】【解答】解：∵以点A为圆心，以BC长为半径作弧；以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D

∴AB=CD，BC=AD

在△ABC和△CDA中

∴△ABC≌△CDA(SSS)

∴∠ADC=∠B=65°

故答案为：65【分析】由已知作图，可得出AB=CD，BC=AD，再利用SSS证明△ABC≌△CDA，然后利用全等三角形的性质可解答。10．如图，在△ABC中，已知AD＝DE，AB＝BE，∠A＝85°，∠C＝45°，则∠CDE＝度．【答案】40【知识点】三角形的外角性质；三角形全等及其性质；三角形全等的判定（SSS）【解析】【解答】如图：在△ABC中，已知AD＝DE，AB＝BE,∴△ADB≌△BDE，∴∠A=∠DEB=85°，∵∠CDE=∠DEB－∠C=85°－45°=40°.故答案为40【分析】先证明△ADB≌△BDE，即得∠A=∠DEB，再利用三角形的外角的性质即可求出.11．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，B，D，E三点在同一直线上，则．【答案】30°【知识点】三角形的外角性质；三角形全等的判定（SSS）【解析】【解答】解：∵AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，∴△ABD≌△ACE（SSS），∴∠ABD=∠2，∵B，D，E三点在同一直线上，∴∠ABD=∠3－∠1=55°－25°=30°，即∠2=30°．故答案为：30°．【分析】先根据SSS证明△ABD≌△ACE，然后根据全等三角形的性质可得∠ABD=∠2，再利用三角形的外角性质求解即可．12．如图，在△ACD与△BCE中，AD与BE相交于点P，若AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠DCE＝55°，则∠APB的度数为．【答案】55°【知识点】三角形全等的判定（SSS）【解析】【解答】解：如图：在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SSS），∴∠D＝∠E，∵∠DPE+∠1+∠E＝∠DCE+∠2+∠D，而∠1＝∠2，∴∠DPE＝∠DCE＝55°，∴∠APB＝∠DPE＝55°．故答案为：55°．【分析】先利用SSS证明△ACD≌△BCE，再利用全等三角形的性质求解即可。三、解答题：13．如图，点B、E、C、F在同一直线上，且AB=DE，AC=DF，BE=CF，请将下面说明ΔABC≌ΔDEF的过程和理由补充完整。解：∵BE=CF（▲）∴BE+EC=CF+EC即BC=EF在ΔABC和ΔDEF中AB=▲（▲）▲=DF（▲）BC=▲∴ΔABC≌ΔDEF（▲）【答案】解：∵BE=CF(已知)∴BE+EC=CF+EC即BC=EF在△ABC和△DEF中AB=DE(已知)AC=DF(已知)BC=EF∴△ABC≌△DEF(SSS)【知识点】三角形全等的判定（SSS）【解析】【分析】根据三角形全等的判定方法，出现题中已知条件的需写已知．对应线段写在对应位置．三边对应相等的两个三角形全等，利用的是定理：SSS．14．如图，，，.求证：.【答案】证明：在△ADB和△AEC中，∴∴∴即【知识点】三角形全等的判定（SSS）【解析】【分析】首先利用SSS证明△ADB≌△AEC，根据全等三角形的对应边相等得到∠BAD＝∠CAE，根据等式的性质可证得∠BAC＝∠DAE.15．如图,AC与BD交于点O,AD=CB,点E,F是BD上两点,且AE=CF,DE=BF.证明AE∥CF。【答案】证明：在△ADE和△CBF中，∵AD=CB,AE=CF,DE=BF,∴△ADE≌△CBF,∴∠AED=∠CFB,∴∠AEO=∠CFO,∴AE∥CF.【知识点】平行线的判定；三角形全等及其性质；三角形全等的判定（SSS）【解析】【分析】根据SSS推出△ADE≌△CBF，根据全等三角形的性质推出∠AED=∠CFB，求出∠AEO=∠CFO，根据平行线的判定推出即可.16．如图，已知：AB＝CD，AD＝BC，EF过BD的上一点O与DA、BC的延长线交于E、F两点．求证：∠E＝∠F．【答案】证明：在△ABD和△CDB中∵AB=CD，AD=BC，BD=DB，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠ADB=∠DBC，∴DE∥BF．∴∠E=∠F．【知识点】三角形全等的判定（SSS）【解析】【分析】利用“SSS”证明△ABD≌△CDB，再利用全等三角形的性质得到∠ADB=∠DBC，因此DE∥BF，即可证明∠E=∠F．能力提升篇一、单选题:1．如图，已知：，，，，则（）A． B．C．或 D．【答案】B【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定（SSS）【解析】【解答】连接，如图，在与中，≌，，，，，，，，．故答案为：B．【分析】连接，可证≌，根据全等三角形对应角相等可以得到，，代入角度即可求出和的度数，最后利用三角形内角和定理即可求解．2．如图，在OA，OB上分别截取OD，OE使OD＝OE，再分别以点D、E为圆心，大于DE长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C，射线OC就是∠AOB的角平分线.理由是连结CD，CE，证△COD≌△COE得∠COD＝∠COE.证△COD≌△COE的条件是（）A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS【答案】D【知识点】三角形全等的判定（SSS）【解析】【解答】解：在△COE和△COD中，，∴△COE≌△COD（SSS）.故答案为：D.【分析】由作图步骤可知：CE=CD，根据已知条件可知OE=OD，然后结合全等三角形的判定定理进行解答.3．如图，方格纸中△DEF的三个顶点分别在小正方形的顶点上，像这样的三个顶点都在格点上的三角形叫格点三角形，则图中与△DEF全等的格点三角形最多有（）个．A．8 B．7 C．6 D．4【答案】A【知识点】三角形全等的判定（SSS）【解析】【解答】解：如图，

图中与△DEF全等的格点三角形最多有：△DAF、△BGQ、△CGQ、△NFH、△AFH、△CKR、△KRW、△CGR，共8个.

故答案为：A.【分析】根据三角形全等的判定定理（SSS），结合图形依次找出与△DEF全等的三角形.10．已知△ABC的三边长分别为3，4，5，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x+1，若这两个三角形全等，则x的值为（）A．2 B．2或C．或 D．2或或【答案】A【知识点】三角形全等的判定（SSS）【解析】【解答】解：∵△ABC三边长分别为3，4，5，△DEF三边长分别为3，3x-2，2x-1，这两个三角形全等，①3x-2=4，解得：x=2，当x=2时，2x+1=5，两个三角形全等.②当3x-2=5，解得：x=，把x=代入2x+1≠4，∴3x-2与5不是对应边，两个三角形不全等.故答案为：A.【分析】首先根据全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等可得：3x-2与4是对应边，或3x-2与5是对应边，计算发现，3x-2=5时，2x-1≠4，故3x-2与5不是对应边.二、填空题:5．已知，现将绕点逆时针旋转，使点落在射线上，求作.作法：在上截，以点为圆心，为半径作弧，以点为圆心，为半径作弧，两弧在射线右侧交于点，则即为所求.此作图确定三角形的依据是：.【答案】三边分别相等的两个三角形全等【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定（SSS）【解析】【解答】解：根据作图可知，在△ABC和△A′BC′中，∵，∴△ABC≌△A′BC′（SSS），故答案为：三边分别相等的两个三角形全等．【分析】由题意可知，依据三边分别相等的两个三角形全等求解即可.6．如图，小敏做了一个角平分仪，其中，，将仪器上的点A与的顶点R重合，调整和，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线，就是的平分线，小敏根据角平分仪的画图原理得到以下结论：①，②，③④，则正确的结论有.（填序号）【答案】①②③【知识点】三角形全等的判定（SSS）【解析】【解答】解：在△ABC和△ADC中，AB=ADAC=AC∴△ABC≌△ADC（SSS），故①正确；∴∠BCA=∠DCA，∠ABC=∠ADC，故②③正确；∵∠BAE=∠DAE，故④错误.所以正确的结论有①②③.故答案为：①②③.【分析】利用SSS证出△ABC≌△ADC（SSS），得出∠BCA=∠DCA，∠ABC=∠ADC，∠BAE=∠DAE，即可判断①②③正确，④错误.7．如图，，，，，则四边形与面积的比值是．【答案】1【知识点】三角形的面积；三角形全等的判定（SSS）【解析】【解答】∵AC=AB+BC=2+6=8，∴AC=BF，又∵CE=CF，BC=AE，∴，∴，∵，，∴．∴．故答案为：1．

【分析】由题意得到AC=CB+BA=8，可得A