2021-2022学年河北省石家庄市培英中学高二数学文模拟试卷含解析

2021-2022学年河北省石家庄市培英中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某会议室第一排共有8个座位，现有3人就座，若要求每人左右均有空位，则不同的坐法种数为（

）A．12

B．16

C．24

D．32参考答案：C2.在△ABC中，a=2,b=,A=,则B=(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B3.已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点.若，，则C的方程为A. B. C. D.参考答案：B【分析】由已知可设，则，得，在中求得，再在中，由余弦定理得，从而可求解.【详解】法一：如图，由已知可设，则，由椭圆的定义有．在中，由余弦定理推论得．在中，由余弦定理得，解得．所求椭圆方程为，故选B．法二：由已知可设，则，由椭圆的定义有．在和中，由余弦定理得，又互补，，两式消去，得，解得．所求椭圆方程为，故选B．【点睛】本题考查椭圆标准方程及其简单性质，考查数形结合思想、转化与化归的能力，很好的落实了直观想象、逻辑推理等数学素养．4.已知函数f（x）=，则f（f（5））的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】对数的运算性质；函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用分段函数直接代入求值即可．【解答】解：∵f（5）=log24=2，∴f（f（5））=f（2）=22=4．故选：D．【点评】本题主要考查分段函数的求值问题，注意分段函数中变量的取值范围．5.在椭圆内有一点，为椭圆的右焦点，在椭圆上有一点，使的值最小，则此最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.设双曲线的左、右两焦点分别为F1、F2，P是双曲线上一点，点P到双曲线中心的距离等于双曲线焦距的一半，且，则双曲线离心率是（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由点P到双曲线中心的距离等于双曲线焦距的一半，根据直角三角形的性质，可得，得到，即即，再根据离心率的定义，即可求解。【详解】由题意，不妨设点在双曲线的右支上，则，因为，所以，因为点到双曲线中心的距离等于双曲线焦距的一半可知，根据直角三角形的性质，可得，所以，即，得．所以双曲线的离心率，故选：A．【点睛】本题考查了双曲线的几何性质——离心率的求解，其中根据条件转化为圆锥曲线的离心率的方程是解答的关键．求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得(的取值范围)．7.在独立性检验中，统计量有两个临界值：3．841和6．635；当3．841时，认为两个事件无关，当＞6．635时，有99%的把握说明两个事件有关．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算的

=20．87，根据这一数据，认为打鼾与患心脏病之间（

）A．认为两者无关

B．约有95%的打鼾者患心脏病C．有99%的把握认为两者有关

D．约有99%的打鼾者患心脏病参考答案：C8.已知，，则的最小值为（）Ａ． Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：C9.函数y=2cos2（x﹣）﹣1是（）A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数参考答案：A【考点】三角函数的周期性及其求法；函数奇偶性的判断．【分析】利用二倍角公式化简为一个角的一个三角函数的形式，求出周期，判定奇偶性．【解答】解：由y=2cos2（x﹣）﹣1=cos（2x﹣）=sin2x，∴T=π，且y=sin2x奇函数，即函数y=2cos2（x﹣）﹣1是奇函数．故选A．【点评】本题考查三角函数的周期性及其求法，函数奇偶性的判断，是基础题．10.在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它8个长方形的面积和的，且样本容量为140，则中间一组的频数为(

)A.28B.40

C.56

D.60参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在如图所示框图中，输入f0（x）=cosx，则输出的是．参考答案：﹣sinx【考点】程序框图．【分析】根据框图的流程依次计算程序运行的结果，直到满足条件i=2009，程序运行终止，根据fn（x）的值是周期性变化规律求输出f2009（x）的值．【解答】解：由程序框图知：第一次运行i=0+1=1，f1（x）=f0′（x）=﹣sinx；第二次运行i=1+1=2，f2（x）=﹣cosx；第三次运行i=2+1=3，f3（x）=sinx；第四次运行i=3+1=4，f4（x）=cosx；第五次运行i=4+1=5，f5（x）=﹣sinx，…∴fn（x）的值是周期性变化的，且周期为4，当i=2009时，满足条件i=2009，程序运行终止，输出f2009（x）=﹣sinx．故答案为﹣sinx．12.已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异面

直线AB1和BM所成的角的大小是______________.参考答案：略13.下表是关于新生婴儿的性别与出生时间段调查的列联表，那么，A=

，B=

，C=

，D=

。参考答案：A=47,B=53C=88,D=82

略14.若|z1|=|z2|=2，且|z1+z2|=2，则|z1﹣z2|=

．参考答案：2【考点】复数求模．【分析】把|z1+z2|=2两边平方求得2z1z2，进一步求出，开方得答案．【解答】解：由|z1+z2|=2，得，即2z1z2=4，∴，∴|z1﹣z2|=2．故答案为：2．15.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10……这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16……这样的数称为“正方形数”.如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式是

①13=3+10；

②25=9+16

③36=15+21；

④49=18+31；

⑤64=28+36参考答案：③⑤略16.有20个零件，其中16个正品，4个次品，若从20个零件中任意取3个，那么至少有一个正品的不同取法是

;（用数字作答）参考答案：1136

17.计算_______．参考答案：－20略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)在△ABC中，已知c=2,C=(1)若△ABC的面积等于，求a，b的值；

(2)若sinB=2sinA，求△ABC的面积。参考答案：19.（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项，数列{bn}中，b1=1，点P（bn，bn+1）在直线上。（1）求a1和a2的值；

（2）求数列{an}，{bn}的通项an和bn；（3）设cn=an·bn，求数列{cn}的前n项和Tn.参考答案：解：（1）∵an是Sn与2的等差中项

∴Sn=2an-2

∴a1=S1=2a1-2，解得a1=2

a1+a2=S2=2a2-2，解得a2=4

（2）∵Sn=2an-2，Sn-1=2an-1-2，又Sn—Sn-1=an，

∴an=2an-2an-1，

又an≠0，

∴，即数列{an}是等比数列

∵a1=2，∴an=2n

∵点P(bn，bn+1)在直线x-y+2=0上，∴bn-bn+1+2=0，

∴bn+1-bn=2，即数列{bn}是等差数列，又b1=1，∴bn=2n-1，

（3）∵cn=(2n-1)2n

∴Tn=a1b1+a2b2+····anbn=1×2+3×22+5×23+····+(2n-1)2n，

∴2Tn=1×22+3×23+····+(2n-3)2n+(2n-1)2n+1

则

-Tn=1×2+(2×22+2×23+···+2×2n)-(2n-1)2n+1，

即：-Tn=1×2+(23+24+····+2n+1)-(2n-1)2n+1，

∴Tn=(2n-3)2n+1+6.略20.（本小题满分13分）

在数列中，对任意成立，令，且是等比数列。（1）求实数的值；（2）求数列的通项公式；（3）求和：参考答案：（Ⅰ），，，，，，，数列为等比数列，，即，解得或（舍），当时，，即，，所以满足条件；……………分（2），数列为等比数列，，，，，，，；……………………分（3），，两式相减得，.…………………分21.已知．（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若求函数的单调区间.参考答案：解：（Ⅰ）∵∴∴

………2分∴，

又，所以切点坐标为

∴所求切线方程为，即.

…………5分（Ⅱ）由得或

…………7分(1)

当时，由，得．由，得或

-------------------------9分此时的单调递减区间为，单调递增区间为和.……10分(2)

当时，由，得．ks5u由，得或

-------------------------------12分此时的单调递减区间为，单调递增区间为和.------13分综上：当时，的单调递减区间为，单调递增区间为,；当时，的单调递减区间为单调递增区间为,---14分

略22.在直角坐标系xOy中，圆C1和C2的参数方程分别是（?为参数）和（β为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C1和C2的极坐标方程；（2）射线OM：θ=α与圆C1的交点分别为O、P，与圆C2的交点分别为O、Q，求|OP|?|OQ|的最大值．参