2022-2023学年省直辖县级行政区划仙桃市彭场高级中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2022-2023学年省直辖县级行政区划仙桃市彭场高级中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设P、A、B、C是球O表面上的四个点，PA、PB、PC两两互相垂直，且PA=3，PB=4，PC=5，则球的表面积为(

)A．π

B．25π

C．50π

D．100π参考答案：C2.设是周期为2的奇函数，当时，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A3.某公司有员工150人，其中50岁以上的有15人，35—49岁的有45人，不到35岁的有90人，为了调查员工的身体健康状况，采用分层抽样方法从中抽取30名员工，则各年龄段人数分别为（

）A.3，9，18

B.5，9，16

C.3，10，17

D.5，10，15参考答案：A略4.某家具厂的原材料费支出x与销售量y（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为，则为x24568y2535605575A．5

B．10

C．12

D．20参考答案：B，，代入方程，解得，故选B

5.已知

，猜想的表达式为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B6.为坐标原点,为抛物线的焦点,为上一点,若,则的面积为A． B． C． D．参考答案：C略7.总体编号为01,02,……19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为（）A．08 B．07 C．02 D．01参考答案：D略8.如图，下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形序号是（） A．①② B．③④ C．②③ D．①④参考答案：D【考点】直线与平面平行的判定． 【专题】空间位置关系与距离． 【分析】根据直线与平面平行的判定方法，得出图①④中AB∥平面MNP． 【解答】解：对于①，该正方体的对角面ADBC∥平面MNP，得出直线AB∥平面MNP； 对于②，直线AB和平面MNP不平行，因此直线AB与平面MNP相交； 对于③，易知平面PMN与正方体的侧面AB相交，得出AB与平面MNP相交； 对于④，直线AB与平面MNP内的一条直线NP平行，且直线AB?平面MNP，∴直线AB∥平面MNP； 综上，能得出直线AB∥平面MNP的图形的序号是①④． 故选：D． 【点评】本题考查了空间中的直线与平面平行的判断问题，解题时应结合图形进行分析，是基础题目． 9.a、b、c是空间三条直线，a//b,a与c相交，则b与c的关系是

（

）A．相交

B．异面

C．共面

D．异面或相交

参考答案：D略10.(文)曲线y=4x-x2上两点A(4，0)，B(2，4)，若曲线上一点P处的切线恰好平行于弦AB，则点P的坐标为()A．(1，3)

B．(3，3)

C．(6，-12)

D．(2，4)参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在等腰直角三角形中，，是的重心，是内的任一点（含边界），则的最大值为_________参考答案：4略12.命题“，如果，则”的逆命题是____________________．参考答案：，如果，则略13.若直线ax＋y＋2＝0与直线x－y－2＝0平行，则实数a的值为_____________．参考答案：略14.已知点，分别为双曲线的焦点和虚轴端点，若线段的中点在双曲线上，则双曲线的渐近线方程为___________．参考答案：将化为标准方程，∴，，，∴离心率．15.将一个容量为M的样本分成3组，已知第一组的频数为10，第二，三组的频率分别为0.35和0.45，则M=

．参考答案：50

略16.设函数（，为自然对数的底数）.若曲线上存在点使得，则实数的取值范围是____________.参考答案：略17.若变量满足，则的最大值是

．参考答案：70三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）一个口袋内装有大小相同的6个小球，其中2个红球，记为A1、A2，4个黑球，记为B1、B2、B3、B4，从中一次摸出2个球.（Ⅰ）写出所有的基本事件；（Ⅱ）求摸出的两个球颜色不同的概率.参考答案：略19.（本小题满分12分）已知：直三棱柱中，，，⊥平面，是的中点。（1）证明：⊥。（2）求二面角的大小。参考答案：(1)略；

(2)45°.20.(本小题满分13分)在四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，PA=AD=4，AB=2，E是PD的中点．求证：AE⊥平面PCD；求平面ACE与平面ABCD所成二面角的大小．参考答案：(1)证明：∵PA=AD，E为PD中点∴AE⊥PD·····························································································2分∵PA⊥平面ABCD

∴PA⊥CD∵CD⊥AD

∴CD⊥平面PAD∴CD⊥AE

5分∴AE⊥平面PCD6分(2)解：取AD中点F，连EF，作FG⊥AC于G，连EG∵E为PD中点∴EF∥PA∵PA⊥平面ABCD∴EF⊥平面ABCD∵FG⊥AC

∴EG⊥AC∴∠EGF为二面角E—AC—D的平面角·····················································9分由△AFG∽△ACD，得∴······························································································10分而························································································11分∴································································12分∴平面ACE与平面ABCD所成二面角的大小为．······················13分略21.已知数列的前项和为．

（Ⅰ）求证：数列为等差数列，并求出的表达式；（Ⅱ）设数列的前项和，试求的取值范围．参考答案：（Ι）由得，所以，数列是以