江苏省扬州市职业高级中学高二数学理模拟试题含解析

江苏省扬州市职业高级中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知抛物线，和抛物线相切且与直线平行的的直线方程为（

）A.

B.C.

D.参考答案：D2.设a=3x2﹣x+1，b=2x2+x，则（） A．a＞b B．a＜b C．a≥b D．a≤b参考答案：C【考点】不等式比较大小． 【专题】计算题；不等式． 【分析】作差法化简a﹣b=x2﹣2x+1=（x﹣1）2≥0． 【解答】解：∵a=3x2﹣x+1，b=2x2+x， ∴a﹣b=x2﹣2x+1=（x﹣1）2≥0， ∴a≥b， 故选：C． 【点评】本题考查了作差法比较两个数的大小的应用． 3.已知点P（m，n）在椭圆上，则直线mx+ny+1=0与椭圆x2+y2=的位置关系为（）A．相交 B．相切 C．相离 D．相交或相切参考答案：D考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由点P在椭圆上得到m，n的关系，把n用含有m的代数式表示，代入圆心到直线的距离中得到圆心到直线的距离小于等于圆的半径，则答案可求．解答：解：∵P（m，n）在椭圆+=1上，∴，，圆x2+y2=的圆心O（0，0）到直线mx+ny+1=0的距离：d==，∴直线mx+ny+1=0与椭圆x2+y2=的位置关系为相交或相切．故选：D．点评：本题考查了椭圆的简单性质，考查了直线和圆的位置关系，是基础题4.若的三个内角满足，则是

（

）（A）锐角三角形

（B）钝角三角形

（C）直角三角形（D）可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.参考答案：C5.已知方程和，其中,，它们所表示的曲线可能是下列图象中的参考答案：B6.“”是“”的（

）(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件参考答案：B略7.下列定积分计算正确的有（1）

（2）（3）

（4）A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：B8.三个函数①；②；③中,在其定义域内是奇函数的个数是

（

）A．1

B．0

C．3

D．2

参考答案：D略9.长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线AB，A1D1所成的角等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角．【分析】由长方体的特点可得AB与AD所成的角即为异面直线AB，A1D1所成的角，由矩形的性质可求．【解答】解：∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，DA∥A1D1，∴AB与AD所成的角即为异面直线AB，A1D1所成的角，在矩形ABCD中易得AB与AD所成的角为90°，故异面直线AB，A1D1所成的角等于90°故选：D【点评】本题考查异面直线所成的角，属基础题．10.节能降耗是企业的生存之本，树立一种“点点滴滴降成本，分分秒秒增效益”的节能意识，以最好的管理，来实现节能效益的最大化为此某国企进行节能降耗技术改造，下面是该国企节能降耗技术改造后连续五年的生产利润：年号12345年生产利润单位：千万元0.70.811.11.4

预测第8年该国企的生产利润约为（

）千万元参考公式及数据：；，，A.1.88 B.2.21 C.1.85 D.2.34参考答案：C【分析】利用表中数据求出，，即可求得，从而求得，从而求得利润与年号的线性回归方程为，问题得解。【详解】由题可得：，，所以，又，所以利润与年号的回归方程为：，当时，，故选：C.【点睛】本题主要考查了线性回归方程及其应用，考查计算能力，属于基础题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知复数i+（a∈R）为实数，则a=

．参考答案：2【考点】A2：复数的基本概念；A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由虚部为0求解．【解答】解：∵i+=i+=i+=为实数，∴1﹣，得a=2．故答案为：2．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．12.若抛物线的焦点与双曲线的一个焦点相同，则该抛物线的方程为___________________参考答案：略13.若，,则实数的取值范围是

参考答案：略14.过双曲线x2－的右焦点作直线交双曲线于A、B两点，且，则这样的直线有___________条。参考答案：315.设平面内有n条直线，其中任意两条直线都不平行，任意三条直线都不过同一点。若用表示这n条直线交点的个数，则=

。（用含n的代数式表示）参考答案：略16.不等式的解集是，则a＋b的值是

参考答案：-1417.若函数为偶函数，则的值为

▲

．参考答案：2由题可得：当时，-x>0，故所以=0+2=2，故答案为2.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某市居民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如图频率分布直方图：（Ⅰ）如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？（Ⅱ）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w=3时，估计该市居民该月的人均水费．参考答案：（1）由频率分布直方图得：用水量在[0.5，1）的频率为0.1，用水量在[1，1.5）的频率为0.15，用水量在[1.5，2）的频率为0.2，用水量在[2，2.5）的频率为0.25，用水量在[2.5，3）的频率为0.15，用水量在[3，3.5）的频率为0.05，用水量在[3.5，4）的频率为0.05，用水量在[4，4.5）的频率为0.05，∵用水量小于等于3立方米的频率为85%，∴为使80%以上居民在该用的用水价为4元/立方米，∴w至少定为3立方米．（2）当w=3时，该市居民的人均水费为：（0.1×1+0.15×1.5+0.2×2+0.25×2.5+0.15×3）×4+0.05×3×4+0.05×0.5×10+0.05×3×4+0.05×1×10+0.05×3×4+0.05×1.5×10=10.5，∴当w=3时，估计该市居民该月的人均水费为10.5元．19.求适合等式：（2x﹣1）+i=y+（y﹣3）i的x，y值，其中x∈R，y是纯虚数．参考答案：【考点】A3：复数相等的充要条件．【分析】利用两复数相等等价于实部与虚部分别相等．【解答】解：∵x∈R，y是纯虚数，∴可设x=a，y=bi（a，b∈R，b≠0）．代入等式得（2a﹣1）+i=bi+（bi﹣3）i，即（2a﹣1）+i=﹣b+（b﹣3）i．∴，解得，∴x=﹣，y=4i．20.（本小题满分12分）已知圆及点，（1）若在圆上，求线段的长及直线的斜率；（2）若为圆上任一点，求的最大值和最小值；参考答案：（1）C：，于是

，即P（4，5），

直线PQ的斜率……6分

（2），的最大值为，最小值为…………12分21.设数列{an}满足：a1=2，an+1=an2﹣nan+1．（1）求a2，a3，a4；（2）猜想an的一个通项公式，并用数学归纳法证明．参考答案：【考点】RG：数学归纳法．【分析】（1）依次令n=1，2，3即可计算出a2，a3，a4；（2）先验证n=1猜想成立，假设n=k猜想成立，代入递推公式得出n=k+1猜想成立，结论得证．【解答】解：（1）a2=a12﹣a1+1=3，a3=a22﹣2a2+1=4，a4=a32﹣3a3+1=5．（2）猜想：an=n+1，下