新教材人教A版4.3.2对数的运算课件（33张）

4.3.2

对数的运算课标定位素养阐释1.理解对数的运算性质,并能运用对数的运算性质解决对数运算问题.2.掌握对数的换底公式,会用换底公式解决相关问题.3.感受数学抽象的过程,体会数学运算的过程,提高数学运算能力.自主预习·新知导学合作探究·释疑解惑易

错

辨

析随

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习

自主预习·新知导学一、对数的运算性质【问题思考】1.计算下列各组式子的值:提示:(1)3,3;(2)5,5;(3)-1,-1;(4)8,8,每组中两个式子的值均相等.两个正数的乘积的对数等于每个正数对数的和.提示:(1)-1,-1;(2)-1,-1;(3)-5,-5;(4)2,2,每组中两个式子的值均相等.两个正数的商的对数等于每个正数对数的差.答案:(1)1

(2)2

(3)4答案:B

合作探究·释疑解惑探究一

对数运算性质的应用反思感悟对数的化简求值的基本原则和方法(1)基本原则对数的化简求值一般是正用或逆用公式,

对真数进行处理,选哪种策略化简,取决于问题的实际情况,一般本着便于真数化简的原则进行.(2)两种常用的方法①“收”,将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数;②“拆”,将积(商)的对数拆成同底的两对数的和(差).探究二

对数换底公式的应用反思感悟对数换底公式的应用技巧(1)对数换底公式的作用是将不同底数的对数转化为同底数的对数,将一般对数式转化成常用对数式或自然对数式来进行运算,要注意对数换底公式的正用、逆用和变形用.(2)当要求值的式子中既含有对数式又含有指数式时,应先将它们进行互化,统一成一种形式后再利用相关公式计算.答案:(1)5

(2)2探究三

对数运算的综合问题【例3】

已知log189=a,18b=5,试用a,b表示log3645.若将本例的条件“log189=a,18b=5”改为“9a=4,3b=5”,再用a,b表示log3645.反思感悟解决对数运算综合问题的基本方法(1)统一化:如果所求为对数式,那么统一将条件转化为对数式;(2)选底数:针对具体问题,选择恰当的底数,使已知条件中对数的底数与要求的对数底数联系起来;(3)善结合:要善于将对数的运算性质与对数换底公式结合起来使用.易

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析忽视对数中的隐含条件致错

以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?你如何防范?提示:错误原因在于忽视了对数真数大于0这一隐含条件,事实上,由题意应有x>2y>0,因此“x=y”这一种情况不符合题意,应舍去.答案:4防范措施求解对数问题时,经常需要去掉对数符号对原式进行转化,这时很容易忽略原式中对数的真数大于0这一隐含的限制条件,从而导致错误,所以在解答这类问题时,一定要先考虑这一条件.【变式训练】

若log2(x2-5)=log2(x-2)+2,则实数x的值等于

.

解析:由已知得log2(x2-5)=log2[4(x-2)],所以x2-5=4x-8,解得x=1或x=3.但当x=1时,x2-5<0,x-2<0,不符合题意,舍去.故只有x=3符合题意.答案:3随

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习1.计算2log510+log50.25的值为(

)解析:原式=log5102+log50.25=log5(102×0.25)=log525=2.答案:C答案:D3.已知lg2=a,lg3=b,则用a,b表示lg15为(

)A.b-a