湖北省十堰市丹江口大坝中学高二数学理期末试题含解析

湖北省十堰市丹江口大坝中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.以椭圆的焦点为焦点，离心率为2的双曲线方程为（

）

A、 B、 C、 D、参考答案：D略2.已知等差数列{an}前9项的和为27，，则A.100 B.99 C.98 D.97参考答案：C试题分析：由已知，所以故选C.【考点】等差数列及其运算【名师点睛】等差、等比数列各有五个基本量,两组基本公式,而这两组公式可看作多元方程,利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化为解关于基本量的方程（组）,因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题,所以用方程思想解决数列问题是一种行之有效的方法.3.设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则此双曲线的离心率为（

）．A.

B.

C.

D.参考答案：A4.已知二次函数的图象如图所示，则它与轴所围图形的面积为A．

B．C．

D．参考答案：B5.在中，若，则的形状为

（

）

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形

参考答案：D略6.某班级有50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是（）A．这种抽样方法是一种分层抽样.

B．这种抽样方法是一种系统抽样.C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差.D．该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数.参考答案：C7.向量对应的复数是5-4i，向量对应的复数是-5+4i，则-对应的复数是（

）

A.-10+8i

B.10-8i

C.-8+10i

D.8-10i参考答案：B8.在极坐标系中，已知M（1，），N,则=(

)A. B. C.1+ D.2参考答案：B【分析】由点，可得与的夹角为，在中，利用余弦定理，即可求解，得到答案.【详解】由题意，在极坐标系中，点，可得与的夹角为，在中，由余弦定理可得，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了极坐标的应用，以及两点间的距离的计算，其中解答中熟练应用点的极坐标和三角形的余弦定理是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.9.已知，则下列结论正确的是

（

）A、

B、C、

D、参考答案：D略10.从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为

（）

A．432

B．288

C．216

D．108参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知一个回归直线方程为＝1.5x＋45，x∈{1,7,5,13,19}，则＝__________.参考答案：58.512.已知圆的方程为,若抛物线过点,B且以圆的切线为准线,则抛物线的焦点的轨迹方程为_____________.

参考答案：13.（5分）已知函数f（x）=mx+在x=处有极值，则m=_________．参考答案：-114.函数f（x）=x3+2ax2+bx+a2（a，b∈R）在x=2处有极值为17，则b的值为

．参考答案：﹣100；【分析】首先对f（x）求导，然后由题设在x=2处有极值为17，列出方程组，解方程得出b的值即可．：【解答】解：对函数f（x）求导得f′（x）=3x2+4ax+b，又∵在x=2处有极值为17，∴，解得或，验证知，当a=﹣3，b=12时，在x=2无极值，故b的值﹣100．故答案为：﹣100；15.设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为

参考答案：16.记F(x，y)=(x–y)2+(+)2（y≠0），则F(x，y)的最小值是

。参考答案：17.经过两圆和的交点的直线方程是____________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分16分）

(1)求函数()的最大值与最小值；(2)已知函数(是常数，且)在区间上有最大值，最小值，

求实数的值.

参考答案：解：（1）最大值为6；最小值为-2；………10分

（2）………16分19.

某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有20人，认为作业不多的有5人；不喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有10人，认为作业不多的有l5人．(I)根据以上数据画出22列联表；(II)根据表中数据，试问：喜欢玩电脑游戏与作业量的多少有关系的把握大约是多少?参考公式：．参考答案：20.已知函数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间.

参考答案：略21.已知点，椭圆的离心率为是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为2，O为坐标原点．（1）求E的方程；（2）设过点且斜率为k的直线l与椭圆E交于不同的两M、N，且，求k的值.参考答案：（1）；（2）或.【分析】（1）由题意可知：ac，利用直线的斜率公式求得c的值，即可求得a和b的值，求得椭圆E的方程；（2）设直线l的方程，代入椭圆方程．由韦达定理及向量数量积的坐标运算，即可求得k的值，求得直线l的方程．【详解】解：（1）由离心率e，则ac，直线AF的斜率k2，则c＝1，a，b2＝a2﹣c2＝1，∴椭圆E的方程为；（2）设直线l：y＝kx﹣，设M（x1，y1），N（x2，y2），则，整理得：（1+2k2）x2﹣kx+4＝0，△＝（﹣k）2﹣4×4×（1+2k2）＞0，即k2，∴x1+x2，x1x2，∴，即,解得：或（舍去）∴k＝±，【点睛】本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，椭圆的求法，弦长的计算，考查转化思想以及计算能力．22.已知过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆C：交于点M、N两点．（1）求k的取值范围；（2）若，其中O为坐标原点，求|MN|．参考答案：（1）由题意可得，直线l的斜率存在，设过点A（0，1）的直线方程：y=kx+1，即：kx﹣y+1=0．由已知可得圆C的圆心C的坐标（2，3），半径R=1．故由＜1，故当＜k＜，过点A（0，1）的直线与圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1相交于M，N两点．（2）设M（x1，y1）；N（x2，y2），由题意可得，经过点M、N、A的直线方程为y=kx+1，代入圆C的方程（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，可得（1+k