山东省潍坊市潍城经济开发区中学2022年高三数学理期末试题含解析

山东省潍坊市潍城经济开发区中学2022年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设向量与的夹角为θ，且=(﹣2，1)，+2=(2，3)，则cosθ=（）A．﹣B． C． D．﹣参考答案：A【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】由条件求得，=的坐标，再根据cosθ=计算求得它的值．【解答】解：∵向量与的夹角为θ，且，∴==（2，1），则cosθ===﹣，故选：A．2.已知函数f（x）=x3+ax+1的图象在点（1，f（1））处的切线过点（2，7），则a=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，利用切线的方程经过的点求解即可．【解答】解：函数f（x）=x3+ax+1的导数为：f′（x）=3x2+a，f′（1）=3+a，而f（1）=a+2，切线方程为：y﹣a﹣2=（3+a）（x﹣1），因为切线方程经过（2，7），所以7﹣a﹣2=（3+a）（2﹣1），解得a=1．故选B．【点评】本题考查函数的导数的应用，切线方程的求法，考查计算能力．3.定义等于（

）A．{1，2，3，4，5}

B．{2，3}C．{1，4，5}

D．{6}参考答案：答案:D4.某多面体的三视图如图所示，则该多面体的各棱中，最长棱的长度为A．

B．

C.2

D．1参考答案：A5.设全集，则=

A.

B.

C.

D.参考答案：D，所以，选D.6.设a，b∈R，c∈[0，2π），若对于任意实数x都有2sin（3x﹣）=asin（bx+c），则满足条件的有序实数组（abc）的组数为（）A．2组 B．4组 C．5组 D．6组参考答案：B7.函数的定义域为A．

B．

C．

D．参考答案：C8.已知q是等比数列{an}的公比，则“数列{an}是递增数列”是“q＞1”的（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：D充分性：若数列是递增数列，则，或者，，故充分性不成立；必要性：等比数列中，，若，则等比数列单调递减，故必要性不成立.综上，“数列是递增数列”是“”的既不充分也不必要条件故选D.

9.如图，正四面体ABCD中，E在棱AB上，F在棱CD上，使得==λ(0<λ<+∞)，记f(λ)=αλ+βλ其中αλ表示EF与AC所成的角，βλ表示EF与BD所成的角，则

(A)f(λ)在(0，+∞)单调增加

(B)f(λ)在(0，+∞)单调减少

(C)f(λ)在(0，1)单调增加，而在(1，+∞单调减少

(D)f(λ)在(0，+∞)为常数参考答案：D解：作EG∥AC交BC于G，连GF，则==，故GF∥BD．故∠GEF=αλ，∠GFE=βλ，但AC⊥BD，故∠EGF=90°．故f(λ)为常数．选D．10.下列命题错误的是（

）

A．命题若的逆否命题为“若，则”

B．若为假命题，则，均为假命题

C．对于命题存在,使得,则为:任意,均有

D．的充分不必要条件参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是

．参考答案：

【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知结合给定的三棱锥的正视图，可得：三棱锥的底面是底为2，高为1，棱锥的高为1，进而得到答案．【解答】解：∵三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，结合给定的三棱锥的正视图，可得：三棱锥的底面是底为2，高为1，棱锥的高为1，故棱锥的体积V=×（×2×1）×1=，故答案为：【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．12.如图，向量，，，是以为圆心、为半径的圆弧上的动点，若，则的最大值是______.参考答案：【分析】将两边平方，利用数量积的运算化简可得，用基本不等式即可求得最大值．【详解】因，，，所以,因为为圆上，所以，，，，，，，故答案为1．【点睛】本题考查了平面向量数量积的运算、基本不等式的应用，属基础题．数量积的运算主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.13.设函数f（x）=，则f（f（﹣1））的值为

．参考答案：﹣2【考点】分段函数的应用；函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数化简求解即可．【解答】解：函数f（x）=，则f（﹣1）=，f（f（﹣1））=f（）=log2=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．14.抛物线的准线方程________.参考答案：试题分析：，，焦点为，因此准线为．考点：抛物线的几何性质．15.已知A(7,1),B(1,4)，曲线ax-y=0与线段AB交于C,且，则实数a=___参考答案：116.在平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，∠A=60°，点M在AB上，且AM=AB，则等于

．参考答案：1【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】根据向量的减法运算用表示出和，由数量积的运算律化简，根据条件求值即可．【解答】解：由题意画出图形如右图：∵点M在AB上，且AM=AB，∴，∵=，且AB=2，AD=1，∠A=60°，∴=（）?（）===1，故答案为1．【点评】本题考查了向量的减法运算和数量积的定义、运算律的应用，此题的关键是用表示出和．17.点P（x，y）的坐标满足关系式且x，y均为整数，则z=x+y的最小值为12，此时P点坐标是

．参考答案：（3，9）或（4，8）【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数z=x+y的最小值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=x+y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时，直线y=﹣x+z的截距最小，此时z最小．由，解得，即A（，），∵x，y均为整数，∴点A不满足条件．∵+=11，∴此时x+y=11，若x+y=12，得y=12﹣x，代回不等式组得：，即，即3≤x≤，∵x是整数，∴x=3或x=4，若x=3，则y=9，若x=4，则y=8，即P（3，9）或P（4，8），即z=x+y的最小值为12，故答案为：12，（3，9）或（4，8）【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．本题由于x，y是整数，需要进行调整最优解．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动．（1）证明：D1E⊥A1D；（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离；（3）AE等于何值时，二面角D1﹣EC﹣D的大小为．参考答案：考点：点、线、面间的距离计算；与二面角有关的立体几何综合题．分析：解法（一）：（1）通过观察，根据三垂线定理易得：不管点E在AB的任何位置，D1E⊥A1D总是成立的．（2）在立体几何中，求点到平面的距离是一个常见的题型，同时求直线到平面的距离、平行平面间的距离及多面体的体积也常转化为求点到平面的距离．本题可采用“等积法”：即利用三棱锥的换底法，通过体积计算得到点到平面的距离．本法具有设高不作高的特殊功效，减少了推理，但计算相对较为复杂．根据=既可以求得点E到面ACD1的距离．（3）二面角的度量关键在于找出它的平面角，构造平面角常用的方法就是三垂线法．过D作DH⊥CE于H，连D1H、DE，则D1H⊥CE，则∠DHD1为二面角D1﹣EC﹣D的平面角．解法（二）：以D为坐标原点，直线DA，DC，DD1分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设AE=x，则A1（1，0，1），D1（0，0，1），E（1，x，0），A（1，0，0）C（0，2，0）．这种解法的好处就是：（1）解题过程中较少用到空间几何中判定线线、面面、线面相对位置的有关定理，因为这些可以用向量方法来解决．（2）即使立体感稍差一些的学生也可以顺利解出，因为只需画个草图以建立坐标系和观察有关点的位置即可．（1）．（2）因为E为AB的中点，则E（1，1，0），从而，，设平面ACD1的法向量为，从而，所以点E到平面AD1C的距离为．（3）设平面D1EC的法向量，可求得．，因为二面角D1﹣EC﹣D的大小为，所以根据余弦定理可得AE=时，二面角D1﹣EC﹣D的大小为．解答：解法（一）：（1）证明：∵AE⊥平面AA1DD1，A1D⊥AD1，∴A1D⊥D1E（2）设点E到面ACD1的距离为h，在△ACD1中，AC=CD1=，AD1=，故．∴，∴，∴．（3）过D作DH⊥CE于H，连D1H、DE，则D1H⊥CE，∴∠DHD1为二面角D1﹣EC﹣D的平面角．设AE=x，则BE=2﹣x在Rt△D1DH中，∵，∴DH=1．∵，∴在Rt△DHE中，EH=x，．∴．∴．解法（二）：以D为坐标原点，直线DA，DC，DD1分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设AE=x，则A1（1，0，1），D1（0，0，1），E（1，x，0），A（1，0，0）C（0，2，0）（1）．（2）因为E为AB的中点，则E（1，1，0），从而，，设平面ACD1的法向量为，则也即，得，从而，所以点E到平面AD1C的距离为．（3）设平面D1EC的法向量，∴，由令b=1，∴c=2，a=2﹣x，∴．依题意．∴（不合，舍去），．∴AE=时，二面角D1﹣EC﹣D的大小为．点评：本小题主要考查棱柱，二面角、点到平面的距离和线面关系等基本知识，同时考查空间想象能力和推理、运算能力．19.

函数在一个周期内的图象如图所示,是图象的最髙点，是图象的最低点，是线段与轴的交点，且.

(I)求出点P的坐标；(II)求函数的解析式；(Ⅲ)将函数的图象向右平移2个单位后得到函数的图象，试求函数的单调递增区间.试求函数的单调递增区间.参考答案：解:(I)由得.

,,,

,

(II)设函数的最小正周期为,由(I)得,,又由“五点法”作图得：

(Ⅲ)由得,的单调增区间为略20.在中，角、、所对的边长分别为、、，且满足．(1)求角的大小；(2)求的最大值，并求取得最大值时角、的大小．参考答案：由(1)知，于是，，从而，即时，取得最大值2．综上所述，的最大值为2，此时，．21.已知tanα=2．（1）求tan（α+）的值；（2）求的值．参考答案：【考点】