天津铃铛阁中学高三数学理模拟试卷含解析

天津铃铛阁中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，若输出结果为1，则可输入的实数x值的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】根据程序框图的含义，得到分段函数，由此解出关于的方程，即可得到可输入的实数值的个数。【详解】根据题意，该框图的含义是：当时，得到函数；当时，得到函数，因此，若输出的结果为1时，（1）

若，得到，解得，（2）

若，得到，解得，因此，可输入的实数的值可能为，，共有2个。故答案选B。【点睛】本题主要考查了分段函数和程序框图的理解等知识，属于基础题。2.已知复数（其中i是虚数单位）在复平面内对应的点Z落在第二象限，则的范围(

)A．(-1,

B.(-1.1)

C.(-∞,-1)

D.(1,)参考答案：C略3.函数的图像如图所示，A为图像与x轴的交点，过点A的直线与函数的图像交于C、B两点，则（

）A．―8

B．―4

C．4

D．8参考答案：D4.篮球比赛中每支球队的出场阵容由5名队员组成，2017年的NBA篮球赛中，休斯顿火箭队采取了“八人轮换”的阵容，即每场比赛只有8名队员有机会出场，这8名队员中包含两名中锋，两名控球后卫，若要求每一套出场阵容中有且仅有一名中锋，至少包含一名控球后卫，则休斯顿火箭队的主教练一共有（）种出场阵容的选择．A．16 B．28 C．84 D．96参考答案：B【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2种情况讨论：①、若只有一名控球后卫，可以在两名控球后卫任选1人，在两名中锋任选1人，在其他4个人中选出3人，组成球队，②、若有2名控球后卫，将两名控球后卫全部选出，在两名中锋任选1人，在其他4个人中选出3人，组成球队，分别求出每一种情况的出场阵容，由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，要求每一套出场阵容中有且仅有一名中锋，至少包含一名控球后卫，则控球后卫的人数为1或2，分2种情况讨论：①、若只有一名控球后卫，可以在两名控球后卫任选1人，在两名中锋任选1人，在其他4个人中选出3人，组成球队，则此时有C21C21C43=16种出场阵容；②、若有2名控球后卫，将两名控球后卫全部选出，在两名中锋任选1人，在其他4个人中选出3人，组成球队，则此时有C22C21C42=12种出场阵容；则一共有16+12=28种出场阵容，故选：B．5.要得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A．向右平移个单位

B．向右平移个单位C．向左平移个单位

D．向左平移个单位参考答案：A略6.设f（x）是定义在R上奇函数，且当x＞0时，等于（

）A．－1

B．

C．1

D．－参考答案：A7.如图，长方形的长，宽，线段的长度为1，端点在长方形的四边上滑动，当沿长方形的四边滑动一周时，线段的中点所形成的轨迹为，记的周长与围成的面积数值的差为，则函数的图象大致为（

）参考答案：C

略8.某程序框图如图1所示，若该程序运行后输出的值是,则（

）

参考答案：A略9.如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的表面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm）。可得这个几何体的体积是(

)w.w.w.k.A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线l：x﹣2y﹣1=0与圆x2+（y﹣m）2=1相切．则直线l的斜率为，实数m的值为

．参考答案：考点：圆的切线方程．专题：直线与圆．分析：利用已知条件直接求法直线的斜率，利用直线与圆相切列出方程求出m即可．解答： 解：直线l：x﹣2y﹣1=0的向量为：，圆的圆心坐标（0，m），半径为1．因为直线与圆相切，所以，解得m=．故答案为：；．点评：本题考查直线与圆的位置关系的应用，直线的斜率的求法，基本知识的考查．12.若X是一个非空集合，M是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：（1）X∈M，Φ∈M；（2）对于X的任意子集A，B，当A∈M，B∈M时，A∪B∈M，A∩B∈M．则称M是集合X的一个“M﹣集合类”．例如：M={Φ，{b}，{c}，{b，c}，{a，b，c}}是集合X={a，b，c}的一个“M﹣集合类”．已知集合X={a，b，c}，则所有含{b，c}的“M﹣集合类”的个数为．参考答案：10【考点】并集及其运算．【分析】根据新定义以集合为元素组成集合，由题意知M﹣集合类集合至少含有三个元素：?，{b，c}，{a，b，c}，然后再研究其它几个元素的添加方式有多少个，可分添加元素的个数分为0，1，2，3，4，5共六类进行讨论得出结论．【解答】解：依题意知，M中至少含有这几个元素：?，{b，c}，{a，b，c}，将它看成一个整体；剩余的{a}、{b}、{c}、{a，c}、{a，b}共5个，{a，b}和{b}必须同时在M中，{a，c}和{c}必须同时在M中；①{a}、{b}、{c}、{a，c}、{a，b}添加0个的集合为{?，{b，c}，{a，b，c}}，一种②{a}、{b}、{c}、{a，c}、{a，b}添加1个的集合为{?，{a}，{b，c}，{a，b，c}}，{?、{b}，{b，c}，{a，b，c}}，{?、{c}，{b，c}，{a，b，c}}，共三种③{a}、{b}、{c}、{a，c}、{a，b}添加2个的集合共3种即{b}、{c}；{c}、{a，c}；{b}、{a，b}三种添加方式④{a}、{b}、{c}、{a，c}、{a，b}添加3个的集合共2种，即：{b}、{c}、{a，c}；④{a}、{b}、{a，b}二种⑤{a}、{b}、{c}、{a，c}、{a，b}添加4个的集合共0种⑥{a}、{b}、{c}、{a，c}、{a，b}添加5个的集合共1种综上讨论知，共10种故答案为：10．【点评】本题是一道新定义，比较麻烦，注意M﹣集合类满足的条件，根据M﹣集合类的元素个数进行书写，会方便些，是中档题．13.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：

广告费用x(万元)3456销售额y(万元)25304045根据上表可得回归方程＝x＋中的为7.据此模型预报广告费用为10万元时销售额为________(万元)．参考答案：73.514.若=﹣，则sin2α=．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】由三角函数的诱导公式公式及正弦函数的和差化积公式化简已知式子可得，平方可得答案．【解答】解：若==，∴．∴平方可得1+sin2α=．∴sin2α=故答案为：．15.某船在海平面A处测得灯塔B在北偏东30°方向，与A相距6.0海里．船由A向正北方向航行8.1海里达到C处，这时灯塔B与船相距海里（精确到0.1海里）参考答案：4.2【考点】解三角形的实际应用．【专题】应用题；方程思想；综合法；解三角形．【分析】直接由余弦定理可得结论．【解答】解：由余弦定理可得BC=≈4.2海里．故答案为：4.2．【点评】本题考查余弦定理，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．16.实数x，y满足能说明“若的最大值是4，则”为假命题的一组(x，y)值是_________.参考答案：(2,2)（答案不唯一）【分析】画出约束条件的可行域，目标函数取得最大值的直线，然后求解即可．【详解】实数x，y满足的可行域以及x+y=4的直线方程如图：能说明“若z=x+y最大值为4，则x=1，y=3”为假命题的一组（x，y）值是（2，2）．故答案为：（2，2）．【点睛】本题考查线性规划的简单应用，画出可行域是解题的关键．17.已知曲线，则过点的切线方程是______________参考答案：答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的图象过点，点关于直线的对称点在的图象上．（1）求函数的解析式；（2）令，求的最小值及取得最小值时的值．参考答案：解：（1）点关于直线的对称点Q的坐标为.由得解得，，故函数解析式为．（2）（），∵，当且仅当即时，“＝”成立，而函数在上单调递增，则，故当时，函数取得最小值1．略19.设函数y=cos2x+2cos2（﹣x）﹣1，x∈R（1）求f（x）的最小正周期；（3）求f（x）在闭区间[﹣]上的最大值与最小值．参考答案：考点：三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）由条件利用三角函数的恒等变换求得f（x）=2sin（+2x），再利用正弦函数的周期性求得f（x）的最小正周期．（2）由条件利用正弦函数的定义域和值域，求得f（x）在闭区间[﹣]上的最大值与最小值．解答： 解：（1）∵函数y=cos2x+2cos2（﹣x）﹣1=cos2x+cos（﹣2x）=cos2x+sin2x=2sin（+2x），∴f（x）的最小正周期为=π．（3）在闭区间[﹣]上，2x+∈[﹣，]，故当2x+=﹣时，函数y取得最小值为2×（﹣）=﹣；故当2x+=时，函数y取得最大值为2×1=2．点评：本题主要考查三角函数的恒等变换，正弦函数的周期性、定义域和值域，属于基础题．20.（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°.（Ⅰ）证明AB⊥A1C;（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB=2，求直线A1C与平面