广东省汕头市普宁广太中学2022年高二数学理下学期摸底试题含解析

广东省汕头市普宁广太中学2022年高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过点C（2，﹣1）且与直线x+y﹣3=0垂直的直线是（）A．x+y﹣1=0 B．x+y+1=0 C．x﹣y﹣3=0 D．x﹣y﹣1=0参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】根据已知，与直线x+y﹣3=0垂直的直线的斜率为1，从而可求出直线方程．【解答】解：设所求直线斜率为k，∵直线x+y﹣3=0的斜率为﹣1，且所求直线与直线x+y﹣3=0垂直∴k=1．又∵直线过点C（2，﹣1），∴所求直线方程为y+1=x﹣2，即x﹣y﹣3=0．故选C．【点评】本题考查直线的点斜式方程以及两直线相互垂直的性质等知识，属于基础题．2.已知函数在处的导数为1，则

(

)

A．3

B．

C．

D．参考答案：B3.若，则曲线在点（1，）处的切线方程为（）A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.若平面α，β的法向量分别为u＝(－2,3，－5)，v＝(3，－1,4)，则()．A．α∥β

B．α⊥βC．α、β相交但不垂直

D．以上均不正确参考答案：C5.已知等比数列{an}中，公比q是整数，，则数列{an}的前8项和为()A．514

B．513

C．512

D．510参考答案：D6.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是(

)

(A)9π

（B）10π

(C)11π

(D)12π

参考答案：D7.已知平面α∥平面β，它们之间的距离为，直线，则在β内与直线相距为的直线有

(

)A．1条

B．2条

C．无数条

D．不存在参考答案：B8.定义集合运算：A☆B=.设集合，，则集合A☆B的元素之和为（

）A．2

B．1

C．3

D．4参考答案：C9.双曲线（a＞0,b＞0）的两个焦点为F1、F2，若P为其上一点，且|PF1|=2|PE2|，则双曲线离心率的取值范围为（

）A.(1,3)

B.

C.(3,+)

D.参考答案：B10.在各项为正实数的等差数列{an}中，其前2016项的和S2016=1008，则的最小值为（）A．12 B．16 C． D．参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【分析】推导出a1001+a1016=1，从而=（）（a1001+a1016），由此利用基本不等式能求出的最小值．【解答】解：∵在各项为正实数的等差数列{an}中，其前2016项的和S2016=1008，∴=1008（a1001+a1016）=1008，∴a1001+a1016=1，∴=（）（a1001+a1016）=++10≥2+10=16．当且仅当时，取等号，∴的最小值为16．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，为坐标原点。定义、两点之间的“直角距离”为。已知，点为直线上的动点，则的最小值为

参考答案：312.空间四边形OABC中，，，，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC的中点，则_________

（用，，表示）参考答案：略13.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为

．参考答案：15【考点】分层抽样方法；循环结构．【分析】根据分层抽样的定义和方法，先求出每个个体被抽到的概率，再根据用样本容量除以个体总数得到的值就等于每个个体被抽到的概率，由此求得样本容量．【解答】解：根据分层抽样的定义和方法，每个个体被抽到的概率等于=．设样本容量等于n，则有=，解得n=15，故答案为15．14.椭圆的离心率为，则的值为______________.参考答案：略15.命题“”的否定是：_______________参考答案：略16.若复数z满足，则z的虚部为

．参考答案：复数满足，则故的虚部为.

17.过点P(2,1)的双曲线与椭圆共焦点，则其渐近线方程是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知在△ABC中，A=450，AB=，BC=2，求解此三角形.参考答案：C=120

B=15

AC=或C=60

B=7519.如图，为圆的直径，点、在圆上，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积；参考答案：（Ⅰ）证明：平面平面，,平面平面，平面，

∵AF在平面内，∴，又为圆的直径，∴，

∴平面.

（Ⅱ）解：由（1）知即，∴三棱锥的高是，∴,连结、，可知∴为正三角形，∴正的高是，∴，略20.（本小题满分14分）已知正项数列的前项和，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）定理：若函数在区间D上是凹函数，且存在，则当时，总有．请根据上述定理，且已知函数是上的凹函数，判断与的大小；（Ⅲ）求证：参考答案：解析：（Ⅰ）时，或．由于是正项数列，所以．当时，，

整理，得．由于是正项数列，∴．∴数列是以1为首项，1为公差的等差数列．

从而，当时也满足．∴（）．

……4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知．对于上的凹函数，有．根据定理，得．……6分整理，得．令，得． ……8分∴，即．∴．

……10分（Ⅲ）∵，∴

……12分又由（Ⅱ），得．（或）

∴．

……14分21.已知椭圆E的两个焦点分别为F1(－1,0),F2(1,0),点(1,)在椭圆E上.(1)求椭圆E的方程(2)若椭圆E上存在一点P,使∠F1PF2=30°,求△PF1F2的面积.

参考答案：(1)设椭圆E的方程为:

(a>b>0).∵c=1,

∴

①点(1,)在椭圆E上,∴

②由①、②得:,b2=3,∴椭圆E的方程为:

(2)cos30°=

,

∴|PF1||PF2|=12(2－)=12(2－)=3(2－)

22.（本小题满分12分）6男4女站成一排，求满足下列条件的排法共有多少种？(1)任何2名女生都不相邻有多少种排法？(2)男甲不在首位，男乙不在末位，有多少种排法？(3)男生甲、乙、丙排序一定，有多少种排法？(4)男甲在男乙的左边(不一定相邻)有多少种不同的排法？参考答案：[解析](1)任何2名女生都不相邻，则把女生插空，所以先排男生再让女生插到男生的空中，共有A·A种不同排法．(2)方法一：甲不在首位，按甲的排法分类，若甲在末位，则有A种排法，若甲不在末位，则甲有A种排法，乙有A种排法，其余有A种排法，综上共有(A