浙江省丽水市缙云县新建中学高三数学理联考试题含解析

浙江省丽水市缙云县新建中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是某算法的程序框图，若任意输入中的实数，则输出的大于的概率为

.、参考答案：2/32.在中，内角的对边分别为，若，则的形状一定是(

)(A)等腰三角形 (B)直角三角形 (C)等边三角形

(D)等腰直角三角形参考答案：A3.若直线截得的弦最短，则直线的方程是（

）

A．

B．

C．

D.

参考答案：D略4.已知A、B是椭圆：上的两点，且A、B关于坐标原点对称，F是椭圆的一个焦点，若面积的最大值恰为2，则椭圆E的长轴长的最小值为（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：D【分析】本题首先可以根据题意画出椭圆的图像，然后设出、两点的坐标并写出的面积公式，再然后根据面积的最大值为2得出，最后根据基本不等式的相关性质以及即可得出结果。【详解】根据题意可画出图像，如图所示，因为、关于坐标原点对称，所以设、，因为，所以，因为面积的最大值为2，，所以当时面积取最大值，，，当且仅当时“”号成立，此时，，故选D。【点睛】本题考查椭圆的相关性质，主要考查椭圆的定义以及椭圆焦点的运用，考查基本不等式的使用以及三角形面积的相关性质，考查计算能力与推理能力，体现了综合性，是中档题。5.在△ABC中，若AB=4，AC=BC=3，则sinC的值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】HR：余弦定理．【分析】由已知利用余弦定理可求cosC的值，进而利用同角三角函数基本关系式可求sinC的值．【解答】解：在△ABC中，∵AB=4，AC=BC=3，∴cosC===，∴sinC==．故选：D．6.（）·（4）=（A）

（B）

（C）2

（D）4参考答案：D。7.已知，且，则实数的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：c略8.己知e是自然对数的底数，函数的零点为a，函数g(x)=lnx+x-2的零点为b，则下列不等式中成立的

A,

B.

C.

D．参考答案：C略9.若f（x）=sin3x+acos2x在（0，π）上存在最小值，则实数a的取值范围是（）A．（0，） B．（0，] C．[，+∞） D．（0，+∞）参考答案：D【考点】三角函数的最值．【分析】设t=sinx，由x∈（0，π）和正弦函数的性质求出t的范围，将t代入f（x）后求出函数的导数，求出临界点，根据条件判断出函数的单调性，由导数与函数单调性的关系列出不等式，求出实数a的取值范围．【解答】解：设t=sinx，由x∈（0，π）得t∈（0，1]，∵f（x）=sin3x+acos2x=sin3x+a（1﹣sin2x），∴f（x）变为：y=t3﹣at2+a，则y′=3t2﹣2at=t（3t﹣2a），由y′=0得，t=0或t=，∵f（x）=sin3x+acos2x在（0，π）上存在最小值，∴函数y=t3﹣at2+a在（0，1]上递减或先减后增，即＞0，得a＞0，∴实数a的取值范围是（0，+∞），故选：D．10.已知，则|z|=（）A．1 B．3 C．5 D．7参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的模的计算公式及其性质即可得出．【解答】解：|z|===1．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若将一颗质地均匀的骰子(各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷两次，向上的点数依次为m，n，则方程x2＋2mx＋n＝0无实数根的概率是________．参考答案：共有36种等可能基本事件，其中要求方程x2＋2mx＋n＝0无实根，即m2＜n的事件为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)共7个基本事件，因此所求概率为.

12.已知半径为5的球被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦长为4，若其中一圆的半径为4，则另一圆的半径为

▲

.参考答案：略13.设函数对任意不等式恒成立，则正数的取值范围是

．参考答案：14.设x，y，z∈R，且满足：x2＋4y2＋9z2＝3，则x＋2y＋3z的最大值为________参考答案：3

略15.已知等比数列{an}的各项均为正数，且满足：a1a7=4，则数列{log2an}的前7项之和为

．参考答案：7【考点】等比数列的性质．【分析】由等比数列的性质可得：a1a7=a2a6=a3a5=4，再利用指数与对数的运算性质即可得出．【解答】解：由等比数列的性质可得：a1a7=a2a6=a3a5=4=4，∴数列{log2an}的前7项和=log2a1+log2a2+…+log2a7=log2（a1a2…a7）=log227=7，故答案为：7．16.若x，y满足约束条件，则z=x+3y的最大值为

．参考答案：4【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；综合法；不等式．【分析】先画出满足条件的平面区域，求出A的坐标，结合图象求出z的最大值即可．【解答】解：画出满足约束条件的平面区域，如图示：由，解得A（1，1）而z=x+3y可化为y=﹣x+，由图象得直线过A（1，1）时z最大，z的最大值是4，故答案为：4．【点评】本题考察了简单的线性规划问题，考察数形结合思想，是一道中档题．17.已知抛物线C：的焦点为F，准线为l，抛物线C有一点P，过点P作，垂足为M，若等边的面积为，则p=

．参考答案：2设准线l和x轴交于N点，PM平行于x轴，由抛物线的定义得到|NF|=p,故|MF|=2p,故故答案为：2.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知由整数组成的数列{an}各项均不为0，其前n项和为Sn，且a1=a，2Sn=anan+1．（1）求a2的值；（2）求{an}的通项公式；（3）若n=15时，Sn取得最小值，求a的值．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）由已知得2a1=a1a2，由此能求出a2=2．（2）由2Sn=anan+1，得2Sn﹣1=an﹣1an，n≥2，从而an+1﹣an﹣1=2，由此能利用等差数列的通项公式求出{an}的通项公式．（3）由（2）得Sn=，从而S15为最小值等价于S13≥S15，S15≤S17，由此结合已知条件能求出a的值．【解答】解：（1）∵2Sn=anan+1，∴2S1=a1a2，即2a1=a1a2，∵a1=a≠0，∴a2=2．（2）∵2Sn=anan+1，∴2Sn﹣1=an﹣1an，n≥2，两式相减，得：2an=an（an+1﹣an﹣1），∵an≠0，∴an+1﹣an﹣1=2，∴{a2k﹣1}，{a2k}都是公差为2的等差数列，当n=2k﹣1，k∈N*时，an=a1+（k﹣1）×2=a+n﹣1，当n=2k，k∈N*时，an=2+（k﹣1）×2=2k=n．∴．（3）∵2Sn=anan+1，，∴Sn=，∵所有奇数项构成的数列是一个单调递增数列，所有的偶数项构成的是一个单调递增数列，∴当n为偶数时，an＞0，∴此时Sn＞Sn﹣1，∴S15为最小值等价于S13≥S15，S15≤S17，∴a14+a15≤0，a16+a17≥0，∴14+15+a﹣1≤0，16+17+a﹣1≥0，解得﹣32≤a≤﹣28，∵数列{an}是由整数组成的，∴a∈{﹣32，﹣31，﹣30，﹣29，﹣28}，∵a≠0，∴对所有的奇数n，an=n+a﹣1≠0，∴a不能取偶数，∴a=﹣31，或a=﹣29．【点评】本题考查数列的第二项的值的求法，考查数列的通项公式的求法，考查使得数列的前15项和取得最小值的实数值的求法，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．19.参考答案：

略20.（本题12分）在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，已知：，的外接圆的半径为.（1）

求角C的大小；（2）