重庆万州实验中学高二数学理上学期摸底试题含解析VIP

重庆万州实验中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知平面∥平面，直线，点，平面、间的距离为8，则在内到点P的距离为10且到直线的距离为9的点的轨迹是（

） A.一个圆 B.两条直线 C.四个点 D.两个点参考答案：C2.设满足约束条件则的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D3.△ABC中,∠A，∠B，∠C所对的边分别为a,b,c.若,∠C=,则边c的值等于（

）A.5

B.13

C.

D.参考答案：C略4.已知函数，若，则

参考答案：A5.若k∈R，则方程表示焦点在x轴上的双曲线的充要条件是()

A．－3＜k＜－2

B．k＜－3

C．k＜－3或k＞－2

D．k＞－2参考答案：A略6.若为平面内任一点且，则是A．直角三角形或等腰三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形但不一定是直角三角形D．直角三角形但不一定是等腰三角形参考答案：

C略7.阅读如图所示的程序框图，若输入的a，b，c分别为21,32,75，则输出的a，b，c分别是()

A．75,21,32 B．21,32,75

C．32,21,75

D．75,32,21参考答案：A略8.已知直线是曲线的一条切线，则实数m的值为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据题意，设直线与曲线的切点坐标为（n，），求出y＝xex的导数，由导数的几何意义可得y′|x=n＝0，解得n的值，将n的值代入曲线的方程，计算可得答案．【详解】根据题意，直线y是曲线y＝xex的一条切线，设切点坐标为（n，），对于y＝xex，其导数y′＝（xex）′＝ex+xex，则有y′|x=n＝en+nen＝0，解可得n＝﹣1，此时有nen，则m＝e．故选：D．【点睛】本题考查利用函数的导数计算函数的切线方程，关键是掌握导数的几何意义．9.若复数z满足|z|=2，则|1+i+z|的取值范围是（）A．[1，3] B．[1，4] C．[0，3] D．[0，4]参考答案：D【考点】复数求模．【分析】设z=a+bi（a，b∈R），可得a2+b2=4，知点Z（a，b）的轨迹为以原点为圆心、2为半径的圆，|1+i+z|表示点Z（a，b）到点M（﹣1，﹣）的距离，结合图形可求．【解答】解：设z=a+bi（a，b∈R），则=2，即a2+b2=4，可知点Z（a，b）的轨迹为以原点为圆心、2为半径的圆，|1+i+z|表示点Z（a，b）到点M（﹣1，﹣）的距离，∵（﹣1，﹣）在|z|=2这个圆上，∴距离最小是0，最大是直径4，故选：D．10.已知点P时抛物线y2=﹣4x上的动点，设点P到此抛物线的准线的距离为d1，到直线x+y﹣4=0的距离为d2，则d1+d2的最小值是（）A．2 B． C． D．参考答案：D【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】点P到准线的距离等于点P到焦点F的距离，过焦点F作直线x+y﹣4=0的垂线，此时d1+d2最小，根据抛物线方程求得F，进而利用点到直线的距离公式求得d1+d2的最小值．【解答】解：点P到准线的距离等于点P到焦点F的距离，过焦点F作直线x+y﹣4=0的垂线，此时d1+d2最小，∵F（﹣1，0），则d1+d2==．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.以下四个关于圆锥曲线的命题中①设A、B为两个定点，k为非零常数，||﹣||=k，则动点P的轨迹为双曲线；②设定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若=（+），则动点P的轨迹为椭圆；③方程2x2﹣5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线﹣=1与椭圆+y2=1有相同的焦点．其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）参考答案：③④【考点】轨迹方程；椭圆的定义；双曲线的定义；双曲线的简单性质．【分析】①不正确．若动点P的轨迹为双曲线，则|k|要小于A、B为两个定点间的距离；②不正确．根据平行四边形法则，易得P是AB的中点．由此可知P点的轨迹是一个圆；③正确．方程2x2﹣5x+2=0的两根和2可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④正确．双曲线﹣=1与椭圆+y2=1焦点坐标都是（，0）．【解答】解：①不正确．若动点P的轨迹为双曲线，则|k|要小于A、B为两个定点间的距离．当点P在顶点AB的延长线上时，K=|AB|，显然这种曲线是射线，而非双曲线；②不正确．根据平行四边形法则，易得P是AB的中点．根据垂径定理，圆心与弦的中点连线垂直于这条弦设圆心为C，那么有CP⊥AB即∠CPB恒为直角．由于CA是圆的半径，是定长，而∠CPB恒为直角．也就是说，P在以CP为直径的圆上运动，∠CPB为直径所对的圆周角．所以P点的轨迹是一个圆，如图．③正确．方程2x2﹣5x+2=0的两根分别为和2，和2可分别作为椭圆和双曲线的离心率．④正确．双曲线﹣=1与椭圆+y2=1焦点坐标都是（，0）．故答案为：③④．12.已知O为坐标原点，点M的坐标为（1，-1），点N(x,y)的坐标x,y满足则的概率为_________.参考答案：略13.已知函数f(x)的定义域为[－1,5]，部分对应值如下表：x－10245f(x)121.521

f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示．

下列关于函数f(x)的命题：①函数f(x)的值域为[1,2]；②函数f(x)在[0,2]上是减函数；③如果当x∈[－1，t]时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4；④当1<a<2时，函数y＝f(x)－a最多有4个零点．其中真命题的序号是________．参考答案：①②④14.若椭圆＋＝900上一点P到左焦点F1的距离等于6，则P点到右焦点F2的距离等于

.参考答案：1415.已知双曲线﹣y2=1（a＞0）的一条渐近线为x+y=0，则a=．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】运用双曲线的渐近线方程为y=±，结合条件可得=，即可得到a的值．【解答】解：双曲线﹣y2=1的渐近线方程为y=±，由题意可得=，解得a=．故答案为：．16.过抛物线C：y2=8x的焦点F作直线l交抛物线C于A，B两点，若A到抛物线的准线的距离为6，则|AB|=．参考答案：9【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先求出A的坐标，可得直线AB的方程，代入抛物线C：y2=8x，求出B的横坐标，利用抛物线的定义，即可求出|AB|．【解答】解：抛物线C：y2=8x的准线方程为x=﹣2，焦点F（2，0）．∵A到抛物线的准线的距离为6，∴A的横坐标为4，代入抛物线C：y2=4x，可得A的纵坐标为±4，不妨设A（4，4），则kAF=2，∴直线AB的方程为y=2（x﹣2），代入抛物线C：y2=4x，可得4（x﹣2）2=4x，即x2﹣5x+4=0，∴x=4或x=1，∴B的横坐标为1，∴B到抛物线的准线的距离为3，∴|AB|=6+3=9．故答案为：9．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查抛物线的定义，考查学生的计算能力，属于中档题．17.用0，1，2，3四个数字，组成没有重复数字的四位数，则其中偶数的个数为_________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知p：方程x2+2mx+（m+2）=0有两个不等的正根；q：方程表示焦点在y轴上的双曲线．（1）若q为真命题，求实数m的取值范围；（2）若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】（1）根据双曲线的标准方程进行求解即可．（2）根据复合命题真假关系得到p，q两命题应一真一假，进行求解即可．【解答】解：（1）由已知方程表示焦点在y轴上的双曲线，则，得，得m＜﹣3，即q：m＜﹣3．（2）若方程x2+2mx+（m+2）=0有两个不等的正根则，解得﹣2＜m＜﹣1，即p：﹣2＜m＜﹣1．因p或q为真，所以p、q至少有一个为真．又p且q为假，所以p，q至少有一个为假．因此，p，q两命题应一真一假，当p为真，q为假时，，解得﹣2＜m＜﹣1；当p为假，q为真时，，解得m＜﹣3．综上，﹣2＜m＜﹣1或m＜﹣3．19.设函数f（x）=x2﹣2tx+2，其中t∈R．（1）若t=1，求函数f（x）在区间[0，4]上的取值范围；（2）若t=1，且对任意的x∈[a，a+2]，都有f（x）≤5，求实数a的取值范围．（3）若对任意的x1，x2∈[0，4]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤8，求t的取值范围．参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质．【分析】（1）若t=1，则f（x）=（x﹣1）2+1，根据二次函数在[0，4]上的单调性可求函数的值域（2）由题意可得函数在区间[a，a+2]上，[f（x）]max≤5，分别讨论对称轴x=t与区间[a，a+2]的位置关系，进而判断函数在该区间上的单调性，可求最大值，进而可求a的范围（3）设函数f（x）在区间[0，4]上的最大值为M，最小值为m，对任意的x1，x2∈[0，4]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤8等价于M﹣m≤8，结合二次函数的性质可求【解答】解：因为f（x）=x2﹣2tx+2=（x﹣t）2+2﹣t2，所以f（x）在区间（﹣∞，t]上单调减，在区间[t，+∞）上单调增，且对任意的x∈R，都有f（t+x）=f（t﹣x），（1）若t=1，则f（x）=（x﹣1）2+1．①当x∈[0，1]时．f（x）单调减，从而最大值f（0）=2，最小值f（1）=1．所以f（x）的取值范围为[1，2]；②当x∈[1，4]时．f（x）单调增，从而最大值f（4）=10，最小值f（1）=1．所以f（x）的取值范围为[1，10]；所以f（x）在区间[0，4]上的取值范围为[1，10]．

…（3分）（2）“对任意的x∈[a，a+2]，都有f（x）≤5”等价于“在区间[a，a+2]上，[f（x）]max≤5”．①若t=1，则f（x）=（x﹣1）2+1，所以f（x）在区间（﹣∞，1]上单调减，在区间[1，+∞）上单调增．②当1≤a+1，即a≥0时，由[f（x）]max=f（a+2）=（a+1）2+1≤5，得﹣3≤a≤1，从而0≤a≤1．③当1＞a+1，即a＜0时，由[f（x）]max=f（a）=（a﹣1）2+1≤5，得﹣1≤a≤3，从而﹣1≤a＜0．综上，a的取值范围为区间[﹣1，1]．

…（6分）（3）设函数f（x）在区间[0，4]上的最大值为M，最小值为m，所以“对任意的x1，x2∈[0，4]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤8”等价于“M﹣m≤8”．①当t≤0时，M=f（4）=18﹣8t，m=f（0）=2．由M﹣m=18﹣8t﹣2=16﹣8t≤8，得t≥1．从而t∈?．②当0＜t≤2时，M=f（4）=18﹣8t，m=f（t）=2﹣t2．由M﹣m=18﹣8t﹣（2﹣t2）=t2﹣8t+16=（t﹣4）2≤8，得4﹣2≤t≤4+2．从而

4﹣2≤t≤2．③当2＜t≤4时，M=f（0）=2，m=f（t）=2﹣t2．由M﹣m=2﹣（2﹣t2）=t2≤8，得﹣2≤t≤2．从而2＜t≤2．④当t＞4时，M=f（0）=2，m=f（4）=18﹣8t．由M﹣m=2﹣（18﹣8t）=8t﹣16≤8，得t≤3．从而t∈?．综上，t的取值范围为区间[4﹣2，2]．

…（10分）【点评】本题主要考查了二次函数闭区间上的最值的求解，解题的关键是确定二次函数的对称轴与所给区间的位置关系，体现了分类讨论思想的应用．20.已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若对任意，都有恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：（1）由题知：当m≤0时，>0在x∈(0，＋∞)时恒成立∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数.……2分当m>0时,令f′(x)>0，则；令f′(x)<0,则.∴f(x)在为增函数，f(x)在为减函数.…………5分(2)法一：由题知：在上恒成立，即在上恒成立。

………7分令，所以…………8分令g′(x)>0，则；令g′(x)<0，则.

∴g(x)在上单调递增，在上单调递减.∴………………11分∴

……………12分法二：要使f(x)≤0恒成立，只需（1）当m≤0时，f(x)在[1,e]上单调递增，所以即，这与m≤0矛盾，此时不成立…………………7分（2）当m>0时,①若即时，f(x)在[1，e]上单调递增，所以，即，

这与矛盾，此时不成立.…………………9分②若1<即时，f(x)在上单调递增，在上单调递减.所以即解得

，又因为，所以

…………11分③即m2时，f(x)在递减，则∴

又