2023人教版小学六年级数学上册教案-【综合与实践 确定起跑线】

综合与实践确定起跑线1师：同学们早上好！欢迎来到状元成才路慕课堂，今天我们来学习人教版六年级上册第五单元综合与实践确定起跑线。一、联系实际，提出问题1.联系经验，发现问题。2师：同学们，你们在运动会上参加过跑步比赛吗？比赛时，你追我赶，是不是很激烈。每年世界上都会举办盛大的田径比赛，相信同学们一定还默默钦佩世界冠军吧。那么你留意过比赛时，起跑线的位置吗？带着这个问题。我们来欣赏一下2段跑步比赛。边欣赏边观察起跑线。课件出示100m跑和400m跑起跑线的情境。3师：这两种比赛的起跑线，它们有什么区别吗？1刘光亦彩1：我发现100m比赛时，运动员站在同一起跑线，而400m比赛时，运动员起跑线的位置不同。4师：是呀，比赛为什么会有这样不同的规定呢？同学们，让我们一起到运动场去看看吧。2.聚焦400m跑的起跑线，提出问题。5师：这是田径赛场上400米跑道的俯视图。跑道从内到外分别是1跑道至5跑道。每条跑道由两条直道和两个半圆形的弯道组成。（演示）6师：田径赛场上400米跑道可不是随手画的，里面藏着很多数学问题。7师：看着跑道，你想知道哪些有关跑道的数学问题呢?2张梓妍1：老师，这里有这么多条跑道，哪一条跑道的长度是400m呢?3韩涵1：400m跑比赛时，不同跑道的起跑线不一样，起跑线是如何确定的呢?两条跑道的起跑线相距多少米呢?4何炫瑜1：相邻的两条跑道相差多少米?有没有一定的规律呢？8师：同学们都有一双会发现问题的眼睛。进行400m比赛，如何确定各跑道的起跑线呢?这就是我们这节课要研究的问题。今天的计算，涉及小数计算，数位较多，为确保计算的准确，同学们可以使用计算器。二、观察跑道，分析问题1.分析比较，确定解决问题的思路。课件出示教科书P81完整的跑道图。9师：仔细观察，每一条跑道的长度是由哪几部分组成的？每条跑道的长度一样吗？（演示）5刘光亦彩2：每条跑道的长度等于2条直道长度加一个整圆的周长。6张梓妍2：每条跑道的长度不一样。虽然每条跑道的直道长度是一样的，但是圆的大小不一样，周长就不一样，所以导致每条跑道的长度不一样。10师：每条跑道的长度不一样，那相邻两条跑道的长度相差多少呢？你怎么知道呢？7韩涵2：分别把相邻2条跑道的长度算出来，也就是计算2条直道长度与一个圆周长的总和，再相减，就可以知道相邻两条跑道的差。8何炫瑜2：因为各跑道的直道都一样长，所以各跑道的长度差与直道无关，只要计算出2条跑道中圆的周长，比较这两个圆的周长相差多少米，就是相邻跑道的长度的差。11师：由于每条跑道的直道长度是一样的，跑道长度不同的关键是圆的周长不一样，所以相邻跑道的长度差，就是两条跑道圆周长的差，第二种方法更简便。2.计算验证，解决问题。（1）计算发现问题本质。12师：同学们请看，田径赛场上400米跑道，直道的长度是85.96米，1跑道的半圆的直径是72.6米，两条跑道之间的距离是1.25米，这也是环宽。你觉得哪一条跑道的长度会是400m呢?9刘光亦彩3：1跑道吧。13师：1跑道的长度是不是400m?快按下暂停键拿出计算器算一算吧。为了使计算更精确，计算时π值取3.14159。最后的结果保留2位小数。（停5下按）10张梓妍3：老师，我把两条直道的长和一个圆周长的合起来，长度是400米。14师：看来，刚才同学们的猜想非常正确，田径场上1跑道的长度确实是400米。15师：400米跑道的田径赛场，每条跑道的直道长度一样，主要是弯道，也就是圆的周长的长度不一样，所以每条跑道的长度就不一样。1跑道的长度是400米，起跑线确定在起点，2跑道的起跑线位置应该在哪，比赛才公平呢?快按下暂停键用计算器算一算吧。（停5下按）11韩涵3：老师，2跑道的圆周直径增加2个1.25米，也就是2.5米，1跑道和2跑道相差的长度是两个圆周长的差，所以2跑道的长度比1跑道长7.85米。2跑道的起跑线在1跑道起跑线前面7.85米的地方。16师：同学们很聪明。跑道的长度与直道无关，只算出圆周的长度相比较就找到了答案。（2）自主计算，解决问题。17师：3跑道、4跑道、5跑道，各条跑道的起跑线位置应确定在哪呢？相邻的2条起跑线相差多少米呢?请同学们按下暂定键，用手中的计算器算算看。把你的结果填在下面的表格中。（停5下按）3.汇报交流，发现规律。18师：你是怎样算的？你发现了什么?12何炫瑜3：老师，每条跑道直道的总长度都是171.92米。每条跑道的直径逐次增加2个1.25米，也就是2.5米宽，在计算每条跑道的圆的周长时，发现相邻跑道的长度每次增加2.5π，按这个规律依次填上圆的周长。加上2条直道长度，得出跑道全长，然后相减得出，相邻两条跑道的长度相差7.85米。13刘光亦彩4：相邻跑道的直径逐次增加2.5米，跑道的长度每次增加2.5π，所以只在前面跑道长度的基础上递加2.5π就是后一条跑道的长。15张梓妍4：相邻两条跑道的长相差2.5π，所以相邻两条跑道起跑线的位置也相差2.5π，也就是相差7.85m，这样各条起跑线的位置就确定好了。19师：同学们的方法其实是一样的。发现关键点后，思路越来越明了，计算越来越简便。相邻2条跑道长度之间的差，只与跑道的宽度有关，如果跑道一边的宽是X米，两边的宽度就是2X米，相邻两条跑道的长度就相差X的2倍乘π。相邻起跑线也相差X的2倍乘π。结果保留两位小数，起跑线的位置就依次确定好了。三、拓展延伸，再提问题1.问题拓展。20师：校园运动会的跑道宽比成人比赛的跑道宽要窄些，400米的跑步比赛，跑道宽为1米，你能帮裁判计算出相邻两条跑道的起跑线应该依次提前多少米吗？如果跑道宽是1.2米呢？（π取3.14）按下暂定键试试吧。（停5下按）15韩涵4：通过刚才的学习，我知道跑道长度变化只和跑道增加的宽度有关。起跑线相差的距离是跑道宽度的2倍乘π。题目信息中，跑道宽1米，所以和1跑道相邻的2跑道的起跑线在1跑道起跑线的前面1米的2倍乘3.14，也就是前面6.28米的地方。然后依次每道起跑线往前6.28米。16何炫瑜4：如果跑道宽1.2米，2跑道的起跑线在1跑道起跑线的前面1.2米的2倍乘3.14，也就是7.54米的地方。然后依次每道起跑线往前7.54米。2.问题拓展。21师：400m比赛时，第5道起跑线应在第1道起跑线前多少米?22师：起跑线的位置，只与跑道的宽度有关，相邻的2条起跑线相差的距离是宽度的2倍乘π。这里第1道和第5道不相邻，每条跑道的宽度是1.25米，第5道比第1道增加了4个1.25米，就是增加了5米，所以是5米的2倍乘π，第5道在第1道前面31.4米的地方。四.能力提升。23师：在运动场上还有200m的比赛，跑道宽为1.25m，起跑线又该依次提前多少米？24师：同学们，200m的赛场只有400m的一半，确定起跑线的方法基本是一样的。200米跑道由一条弯道和一条直道组成，所以是1条跑道宽度的π倍。跑道宽1.25m，所以相邻起跑线相距1.25乘π，也就是3.93米。回顾反思25师：这节课我们知道了跑道的长度变化只与跑道的宽度有关。学会了确定起跑线的方法，400米跑道，相邻跑道的长度相差是跑道宽的2倍乘π，相邻起跑线的相差距离也是跑道宽的2倍乘π。这节课的学习中，同学们用自己的眼睛和思维，发现了藏在运动场上的奥秘，能在思考问题的过程中不断的归纳、总结，用最简洁的方式表达出结果。分析、解决问题的能力得到了提升，思维得到了扩展。我们今天研究了4