经济学第六章-参数估计课件

第一节参数估计一般问题第二节一个总体参数的区间估计第六章参数估计第三节样本容量确定第一节参数估计的一般问题

也叫抽样估计，就是根据样本指标数值对总体指标数值作出估计或推断。

参数估计通常，把用来估计总体特征的样本指标叫估计量或统计量，待估计的总体指标叫总体参数。特点1、它在逻辑上运用归纳推理而不是演绎推理。

2、在方法上运用不确定的概率估计方法，而不是运用确定的数学分析方法。3、抽样估计存在抽样误差。点估计从总体中抽取一个随机样本，计算与总体参数相应的样本统计量，然后把该统计量视为总体参数的估计值，称为参数的点估计。简单，具体明确优点缺点无法控制误差，仅适用于对推断的准确程度与可靠程度要求不高的情况问题：第一，我们为什么以这一个而不是那一个统计量来估计某个总体参数？估计值的优良标准第二，如果有两个以上的统计量可以用来估计某个总体参数，其估计结果是否一致？是否一个统计量要优于另一个？估计值的优良标准：无偏性、有效性、一致性《统计学》第六章抽样推断抽样估计量的优良标准设为待估计的总体参数，为样本统计量，则的优良标准为：若，则称为的无偏估计量指样本指标的均值应等于被估计的总体指标无偏性《统计学》第六章抽样推断若，则称为比更有效的估计量若越大越小，则称为的一致估计量作为优良的估计量，除了满足无偏性的要求外，其方差应比较小有效性指随着样本单位数的增大，样本估计量将在概率意义下越来越接近于总体真实值一致性抽样估计量的优良标准《统计学》第六章抽样推断学生ＡＢＣＤＥＦＧ成绩30405060708090有效性按随机原则抽选出４名学生，并计算平均分数和中位分数。样本均值

4547.55052.55557.560出现次数

1123445样本均值

62.56567.57072.575出现次数

443211样本中位数

45505560657075出现次数

4385834《统计学》第六章抽样推断有效性中位数的抽样分布平均数的抽样分布《统计学》第六章抽样推断无偏性有偏无偏《统计学》第六章抽样推断一致性学生ＡＢＣＤＥＦＧ成绩30405060708090按随机原则抽选出5名学生，并计算平均分数。样本均值样本均值ABCDEABCDFABCDGABCEFABCEGABCFGABDEFABDEGABDFGABEFGACDEF5052545456585658606258ACDEGACDFGACEFGADEFGBCDEFBCDEGBCDFGBCEFGBDEFGCDEFG60626466606264666870样本均值

505254565860出现次数

112233样本均值

6264666870出现次数

32211n=4时的抽样分布n=5时的抽样分布《统计学》第六章抽样推断为的无偏、有效、一致估计量；为的无偏、有效、一致估计量；为的无偏、有效、一致估计量。数理统计证明：抽样估计量的优良标准《统计学》第六章抽样推断区间估计给出一个区间(置信区间)并推断真正的参数以一定的概率存在于这个区间的方法。抽样平均误差指每一个可能样本的指标值与总体指标值之间平均离差，即一系列样本指标的标准差式中：为样本平均数的抽样平均误差；为可能的样本数目；为第个可能样本的平均数；为总体平均数注意：不要混淆抽样标准差与样本标准差！抽样平均误差的计算⒈样本平均数的抽样平均误差当N≥500时，有重复抽样时：不重复抽样时：《统计学》第六章抽样推断⒉样本成数的抽样平均误差重复抽样时：不重复抽样时：当N≥500时，有抽样平均误差的计算公式《统计学》第六章抽样推断关于总体方差的估计方法用过去同类问题全面调查或抽样调查的经验数据代替；用样本标准差代替总体标准差，用代替。抽样平均误差的计算公式《统计学》第六章抽样推断影响抽样误差的因素总体各单位标志值的差异程度（即标准差的大小）：

越大，抽样误差越大；样本单位数的多少：

越大，抽样误差越小；抽样方法：不重复抽样的抽样误差比重复抽样的抽样误差小；抽样组织方式：简单随机抽样的误差最大。《统计学》第六章抽样推断抽样极限误差指在一定的概率保证程度下，抽样指标与总体指标之间抽样误差的最大可能范围，也称作抽样允许误差。常用△表示。上式表明，样本平均数（成数）是以总体平均数（成数）为中心，，在相应的区间内变动。《统计学》第六章抽样推断由于总体成数和总体平均数是未知的，它要求靠实测的抽样平均数和抽样成数来估计，因而抽样误差的实际意义是希望总体平均数（成数）落在某个已知的范围内。抽样极限误差所以前面的不等式应变换为：在一个特定的全及总体中，当抽样方法和样本容量固定时，抽样平均误差是一个定值，因此，抽样极限误差通常以抽样平均误差为标准单位来衡量。即抽样极限误差通常表示为抽样平均误差的多少倍。

由于t值与样本估计值落入允许误差范围内的概率有关，因此，t

也称为概率度。抽样估计的置信度抽样指标和总体指标的误差不超过一定范围的概率大小，我们将它称之为概率保证程度，也叫抽样估计的置信度，一般用F(t)表示。即：置信度t值与相应的概率保证程度存在一一对应关，常用t值及相应的概率保证程度为：

t值概率保证程度

1.000.68271.960.95002.000.95453.000.9973在大样本下68.27%95.45%99.73%抽样极限误差《统计学》第六章抽样推断第二节一个总体参数的区间估计

研究总体时关心的参数有总体均值\总体比率\和总体方差.区间估计原理以样本统计量为中心，以抽样平均误差为距离单位，可以构造一个区间，并可以一定的概率保证待估计的总体参数落在这个区间之中。区间越大，则概率保证程度越高。总体平均数的区间估计表达式其中，为极限误差《统计学》第六章抽样推断步骤⒈计算样本平均数；⒉搜集总体方差的经验数据；或计算样本标准差，即《统计学》第六章抽样推断步骤⒊计算抽样平均误差：重复抽样时：不重复抽样时：《统计学》第六章抽样推断步骤⒋计算抽样极限误差：⒌确定总体平均数的置信区间：《统计学》第六章抽样推断【例A】某企业生产某种产品的工人有1000人，某日采用不重复抽样从中随机抽取100人调查他们的当日产量，要求在95﹪的概率保证程度下，估计该厂全部工人的日平均产量和日总产量。《统计学》第六章抽样推断按日产量分组（件）组中值（件）工人数（人）110～114114～118118～122122～126126～130130～134134～138138～14211211612012412813213614037182321186433681221602852268823768165605887006489284648600784合计—100126004144100名工人的日产量分组资料《统计学》第六章抽样推断解：《统计学》第六章抽样推断则该企业工人人均产量及日总产量的置信区间为：即该企业工人人均产量在124.797至127.203件之间，其日总产量在124797至127303件之间，估计的可靠程度为95﹪《统计学》第六章抽样推断总体成数的区间估计表达式其中，为极限误差《统计学》第六章抽样推断步骤⒈计算样本成数；⒉

搜集总体方差的经验数据；⒊计算抽样平均误差：重复抽样条件下不重复抽样条件下《统计学》第六章抽样推断步骤⒋计算抽样极限误差：⒌确定总体成数的置信区间：《统计学》第六章抽样推断【例B】若例A中工人日产量在118件以上者为完成生产定额任务，要求在95﹪的概率保证程度下，估计该厂全部工人中完成定额的工人比重及完成定额的工人总数。《统计学》第六章抽样推断按日产量分组（件）组中值（件）工人数（人）110～114114～118118～122122～126126～130130～134134～138138～142112116120124128132136140371823211864合计—100100名工人的日产量分组资料完成定额的人数《统计学》第六章抽样推断解：《统计学》第六章抽样推断则该企业全部工人中完成定额的工人比重及完成定额的工人总数的置信区间为：即该企业工人中完成定额的工人比重在0.8432至0.9568之间，完成定额的工人总数在843.2至956.8人之间，估计的可靠程度为95﹪。《统计学》第六章抽样推断总体方差的区间估计表达式《统计学》第六章抽样推断第三节样本容量的确定

必要样本容量为了使抽样误差不超过给定的允许范围至少应抽取的样本单位数目.重复抽样不重复抽样样本容量调查误差调查费用小样本容量节省费用但调查误差大大样本容量调查精度高但费用较大找出在规定误差范围内的最小样本容量确定样本容量的意义找出在限定费用范围内的最大样本容量《统计学》第六章抽样推断确定方法推断总体平均数所需的样本容量⑴重复抽样条件下：通常的做法是先确定置信度，然后限定抽样极限误差。或S通常未知。一般按以下方法确定其估计值：①过去的经验数据；②试验调查样本的S。计算结果通常向上进位《统计学》第六章抽样推断⑵不重复抽样条件下：确定方法《统计学》第六章抽样推断【例A】某食品厂要检验本月生产的10000袋某产品的重量，根据上月资料，这种产品每袋重量的标准差为25克。要求在95.45﹪的概率保证程度下，平均每袋重量的误差范围不超过5克，应抽查多少袋产品？《统计学》第六章抽样推断解：《统计学》第六章抽样推断在不重复抽样下:确定方法推断总体成数所需的样本容量⑴重复抽样条件下：通常的做法是先确定置信度，然后限定抽样极限误差。计算结果通常向上进位通常未知。一般按以下方法确定其估计值：①过去的经验数据；②试验调查样本的；③取方差的最大值0.25。《统计学》第六章抽样推断⑵不重复抽样条件下：确定方法《统计学》第六章抽样推断【例B】某企业对一批总数为5000件的产品进行质量检查，过去几次同类调查所得的产品合格率为93﹪、95﹪、96﹪，为了使合格率的允许误差不超过3﹪，在99.73﹪的概率保证程度下，应抽查多少件产品？【分析】因为共有三个过去的合格率的资料，为保证推断的把握程度，应选其中方差最大者，即P=93﹪。《