2022-2023学年四川省成都市青白江区八年级（下）期末数学试卷

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年四川省成都市青白江区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.2023年第31届世界大学生运动会在成都举行，吉祥物“蓉宝”深受网民喜爱，结合你所学知识，在下列四个选项中，能够和“蓉宝”(如图)的图片成中心对称的是(

)

A. B. C. D.2.要使分式4x−3有意义，x应满足的条件是A.x>3 B.x=3 C.3.若a>b，则下列结论不一定成立的是(

)A.a>−b B.a+1>4.下列各式从左到右的变形不属于因式分解的是(

)A.a2−9=(a+3)5.温江进行河边公园改造，如图，江安河公园有三角形草坪(△ABC)，现准备在该三角形草坪内种一棵树，使得该树到△A.三条边的垂直平分线的交点

B.三个角的角平分线的交点

C.三角形三条高的交点

D.三角形三条中线的交点6.在平面直角坐标系内，把点A(5,−2)向左平移3个单位，再向上平移2A.(2,−4) B.(87.数轴上表示的不等式的解集正确的是(

)A.x≥2 B.x>2 C.8.如图，△ABC中，AB=AC，DA.∠B=∠C

B.AB=2B

9.在直角坐标平面内，一次函数y=ax+bA.当x>0时，y>−2

B.当x<1时，y>0

C.当10.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P.连接AP并延长交BC于点DA.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.因式分解：7x3−21x12.一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是______．13.如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA，点D是OB14.成都大运会主火炬塔位于东安湖体育公园，如图，小明想测量东安湖A，B两点间的距离，他在东安湖的一侧选取一点O，分别取OA，OB的中点M，N，但M，N之间被障碍物遮挡，故无法测量线段MN的长，于是小明在AO，BO延长线上分别选取P，Q两点，且满足OP=ON，OQ=OM15.一次中学生宪法知识竞赛中共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分．若小丽答了所有的题，要想获得优胜奖(75分及以上)，则她至少要答对______道题．三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题8.0分)

(1)计算：32−8+(17.(本小题8.0分)

分解因式：

(1)m2−918.(本小题8.0分)

(1)解不等式组2x−5>−7①−419.(本小题6.0分)

已知，如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD20.(本小题7.0分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−3,3)，B(−2,4)，C(−1,1)．

(1)将△ABC21.(本小题8.0分)

生活垃圾处理是关系民生的基础性公益事业，加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任.已知某小区购进A型和B型两种分类垃圾桶，购买A型垃圾桶花费了500元，购买B型垃圾桶花费了750元，已知购买一个A型垃圾桶比购买一个B型垃圾桶少花10元，且购买的A型垃圾桶的数量与购买的B型垃圾桶的数量相等．

(1)求购买一个A型垃圾桶和一个B型垃圾桶各需多少元？

(2)根据上级部门的要求，小区还需要增加购买A型和B型垃圾桶共30个，若总费用不超过700元，求增加购买22.(本小题10.0分)

如图1，有等边△ABC和等边△ADE，将△ADE绕点A顺时针旋转，得到图2所示的图形．

(1)求证：△ABD≌△ACE；

(2)如图3，若AD=6，AB=3+3，且旋转角为45°答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、不是中心对称图形，故此选不符合题意；

B、不是中心对称图形，故此选不符合题意；

C、是中心对称图形，故此选符合题意；

D、不是中心对称图形，故此选不符合题意．

故选：C．

根据中心对称图形的概念求解即可．

本题考查了中心对称的概念，中心对称的性质：

①关于中心对称的两个图形能够完全重合；

②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．

2.【答案】D

【解析】解：当x−3≠0时，分式4x−3有意义，

即当x≠3时，分式4x−3有意义，

3.【答案】A

【解析】解：∵a>b，

∴当b<0且|a|>|b|时，a<−b，

根据不等式的性质1可得a+1>b+1，

4.【答案】B

【解析】解：A、符合因式分解的定义，属于因式分解，故此选项不符合题意；

B、右边不是整式的积的形式，不属于因式分解，故此选项符合题意；

C、符合因式分解的定义，属于因式分解，故此选项不符合题意；

D、符合因式分解的定义，属于因式分解，故此选项不符合题意．

故选：B．

利用因式分解的定义判断即可．

此题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键．分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．

5.【答案】A

【解析】解：∵树到△ABC三个顶点的距离相等，

∴树应种在△ABC三边的垂直平分线的交点．

故选：A．

由于树到△6.【答案】D

【解析】解：把点A(5,−2)向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到B点的横坐标是5−3=2，纵坐标为−2+2=0．

则点7.【答案】C

【解析】解：数轴上表示的不等式的解集是x≤2，

故选：C．

根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则得出不等式的解集即可．

本题考查了在数轴上表示不等式的解集，注意：不等式的解集在数轴上表示出来(>,⩾向右画；<，⩽向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，在表示解集时“⩾”，“⩽”要用实心圆点表示；“8.【答案】B

【解析】解：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵AB=AC，D是BC中点，

∴AD9.【答案】A

【解析】解：由函数y=32x+3的图象可知，

当x>0时，y>−2，故A正确；

当x<1时，y<0，B选项错误；

当x<0时，y<−210.【答案】D

【解析】解：由题意可得，AD是∠BAC的平分线，

故说法①正确；

∵∠C=90°，∠B=30°，

∴∠BAC=180°−90°−30°=60°，

∴∠CAD=∠BAD=12∠BAC=30°，

∴∠ADC=∠B+∠BAD=60°，

故说法②正确；

过点D作DE⊥AB于点E，

∵∠B=∠BAD=30°，

∴△ABD为等腰三角形，

∴DE为△ABD的中线，

∴点D在AB的垂直平分线上，

故说法③正确；

∵AD是∠BAC的平分线，∠C=∠AED=90°，

∴CD=DE，

在△A11.【答案】7x【解析】解：7x3−21x2=7x2(x12.【答案】8

【解析】【分析】

此题主要考查了多边形内角和公式．

根据多边形内角和公式列方程，再解方程即可．

【解答】

解：设多边形边数为n，由题意得：

180°·(n−2)=1080°13.【答案】3

【解析】解：过点P作PD′⊥OB，垂足为点D′．

∵OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD′⊥OB，

∴PD′=PC，

∵PC=314.【答案】180

【解析】解：在△OMN和△OQP中，

ON=OP∠MON=∠QOPOM=OQ，

∴△OMN≌△OQP(SAS)，

15.【答案】17

【解析】解：设小丽答对了x道题，则答错了(20−x)道题，

依题意得：5x−3(20−x)≥75，

解得：x≥1678，

又∵x为正整数，

∴x的最小值为17．

16.【答案】解：(1)32−8+(π−2)0

=9−【解析】(1)先根据有理数的乘方法则，算术平方根的性质，零次幂法则化简，再合并计算可得结果；

(2)17.【答案】解：(1)m2−9n2=(m【解析】(1)利用平方差公式进行分解，即可解答；

(2)18.【答案】解：(1)2x−5>−7①−4x+3≥−9②，

解不等式①得：x>−1，

解不等式②得：x≤3，

∴原不等式组的解集为：−1<x【解析】(1)按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答；

(2)19.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AD//BC，

∴∠AEB=∠EBC，

∵BE平分∠A【解析】根据平行四边形的性质可得：AB=CD，AD//BC，根据平行线性质和角平分线性质求出∠A20.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1为所作；

(2)如图，△A2B2C【解析】(1)利用点的平移变换规律得到A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；

(2)利用关于原点对称的点的坐标得到A2、B2、C2的坐标，然后描点即可；

(3)21.【答案】解：(1)设购买一个A型垃圾桶需要x元，则购买一个B型垃圾桶需要(x+10)元，

依题意得：500x=750x+10，

解得：x=20，

经检验，x=20是原方程的解，且符合题意，

∴x+10=20+10=30．

答：购买一个A型垃圾桶需要20元，购买一个B型垃圾桶需要30元．

【解析】(1)设购买一个A型垃圾桶需要x元，则购买一个B型垃圾桶需要(x+10)元，利用数量=总价÷单价，结合购买的A型垃圾桶的数量是购买的B型垃圾桶的数量的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

(2)设增加购买A型垃圾桶m个，则增加购买B型垃圾桶(30−m)个，利用总价=单价×22.【答案】(1)证明：∵△ABC与△ADE都是等边三角形

∴AB=AC，∠DAE=∠BAC=60°