福建师范大学2021年8月《近世代数》作业考核试题及答案参考10

福建师范大学2021年8月《近世代数》作业考核试题及答案(参考)设平面上直线l的方程为Ax+By+c=0,求平面对于直线l的反射公式。设平面上直线l的方程为Ax+By+c=0,求平面对于直线l的反射公式。线性方程组都可用克莱姆规则求解。()线性方程组都可用克莱姆规则求解。()参考答案：错误错误设ak手0(k=2,3,…，n),计算n阶行列式设ak女0(k=2,3,…，n),计算n阶行列式［解法1］把Dn的第1行分别乘以(-2),(-3),…，(-n)加到第2行，第3行，…，第n行，得因为ak手0(k=2,3,…，n),第2行乘以，第3行乘以，…，第n行乘以，都加到第1行,得［解法2］由Dn的第1列把原行列式拆成两个行列式之和，得在第1个行列式中，用(-1)乘第1列分别加到第2,3,…，n列；在第2个行列式中，用(-1)乘第n列分别加到第2,3,…，n-1列，得因为an^0(k=2,3,…，n),用；…，分别去乘第2,3,…，n-1行加到第n行得［分析］这个行列式的主对角线上的元素分别是1+a1,2+a2,…，n+an，而其余的元素第1行的元素都是1,第2行的元素都是2……，第n行的元素都是n.根据这个特点可以把Dn化成多元素为零的行列式，或把Dn按第1列拆成两个行列式的和以后再简化计算.计算：(1)div(ugradv)；(2)divr,其中r=xi+yj+zk.计算：(1)div(ugradv)；(2)divr,其中r=xi+yj+zk.(1)div(ugradv)=V-(uVv)=Vu'Vv+u(V-Vv)=gradu,gradv+uVv.(2)r=(x,y,z),divr=V-(x,y,z)=3若f(x,y)的偏导数存在，则f&39;x(x0,y0)=0,f&39;y(x0,y0)=0是f(x,y)在(x0,y0)取得极值的().A.充分条件若f(x,y)的偏导数存在，则f'x(x0,y0)=0,f'y(x0,y0)=0是f(x,y)在(x0,y0)取得极值的().充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.无关条件设函数f(x)在［-2,2］上可导，且f(-2)=0,f(0)=2,f(2)=0.试证曲线弧C：y=f(x)(-2WxW2)上至少有一点处的切线平行设函数f(x)在［-2,2］上可导，且f(-2)=0,f(0)=2,f(2)=0.试证曲线弧C：y=f(x)(-2WxW2)上至少有一点处的切线平行于直线x-2y+1=0.［证］直线x-2y+1=0的斜率为，要证至少存在一点^e(-2,2)，使.设，e(x)在［0，2］上连续，e(0)=2，e(2)=-i，由介值定理知至少存在一点ne(0，2)使e(n)=i,又e(-2)=i，e(x)在［-2，n］上满足罗尔定理条件，故至少存在一点，使e‘(&)=0,即.某林场采用两种方案作杨树育苗试验，已知两种方案下苗高均服从正态分布，标准差分别为。1=20,。2=18，现各抽60棵某林场采用两种方案作杨树育苗试验，已知两种方案下苗高均服从正态分布，标准差分别为。1=20,。2=18，现各抽60棵树苗作样本，测得苗高=59.34cm,=49.16cm.试以95%的可靠性估计的两种方案对杨树苗的高度有无影响.这是已知.双总体均值的双侧假设检验，a=0.05,待检假设H0：u1=u2,选U估计量.由=59.34,=49.16,。1=20,。2=18,n1=n2=60,得查表得z0.025=1.96，经比较知|u|=2.93>z0.025=1.96,故拒绝H0,认为两种方案对杨树苗的高度有显著影响.重积分的被积表达式f(x,y)d。，f(x,y,z)dV的含义是什么？重积分的被积表达式f(x,y)da,f(x,y,z)dV的含义是什么？正确答案:长度为3的素数等差数列的共同的公差素因素是几?A、6.0B、3.0C、2.0D、1.0长度为3的素数等差数列的共同的公差素因素是几？TOC\o"1-5"\h\zA、 6.0B、 3.0C、 2.0D、 1.0正确答案：C求微分方程 的通解.求微分方程 的通解.问向量3=(2,3,-1)T是否为向量组a1=(1,-1,2)T；a2=(-1,2,-3)T；a3=(2,-3,5)T的线性组合?如果是问向量3=(2,3,-1)T是否为向量组a1=(1,-1,2)T；a2=(-1,2,-3)T；a3=(2,-3,5)T的线性组合?如果是，求其组合系数.正确答案：设a1x1+a2x2+a3x3=6 即：故不能用克莱姆法则. 所以x1=7—c；x2=5+c；x3=c为任意常数.故6=a1(7—c)+a2(5+c)+a3c c为任意常数.设a1x1+a2x2+a3x3=0，即：故不能用克莱姆法则.所以x1=7—c；x2=5+c；x3=c为任意常数.故[3=a1(7-c)+a2(5+c)+a3c,c为任意常数.设扩大的欧氏平面P2(R)上两点A[(3,-1,2)],B[(2,0,1)],求：(1)直线AB在齐次坐标中的普通方程与参数方程；(设扩大的欧氏平面P2(R)上两点A[(3,-1,2)],B[(2,0,1)],求：直线AB在齐次坐标中的普通方程与参数方程；直线AB上的无穷远点的齐次坐标和它所对应的参数值。(1)由，求出直线AB的普通方程为参数方程为(入，N是不全为0的实数)因为无穷远点的齐次坐标为[(x1,x2,0)],所以从普通方程中解出x1=1,x2=1，即无穷远点的齐次坐标为[(1,1,0)],此时，相应的参数值由参数方程解得入=-1,U=2o一汽车保险公司分析一组(250人)签约的客户中的赔付情况.据历史数据分析，在未来的一周中一组客户中至少提出一汽车保险公司分析一组(250人)签约的客户中的赔付情况.据历史数据分析，在未来的一周中一组客户中至少提出一项索赔的客户数X占10%.写出X的分布，并求X>250X0.12(即X>30)的概率.设各客户是否提出索赔相互独立.按题意知X〜b(250,0.10).现在需要求即需求由拉普拉斯定理得集合A={1,2,3,4},下列*运算，哪些代数系统(A,*)是群？集合A={1,2,3,4},下列*运算，哪些代数系统(A,*)是群？不是群。因为普通加法对于A是不封闭的。$是群。因为A=N5-{0},5是素数。所以(A,)是群。$不是群。因为*不是封闭运算，也不是可结合运算。已知当x女0时，函数，若函数f(x)在点x=0处连续，则函数值f(0)=.已知当x女0时，函数，若函数f(x)在点x=0处连续，则函数值f(0)=.2由于函数f(x)在点x=0处连续，因而函数值f(0)等于极限.注意到在xT0的过程中，恒有x女0,这时函数，因此所求函数值于是应将“2”直接填在空内.长10m的铁索下垂于矿井中，已知铁索每米重8kg,问将此铁索由矿井全部提出地面，需做多少功？长10m的铁索下垂于矿井中，已知铁索每米重8kg，问将此铁索由矿井全部提出地面，需做多少功?正确答案:某种动物从出生而活到20岁的概率是0.8，活到25岁的概率是0.4，则现龄是20岁的这种动物活到25岁的概率是0.6某种动物从出生而活到20岁的概率是0.8，活到25岁的概率是0.4,则现龄是20岁的这种动物活到25岁的概率是0.6参考答案：错误错误设设方程x=yy确定y是x的函数，则dy=.设方程x=yy确定y是x的函数，则dy=.正确答案：方程x=yy两边取对数得lnx=lny，由此两边再求微分，即得不难解出函数设f(x+1)=x2+2x—5，则f(x)=.设f(x+1)=x2+2x—5，则f(x)=.正确答案：f(x)=x2—6.f(x)=x2—6.设随机变量X的分布函数为，求常数A，以及满足条件P{X<c}=2P{X>c)的常数c.设随机变量X的分布函数为，求常数A，以及满足条件P{X<c}=2P{X>c}的常数c.A=2/n，.求微分方程 的通解.求微分方程 的通解.特征方程为入3+k=0.当k=0时，有通解为：x=C1+C2t+C3t2，当k女0时，特征根分别为通解为设A={a1,a2,a3,a4,a5}，R是A上的二元关系，其关系矩阵试说明关系R不是传递关系。设A={a1,a2,a3,a4,a5}，R是A上的二元关系，其关系矩阵试说明关系R不是传递关系。由于a12=1,a24=1,所以有(a1,a2)ER和(a2,a4)ER,但a14=0,即(a1,a4)R,由此说明R不是传递关系。甲、乙、丙、丁四人争夺乒乓球单打冠军，已知情况如下： 前提：(a)若甲获冠军，则乙或丙获亚军；(b)若乙获亚军，甲、乙、丙、丁四人争夺乒乓球单打冠军，已知情况如下：前提：(a)若甲获冠军，则乙或丙获亚军;若乙获亚军，则甲不能获冠军；若丁获亚军，则丙不能获亚军；事实是：(d)甲获冠军；结论是：(e)丁没有获亚军。请证明此结论是有效结论。[证明]如果令P：甲获冠军；Q：乙获亚军；R：丙获亚军；S：丁获亚军。由题意可知，需证明PT(QR),QT「P，ST「R，用间接证明法：SP(附加前提)ST「RP「RT①，②PPPT(QR)PTOC\o"1-5"\h\zQR T④，⑤(「QTR)A(RT「Q)T⑥」QTR T⑦QT「P P「Q T④，⑨R T⑧，⑩RA「R(矛盾) T③，(11)设f(x)和e(x)在(-8,+8)内有定义，f(x)为连续函数，且f(x)女0，e(x)有间断点，则. (A)e[f(x)]必有间断点设f(x)和e(x)在(-8,+8)内有定义，f(x)为连续函数，且f(x)女0，e(x)有间断点，则(A)e[f(x)]必有间断点(B)[e(x)]2必有间断点(C)f[e(x)]必有间断点(D)必有间断点D解法1反证法若没有间断点，即在(-8,+8)内连续，又因为f(x)连续，则由连续函数的运算法则知：・f(x)=e(x)也在(-8,+8)内连续.这与题设e(x)有间断点矛盾，故必有间断点.解法2排除法令，f(x)=x2，e(x)，f(x)符合题设.但e[f(x)]=1在(-8,+8)内没有间断点，即(A)不正确；[e(x)]2=1在(-8,+8)内没有间断点，即(B)不正确；f[e(x)]=[e(x)]2=1在(-8,+8)内没有间断点，即(C)不正确.故应选(D).设函数y=y(x)由参数方程确定，求y&39;。设函数y=y(x)由参数方程确定，求y'。/dx=-sintdt,dy=(cost-cost+tsint)dt=tsintdt设离散型随机变量X的概率分布列表如表5-13： 表5-13X-1 01 2Pc2c设离散型随机变量X的概率分布列表如表5-13：表5-13X-1012Pc2c3c4c则常数c=.根据离散型随机变量概率分布的性质2,有关系式c+2c+3c+4c=1得到常数于是应将“”直接填在空内.函数y=x2+4x-5在区间(-6+6)内满足()A.先单调下降再单调上升B.单调下降C.先单调上升再单调下降D.函数y=x2+4x-5在区间(-6+6)内满足()A.先单调下降再单调上升 B.单调下降C.先单调上升再单调下降 D.单调上升A设£an,£bn二收敛级数中至少有一个为绝对收敛，又设cn=a0bn+a1bn-1+・"+anb0，则£cn必收敛，且［墨吞斯］设£an,£bn二收敛级数中至少有一个为绝对收敛，又设cn=a0bn+a1bn-1+…+anb0，则£cn必收敛，且［墨吞斯］可假定£bn为绝对收敛.于是根据假设便有置£n=|b0|+|b1|+…+|bn|，on=c0+c1+…+cn贝ljn=(a0+a1+a2+…+an)(b0+b1+b2+…+bn)-b1an-b2(an+an-1)-b3(an+an-1+an-2) bn(an+an-1+…+a1)=sns'n-b1(sn-sn1)-b2(sn-sn-2) bn(sn-s0).故现在的情况很明白，由于故对于任意给定的£>0，总可选取n，m以及n-m都充分地大，使得|on-ss'|v|sns'n-ss'|+E(£m-£0)-EA，此处A=max|sn-sn-j|(m+1WjWn).又|snsn'-ss'|亦可使之小于所设£.由于£为任意而A及£m均系有界，故得|on-ss'|T0从数集｛1,2,…，20｝中选3个数的集合。如果没有2个相连的数字在同一个集合中，那么能够形成多少3个数的集合？从数集｛1,2,…，20｝中选3个数的集合。如果没有2个相连的数字在同一个集合中，那么能够形成多少3个数的集合？设g(20，3)为这样3个数的集合数。对每个这样的集合，或者含有20或者不含2