高等流体力学第2章流体运动的基本方程组课件

第二章流体运动的基本方程组7/20/20231流体流动与传热的数值计算

建立完整的流体力学基本方程组，是从理论上(包括分析方法和数值方法)，解决流体力学问题的最重要的第一步，也是流体力学理论的核心和关键。建立流体力学基本方程组的依据：流体运动所遵循的物理定律：质量守恒动量守恒动量矩守恒能量守恒(热力学第一定律)热力学第二定律状态方程本构方程物理定律以数学方程的形式表达即可得流体力学方程；数学表达式可是微分形式，也可是积分形式。由这些物理定律建立的方程组应为封闭方程组，在给定的边界条件及初始条件下，存在适定解。7/20/20232流体流动与传热的数值计算

主要内容第一节系统与控制体第二节雷诺输运定理第三节基本方程组的一般论述第四节微分形式的连续性方程第五节微分形式的运动方程第六节微分形式的能量方程第七节积分形式的流体力学方程组第八节状态方程第九节初始条件及边界条件第十节流体力学的理论模型7/20/20233流体流动与传热的数值计算

第一节系统与控制体一、系统一、系统——对应于拉格朗日描述第一节系统与控制体系统：系统指某一确定的流体质点的集合。拉格朗日描述中，以系统作为研究对象。系统以外的环境称为外界；系统与外界的界面称为系统的边界。7/20/20234流体流动与传热的数值计算

第一节系统与控制体一、系统系统的特点：系统将随系统内的质点一起运动，系统内的质点始终包含在系统内；系统边界的形状和所包围空间的大小，可以随运动而发生变化；系统与外界之间可以有力的作用及能量的交换，但无质量的交换。7/20/20235流体流动与传热的数值计算

第一节系统与控制体一、系统说明：由于力学中的一些基本定律是建立在质点和质点系上的，因此，当以系统作为研究对象时，流体力学的力学定律就可以直接用原始的数学形式进行表达。在流体力学的许多问题中，把系统作为研究对象有时不很方便。流体力学中更感兴趣的是物理量场的分布，因此需要采用控制体的概念。7/20/20236流体流动与传热的数值计算

第一节系统与控制体二、控制体二、控制体——对应于欧拉描述控制体：控制体是指，在流体所在的空间中，以假想或真实流体边界包围、固定不动、形状任意的空间体积。控制体以外的环境称为外界；控制体的边界面称为控制面。7/20/20237流体流动与传热的数值计算

第一节系统与控制体二、控制体控制体的特点：控制体的形状大小不变，并且相对于坐标系固定不动(坐标系可以运动)；控制体可通过控制面与外界环境有质量交换(控制体内的流体质点的组成是可变的)、能量交换以及力的相互作用。7/20/20238流体流动与传热的数值计算

第二节雷诺输运定理一、物理量的定义一、物理量的定义第二节雷诺输运定理—t时刻的流场中，单位体积的流体所具有的物理量。—t时刻，流体域τ上流体的总物理量。7/20/20239流体流动与传热的数值计算

第二节雷诺输运定理一、物理量的定义—t时刻，流体中取定的一体积—t时刻，体积τ(t)的周界面—周界面S(t)的外法线单位矢量—周界面S(t)上的流体速度7/20/202310流体流动与传热的数值计算

通过推导可得：第二节雷诺输运定理二、雷诺输运定理二、雷诺输运定理某一时刻流体中取定体积上系统总物理量的时间变化率某一时刻单位体积的流体所具有的物理量控制体(空间域)中物理量的时间变化率单位时间通过控制体(空间域)边界净输运的流体物理量之和某一时刻流体中取定体积上系统总物理量7/20/202311流体流动与传热的数值计算

第二节雷诺输运定理二、雷诺输运定理雷诺输运定理：

某一时刻系统总物理量的时间变化率，等于该时刻流体所在控制体(空间域)中物理量的时间变化率与单位时间通过该控制体边界净输运的流体物理量之和。7/20/202312流体流动与传热的数值计算

说明：控制体运动时，应用雷诺输运定理时，系统总物理量的时间变化率(方程左边项)需相对于随控制体一起运动的坐标系进行计算。方程右边第二项代表单位时间通过控制体表面的流体净输运物理量，式中的速度应为流体质点相对于控制体表面的速度。第二节雷诺输运定理二、雷诺输运定理7/20/202313流体流动与传热的数值计算

第三节基本方程组的一般论述一、描述流体运动的基本定律一、描述流体运动的基本定律第三节基本方程组的一般论述在流体力学里，流体运动必须遵循的定律：质量守恒定律动量守恒定律动量矩守恒定律能量守恒定律(热力学第一定律)熵不等式(热力学第二定律)力学定律热力学定律制约流体运动的最基本的物理定律7/20/202314流体流动与传热的数值计算

第三节基本方程组的一般论述一、描述流体运动的基本定律补充方程：状态方程本构方程有关物性方面的方程7/20/202315流体流动与传热的数值计算

第三节基本方程组的一般论述二、数学表达形式二、数学表达形式1.拉格朗日型基本方程与欧拉型基本方程以拉格朗日变量为自变量的流体力学方程。侧重于研究流体质点运动。拉格朗日型基本方程：7/20/202316流体流动与传热的数值计算

第三节基本方程组的一般论述二、数学表达形式以欧拉变量为自变量的流体力学方程。侧重于研究流体物理量的分布(场分布)。欧拉型基本方程：由于流体力学中大多数问题是想获得流体物理量的场分布，因此常常采用欧拉型基本方程。说明：7/20/202317流体流动与传热的数值计算

第三节基本方程组的一般论述二、数学表达形式2.积分形式方程与微分形式方程基本运动定律的数学表达式以积分的形式出现。在推导积分形式基本方程时，需在流体中取一个有限体积，通过运用基本定律经积分即可得到积分形式的基本方程。积分形式基本方程在求总体性流体物理量(如求压强的合力、流量等)时比较简单，但不能获得物理量的场分布。积分形式基本方程：7/20/202318流体流动与传热的数值计算

第三节基本方程组的一般论述二、数学表达形式基本运动定律的数学表达式以微分的形式出现。在推导微分形式基本方程时，需在流体内取一流体微元，对该流体微元运用基本定律，即可直接得到微分形式的基本方程。通过微分形式基本方程的求解，可以获得物理量的场分布。微分形式基本方程：7/20/202319流体流动与传热的数值计算

第四节微分形式的连续性方程一、质量守恒定律一、质量守恒定律第四节微分形式的连续性方程对系统而言的质量守恒定律：

包含在流体系统中的流体质量在运动过程中保持不变。对控制体而言的质量守恒定律：

一个固定空间中的流体质量的变化率等于通过其表面的质量通量。7/20/202320流体流动与传热的数值计算

第四节微分形式的连续性方程二、欧拉型的连续性方程二、欧拉型的微分形式的连续性方程欧拉型的微分形式的连续性方程：或：或：7/20/202321流体流动与传热的数值计算

第四节微分形式的连续性方程二、欧拉型的连续性方程两种特殊情况的连续性方程：(1)定常运动(2)不可压缩流体表示从单位体积内净流出的质量为零。表明流体不可压缩时，体积不膨胀不收缩。7/20/202322流体流动与传热的数值计算

第四节微分形式的连续性方程二、拉格朗日型的连续性方程三、拉格朗日型的微分形式的连续性方程流体系统：

t=t0：微元体积dτ0，密度ρ0

t=t

：微元体积dτ，密度ρ质量守恒：7/20/202323流体流动与传热的数值计算

第四节微分形式的连续性方程二、拉格朗日型的连续性方程

t0和t时刻流体质点的位置用质点的拉格朗日变数表示为：变换7/20/202324流体流动与传热的数值计算

其中：拉格朗日型的微分形式的连续性方程：第四节微分形式的连续性方程二、拉格朗日型的连续性方程7/20/202325流体流动与传热的数值计算

第五节微分形式的运动方程第五节微分形式的运动方程动量守恒定律：

对一个给定的流体系统，其动量的时间变化率等于作用于其上的外力总和。数学表达式即为运动方程7/20/202326流体流动与传热的数值计算

第五节微分形式的运动方程一、运动方程一、运动方程根据动量守恒定律，通过一微六面体的受力分析，可以推得微分形式的运动方程：其中：单位体积流体的惯性力作用于单位体积流体上的质量力作用于单位体积流体上的表面力7/20/202327流体流动与传热的数值计算

第五节微分形式的运动方程一、运动方程直角坐标系中的运动方程的分量形式：7/20/202328流体流动与传热的数值计算

第五节微分形式的运动方程二、运动方程的几种特殊形式二、运动方程的几种特殊形式1.纳维-斯托克斯方程(N-S方程)应变率张量应用应力张量与应变率张量的关系进行变换，可以推得

纳维-斯托克斯方程单位体积的惯性力单位体积的质量力作用于单位体积流体的压强梯度力粘性变形应力粘性体膨胀应力7/20/202329流体流动与传热的数值计算

第五节微分形式的运动方程二、运动方程的几种特殊形式当流体均质不可压，即：均质不可压时的纳维-斯托克斯方程的形式：分量形式：经常用到的形式7/20/202330流体流动与传热的数值计算

第五节微分形式的运动方程二、运动方程的几种特殊形式2.欧拉方程——无粘性流体的运动方程3.静力学方程7/20/202331流体流动与传热的数值计算

第五节微分形式的运动方程二、运动方程的几种特殊形式4.兰姆-葛罗米柯方程通过加速度表达式的变换得到7/20/202332流体流动与传热的数值计算

第五节微分形式的运动方程二、运动方程的几种特殊形式(1)无粘性正压流体及体力有势条件下的兰-葛方程在重力场中，体力有势，定义体力势π，使：流体为正压(密度仅仅为压强的函数)时，定义正压函数P，使：无粘性正压流体及体力有势条件下的兰-葛方程：7/20/202333流体流动与传热的数值计算

第五节微分形式的运动方程二、运动方程的几种特殊形式在流动定常情况下，对上式进行数学处理并沿流线进行积分，可以推得伯努利积分：如果密度为常数，伯努利积分演变为：成立条件：可压缩或不可压缩流体的有旋或无旋定常流动、沿流线。单位质量流体的动能单位质量流体以压强p向周围流体所作的功单位质量流体的重力势能(2)伯努利积分无粘性正压流体及体力有势条件下的兰-葛方程7/20/202334流体流动与传热的数值计算

第五节微分形式的运动方程二、运动方程的几种特殊形式伯努利积分仅对无粘性正压流体，在体力有势和定常运动情况下沿一流线各点成立。伯努利积分虽仅对一流线成立，但在工程中，也可近似用于拟一维定常管道的流动。对于随时间变化缓慢的流动，可近似认为每一时刻的流动是定常的，伯努利积分可近似应用。伯努利积分不宜应用的场合：伯努利积分应用的说明：有较大逆压梯度和强烈混合的流动；局部压强等于或小于液体饱和蒸气压强的区域；通过有机械能输入输出的装置的流动。7/20/202335流体流动与传热的数值计算

第五节微分形式的运动方程二、运动方程的几种特殊形式当流动无旋时，流场存在速度势函数φ：(3)拉格朗日积分引入速度势函数后，对上式直接进行积分，得拉格朗日积分

或柯西积分：随时间变化的常数；在同一时刻，对全流场为同一常数。无粘性正压流体及体力有势条件下的兰-葛方程7/20/202336流体流动与传热的数值计算

第五节微分形式的运动方程二、运动方程的几种特殊形式流动无旋又定常表明：无粘性、正压、体力有势、定常、无旋条件下，对任何时刻和对流场中任何点，左边各项之和为同一常数。7/20/202337流体流动与传热的数值计算

第五节微分形式的运动方程二、运动方程的几种特殊形式伯努利积分：伯努利积分与拉格朗日积分的比较：拉格朗日积分：伯努利积分对定常有旋或无旋流动沿流线成立，对不同的流线有不同的积分常数。拉格朗日积分对非定常无旋流动的全流场成立，但对不同时刻有不同的积分常数。7/20/202338流体流动与传热的数值计算

第五节微分形式的运动方程二、运动方程的几种特殊形式5.非惯性系中的运动方程(相对运动方程)速度之间的关系：绝对速度相对速度牵连速度其中：运动系的平动速度运动系的转动角速度矢径7/20/202339流体流动与传热的数值计算

第五节微分形式的运动方程二、运动方程的几种特殊形式加速度之间的关系：绝对加速度相对加速度牵连加速度其中：科氏加速度进行速度和加速度的代换，即可得相对运动方程。7/20/202340流体流动与传热的数值计算

第五节微分形式的运动方程二、运动方程的几种特殊形式相对运动方程：牵连加速度相对速度运动系的转动角速度7/20/202341流体流动与传热的数值计算

第五节微分形式的运动方程三、拉格朗日型运动方程三、无粘性流体的拉格朗日型运动方程无粘性流体的运动方程(欧拉方程)：7/20/202342流体流动与传热的数值计算

第五节微分形式的运动方程三、拉格朗日型运动方程无粘性流体的拉格朗日型运动方程：质量力需用拉格朗日变量进行表示7/20/202343流体流动与传热的数值计算

第五节微分形式的运动方程四、柱坐标下的运动方程四、柱坐标下的运动方程分量形式：7/20/202344流体流动与传热的数值计算

第五节微分形式的运动方程五、动量矩方程五、动量矩方程动量矩守恒定律：对一给定流体系统，其动量对某一参考点的动量矩的时间变化率，等于作用于流体上的力对同一点力矩的矢量和。根据微六面体的受力分析，可以推得微分形式的动量矩方程：动量矩方程：外法向为y的表面上的表面力在x方向上的投影外法向为x的表面上的表面力在y方向上的投影7/20/202345流体流动与传热的数值计算

第六节微分形式的能量方程第六节微分形式的能量方程如果在一个实际问题中，热过程参与流体的运动，则能量方程就成为一个需要求解的独立方程。在具有热量传递的流体流动中，除了要研究速度场问题外，还需要求解温度场问题，而速度场和温度场往往相互耦合，这给求解带来一定的困难。7/20/202346流体流动与传热的数值计算

第六节微分形式的能量方程能量守恒定律(热力学第一定律)：对某一流体系统所作的功和加给该系统的热量，将等于该系统能量的增加：单位时间所作的功单位时间加给系统的热量系统能量E的变化率将其应用于流体运动，则可得能量方程系统的能量可以表示为：单位质量的储存能单位质量的内能单位质量的动能单位质量的重力势能7/20/202347流体流动与传热的数值计算

第六节微分形式的能量方程一、能量方程一、能量方程根据一个微元六面体的能量分析，利用能量守恒定律，可以推得微分形式的能量方程：单位质量的储存能质量力表面应力张量流体导热系数流体温度单位时间内加给单位质量流体的辐射热量单位质量流体储存能的变化率单位时间内质量力对单位质量流体所作功单位时间内表面力对单位质量流体所作功单位时间内外界通过单位质量流体表面传导输入的热量7/20/202348流体流动与传热的数值计算

第六节微分形式的能量方程二、动能(机械能)方程二、动能(机械能)方程通过将速度点乘运动方程，并经过组合整理，可以推得

微分形式的动能方程(机械能方程)：单位时间内表面力对单位质量流体所作功，此功可转换为动能。

对于无粘性流体：单位时间内质量力对单位质量流体所作功7/20/202349流体流动与传热的数值计算

第六节微分形式的能量方程三、内能方程三、内能方程忽略辐射热内能表示的能量方程对应力张量进行数学变换称为耗散功，与粘性有关的部分，表示粘性力所作的功转换为热。表示流体压缩或膨胀时，压强p所作的功:压缩时，功转为内能膨胀时，内能转为功7/20/202350流体流动与传热的数值计算

第六节微分形式的能量方程三、内能方程其中：耗散功，与粘性有关的部分。表示功总是被耗散的。7/20/202351流体流动与传热的数值计算

第六节微分形式的能量方程三、内能方程内能方程的进一步简化：对不可压缩流体：7/20/202352流体流动与传热的数值计算

第六节微分形式的能量方程三、内能方程对完全气体：用焓表示的能量方程用熵表示的能量方程7/20/202353流体流动与传热的数值计算

第七节积分形式的流体力学方程组第七节积分形式的流体力学方程组方程组中的基本量：

τ，S，ρ，v，T，p体积元容积体积元表面积流体密度流体速度流体温度流体压强奥－高公式：7/20/202354流体流动与传热的数值计算

第七节积分形式的流体力学方程组一、连续性方程一、连续性方程流体中取一体积元，对该体积元实施质量守恒定律，整理可得：或：7/20/202355流体流动与传热的数值计算

第七节积分形式的流体力学方程组一、连续性方程对有限控制容积成立的积分形式的连续性方程：对均质不可压缩流体：代表控制容积的体积代表控制容积的表面积7/20/202356流体流动与传热的数值计算

第七节积分形式的流体力学方程组一、连续性方程如果流体运动时，控制体只有N个表面区域被流体穿过，用An代表这些表面区域，则有：对均质不可压缩流体：7/20/202357流体流动与传热的数值计算

第七节积分形式的流体力学方程组二、运动方程二、运动方程设：作用于体积元上的一切外力为：体积元表面的法向压强为：作用于单位质量上的质量力为：体积元的动量为：7/20/202358流体流动与传热的数值计算

流体中取一体积元，对该体积元实施动量守恒原理，可得

积分形式的运动方程：或：第七节积分形式的流体力学方程组二、运动方程7/20/202359流体流动与传热的数值计算

第七节积分形式的流体力学方程组二、运动方程非惯性系中的积分形式的运动方程：若运动坐标系无旋转(仅作平移运动)，则有：运动坐标系相对于惯性系的牵连加速度科氏加速度运动坐标系内的相对速度运动坐标系的平移速度7/20/202360流体流动与传热的数值计算

对有限控制体积成立的

积分形式的运动方程：分量形式：第七节积分形式的流体力学方程组二、运动方程作用于控制体上的一切外力，包括体力和表面力。相对于固定或匀速运动控制体的速度矢量7/20/202361流体流动与传热的数值计算

如果流体运动时，控制体只有N个表面区域被流体穿过，用An代表这些表面区域，则运动方程可以表示为：第七节积分形式的流体力学方程组二、运动方程7/20/202362流体流动与传热的数值计算

第七节积分形式的流体力学方程组三、动量矩方程三、动量矩方程设：体积元相对于坐标原点的位置矢量为：作用于体积元上的总转矩为：体积元的动量矩为：7/20/202363流体流动与传热的数值计算

流体中取一体积元，对该体积元实施动量矩守恒原理，可得

积分形式的动量矩方程：或：第七节积分形式的流体力学方程组三、动量矩方程7/20/202364流体流动与传热的数值计算

对有限控制体积成立的

积分形式的动量矩方程：其中：第七节积分形式的流体力学方程组三、动量矩方程作用于控制体上的一切转矩由表面力产生的转矩由重力产生的转矩由转轴产生的转矩忽略表面力产生的转矩和体力产生的转矩，对于定常运动，可得：7/20/202365流体流动与传热的数值计算

第七节积分形式的流体力学方程组四、能量方程四、能量方程设：单位质量流体的储存能、内能、动能及势能分别为：单位时间体积元与外界交换的总热量为：外界对体积元所作的总功为：体积元的储存能为：7/20/202366流体流动与传热的数值计算

流体中取一体积元，对该体积元实施能量守恒定律，可得

积分形式的能量方程：第七节积分形式的流体力学方程组四、能量方程7/20/202367流体流动与传热的数值计算

第七节积分形式的流体力学方程组四、能量方程其中：单位时间传入体积元的辐射热单位时间通过体积元表面传入的热量单位时间外界对体积元所作的总功单位时间外界对体积元所作的机械功单位时间质量力对体积元所作的功单位时间体积元表面法向压强所作的功7/20/202368流体流动与传热的数值计算

第七节积分形式的流体力学方程组四、能量方程如果忽略辐射热、质量力及表面力作功，则有：如果忽略辐射热与机械功，则有：或：7/20/202369流体流动与传热的数值计算

第七节积分形式的流体力学方程组四、能量方程其中：对有限控制体积成立的

积分形式的能量方程：单位时间通过控制体表面传入传出的热量外界对控制体所作的机械功单位质量流体的储存能该式忽略了质量力和表面力作功7/20/202370流体流动与传热的数值计算

第七节积分形式的流体力学方程组四、能量方程对于定常流动，方程可以表示为：如果流体运动时，控制体只有N个表面区域被流体穿过，用An代表这些表面区域，则能量方程可以表示为：7/20/202371流体流动与传热的数值计算

第七节积分形式的流体力学方程组四、能量方程当仅有一进口截面1与一出口截面2时，并认为在进出口截面处流动参数分布均匀，则有：7/20/202372流体流动与传热的数值计算

第八节状态方程一、状态方程第八节状态方程一、状态方程状态参量：描述流体状态的宏观量：T，V，p状态方程：状态参量之间所满足的函数关系式。7/20/202373流体流动与传热的数值计算

第八节状态方程一、状态方程对于完全气体：或：或：气体摩尔数普适气体常数气体常数对于高度压缩气体：范德瓦尔斯方程范德瓦尔斯常数范德瓦尔斯常数对于实际气体或液体：组分情况7/20/202374流体流动与传热的数值计算

第八节状态方程二、正压流体与斜压流体二、正压流体与斜压流体斜压流体：流体密度为压强和温度函数的流体。在斜压流体中，等密度面与等压强面相互斜交。7/20/202375流体流动与传热的数值计算

第八节状态方程二、正压流体与斜压流体正压流体：流体密度仅为压强函数的流体。在正压流体中，等密度面与等压强面重合。完全气体绝热或等温运动时，根据状态方程，密度与压强的关系为：不可压流体，质点密度不变：流体正压。流体正压7/20/202376流体流动与传热的数值计算

第八节状态方程三、完全气体的内能及熵三、完全气体的内能及熵根据工程热力学中的热力学第一和第二定律以及内能的表达式，推导可得：完全气体内能的表达式：完全气体熵的表达式：7/20/202377流体流动与传热的数值计算

第九节初始条件及边界条件一、方程的封闭性第九节初始条件及边界条件一、方程的封闭性连续性方程：运动方程：或均质不可压缩流体7/20/202378流体流动与传热的数值计算

第九节初始条件及边界条件一、方程的封闭性动量矩方程：能量方程：或7/20/202379流体流动与传热的数值计算

第九节初始条件及边界条件一、方程的封闭性状态方程：本构方程：7/20/202380流体流动与传热的数值计算

第九节初始条件及边界条件一、方程的封闭性方程的封闭性：微分形式的流体力学基本方程共有12个，(1个连续性方程，3个运动方程，3个动量矩方程，1个能量方程，1个状态方程，3个本构方程)；方程中共包含12个未知量(u,v,w,ρ,T,pxx,pyy,pzz,pxy,pyz,

pzx,)。

——方程封闭7/20/202381流体流动与传热的数值计算

第九节初始条件及边界条件二、初始条件二、初始条件初始条件：

初始时刻，各未知量的函数分布。7/20/202382流体流动与传热的数值计算

第九节初始条件及边界条件三、边界条件三、边界条件边界条件：

在求解域的边界上，流体物理量应满足的条件。7/20/202383流体流动与传热的数值计算

第九节初始条件及边界条件三、边界条件1.流固分界面边界条件对于粘性流体：对于无粘性流体：流体可沿界面滑移，但不能离开界面。即流体的法向速度分量等于固体法向速度分量。或无滑移边界条件：在流固边界上，流体在一点的速度等于固体在该点的速度。无温差条件绝热条件7/20/202384流体流动与传热的数值计算

第九节初始条件及边界条件三、边界条件2.液液分界面边界条件密度不同的两种液体分界面的边界条件：7/20/202385流体流动与传热的数值计算

第九节初始条件及边界条件三、边界条件3.液气分界面边界条件液气分界面为自由面。自由面本身的运动和变形需要满足自由面的运动学条件。根据流体质点在自由面上一点的法向速度等于自由面本身在这一点的法向速度，可以推得自由面的运动学条件：设自由面方程为：则有：7/20/202386流体流动与传热的数值计算

第九节初始条件及边界条件三、边界条件4.无限远边界条件

无限远边界条件为：7/20/202387流体流动与传热的数值计算

第十节流体力学的理论模型第十节流体力学的理论模型在连续介质假设的基础上建立的流体运动所应满足的基本方程组具有广泛的适用性。但由于方程的非线性特征及方程中变量的相互耦合，求解非常困难，甚至不可能。必须要根据具体问题的特点，在假设、简化和近似的基础上，设计出一个合理的理论模型。一方面要符合物理定律另一方面要易于求解7/20/202388流体流动与传热的数值计算

第十节流体力学的理论模型一、粘性流动与无粘性流动模型一、粘性流动与无粘性流动模型粘性是流体的一种物理特性，它表示流体各部分之间进行动量传递的难易程度，反映的是流体抵抗剪切变形的能力。

实际流体都是有粘性的，流体的粘性可用粘度系数来衡量。粘性流体的正确理解：7/20/202389流体流动与传热的数值计算

第十节流体力学的理论模型一、粘性流动与无粘性流动模型

粘性应力与粘度系数及速度梯度有关：流体粘性可用粘度系数衡量，但粘度系数大的流体的流动未必一定需当作粘性流动处理。虽然流体粘度系数较大，但流场速度梯度很小，剪切力仍然不大的话，则可将流体流动作为无粘性流动处理。虽然流体粘度系数较小，但流场速度梯度很大，剪切力很大的话，则有必要把流体流动作为粘性流动处理。7/20/202390流体流动与传热的数值计算

第十节流体力学的理论模型一、粘性流动与无粘性流动模型粘性流体是一切真实流体的模型，它具有普遍的意义。但在流体流动理论模型中，粘性的考虑使方程的求解困难增加，甚至不可求解。1.粘性流动模型7/20/202391流体流动与传热的数值计算

第十节流体力学的理论模型一、粘性流动与无粘性流动模型粘性不可压缩流体流动的理论模型：

(纳维-斯托克斯方程组)7/20/202392流体流动与传热的数值计算

第十节流体力学的理论模型一、粘性流动与无粘性流动模型流体粘性的考虑给流体运动分析带来极大困难。2.无粘性流动模型为避开这个困难，对于粘性效应不十分显著的流动，可忽略其粘性，这既可不引起流动主要特征的太大偏差，又可使对流体运动的分析带来简便。

——无粘性流动模型7/20/202393流体流动与传热的数值计算

第十节流体力学的理论模型一、粘性流动与无粘性流动模型无粘性不可压缩流体流动的理论模型：

(欧拉方程组)7/20/202394流体流动与传热的数值计算

第十节流体力学的理论模型二、可压缩流动与不可压缩流动模型二、可压缩流动与不可压缩流动模型流体的可压缩性指在外力作用下，流体的体积或密度发生改变的性质。流体的可压缩性通常可用等温压缩系数来衡量。

流体都是可压缩的，相对而言，液体的可压缩性比较小，气体的可压缩性比较大。流体可压缩性的正确理解：7/20/202395流体流动与传热的数值计算

第十节流体力学的理论模型二、可压缩流动与不可压缩流动模型虽然流体的可压缩性可用等温压缩系数来衡量，但并不是等温压缩系数大的流体的流动就必须作为可压缩流动处理。虽然等温压缩系数大，但压强变化很小，使得压缩效应很小，此时可将该流体视为不可压缩流体。虽然等温压缩系数较小，但压强变化很大，使得压缩效应很大，此时就需要将该流体作为可压缩流体。压缩性的影响依赖于等温压缩系数和流体压强变化的大小7/20/202396流体流动与传热的数值计算

第十节流体力学的理论模型二、可压缩流动与不可压缩流动模型在等温压缩系数一定的条件下，通常采用v/a＝0.3作为可压缩与不可压缩流动的分界。流体可压缩性的衡量：声速v/a＜0.3：认为流体不可压缩v/a＞0.3：认为流体可压缩如果气体的速度小于110m/s，可认为该气体的流动为不可压缩流动。7/20/202397流体流动与传热的数值计算

第十节流体力学的理论模型二、可压缩流动与不可压缩流动模型可压缩时，流体运动将变得复杂得多：可压缩时，密度为变数，密度的变化不仅会引起流体热状态的变化，同时反过来影响流体的力学状态。数学上，方程中的未知量多了一个，需引入状态方程。连续性方程变为非线性，使求解困难。1.可压缩流动模型7/20/202398流体流动与传热的数值计算

第十节流体力学的理论模型二、可压缩流动与不可压缩流动模型可压缩无粘性完全气体流动的理论模型：7/20/202399流体流动与传热的数值计算

第十节流体力学的理论模型二、可压缩流动与不可压缩流动模型在处理实际问题时，为了简便，有时可将流体密度近似为不变—不可压缩流动。采用不可压缩模型时，将使方程组得到很大简化，由于密度为常数，方程组将减少一个未知量。在一定条件下，液体和气体的流动都可视为不可压缩流动。2.不可压缩流动模型7/20/2023100流体流动与传热的数值计算

第十节流体力学的理论模型三、非定常流动与定常流动模型三、非定常流动与定常流动模型1.非定常流动模型流体的流动参数随时间变化的流动称为非定常流动。除了流动参数随时间变化极慢的流动可以近似为定常流动外，都必须考虑流动