中考数学二次函数压轴题突破最值问题之将军饮马教学课件

中考数学二次函数压轴题突破最值问题之将军饮马16、自己选择的路、跪着也要把它走完。17、一般情况下)不想三年以后的事，只想现在的事。现在有成就，以后才能更辉煌。18、敢于向黑暗宣战的人，心里必须充满光明。19、学习的关键--重复。20、懦弱的人只会裹足不前，莽撞的人只能引为烧身，只有真正勇敢的人才能所向披靡。中考数学二次函数压轴题突破最值问题之将军饮马中考数学二次函数压轴题突破最值问题之将军饮马16、自己选择的路、跪着也要把它走完。17、一般情况下)不想三年以后的事，只想现在的事。现在有成就，以后才能更辉煌。18、敢于向黑暗宣战的人，心里必须充满光明。19、学习的关键--重复。20、懦弱的人只会裹足不前，莽撞的人只能引为烧身，只有真正勇敢的人才能所向披靡。二次函数压轴题突破最值问题之将军饮马将军饮马(-)2000多年前，苏格拉底首先发明和使用了以师生共同谈话、共商问题、获得知识为特征的问答式教学法。自此，问答式教学法从未脱离过教学实践。在教育改革的今天，在呼唤师生平等的当代教育中，师生对话及课堂提问越来越受到广大师生的共同关注。《全日制义务教育语文课程标准（2011年版）》明确提出，“语文教学应在师生平等对话的过程中进行”“阅读教学是学生、教师、教科书编者、文本之间对话的过程”。可见，对话应该是语文课堂教学的主要策略，而师生对话的主要形式就是课堂提问。2015年2月6日，“初中语文课堂师生有效对话研究”课题组安排了一次同课异构活动：两名教师在同层次班级分别主讲说明文《生物入侵者》。其中T教师采用传统授课方式，Y教师采用对话教学方式设计课程。两节课虽然所讲述的知识点大致相同，但授课风格迥异。T教师主要设置了以下问题：1.什么叫做“生物入侵者”？2.生物入侵者有哪些危害？3.生物入侵者是通过什么途径入侵的？4.文中生物学和生态学界对待“生物入侵者”有什么意见？5.说说本文主要采用了哪些说明方法？6.你知道自然界还有哪些生物入侵者？你在现实生活中发现过生物入侵的现象吗？Y教师主要设置了以下问题：1.你对屏幕上这两幅图片“水葫芦”和“观赏鱼”的印象能用一两个什么形容词来表达吗？2.什么是“生物入侵者”？下列生物属于“生物入侵者”吗？为什么？3.看看全文从哪几方面介绍“生物入侵者”的有关知识？你能分别用两个字来概括吗？4.文中运用了哪些说明方法？5.你认为对生物入侵者应持怎样的态度？6.面对生物入侵者造成的巨大危害，你作为一个中学生有什么建议和行动？从以上问题的设置来看，两堂课都关注到了“生物入侵者”的概念等说明对象特征问题，关注了说明方法、说明文的语言，也都进行了拓展和延伸。但因为问题设置上的细微差别，提问方式及策略等的不同，两堂课的课堂气氛有比较大的差异，而且课后的小测试也反映出“对话课”教学的一定优势。下面，以这两堂课为例，略谈初中语文课堂对话教学中的提问策略。一、设置问题情境，引发学生兴趣情绪心理学研究表明，个体的情感对认知活动至少有三方面的作用：动力、强化和调节。问题情境的设计寓教学内容于具体形象的情境之中，必然引起学生的高度兴趣与关注，并具有潜移默化的暗示作用。两位教师在课堂导入中都使用多媒体投放了“水葫芦”的相关图片。T教师单刀直入，直接导入“生物入侵者”的话题；Y教师则先请同学用一两个形容词来表达对“水葫芦”的印象，学生马上想到“美丽”“茂盛”“妖娆”等字眼，由此Y教师再用生物学家眼中的“恐怖”与之对比，再引出“生物入侵者”的概念。第二种引入方式更能激发学生对“生物入侵者”这一概念的好奇心，更能激发他们读文本的兴趣，这样的导入方式也更能在学生的脑海之中留下印记。提问的过程尤其是Y教师在课堂最后一个环节再一次播放“水葫芦”图片，再让同学谈观看图片的感受。这样的设计既是照应，更是升华，可谓巧妙。二、把握问题类型，回归学生主体教师在设计问题的时候，往往存在关注知识忽略应用、关注学生的理解忽略学生的分析与评价等方面的问题。譬如T教师的课，总共6个问题都为知识型问题，其中理解与运用的内容较少；Y教师的问题设置，尤其是最后两个应用、分析及评价性的问题，有利于培养学生对事物的认知、对知识的运用、对问题的评价等，能提高学生综合能力。另外，Y教师的第二个问题的设计，不仅让学生找出课文中“生物入侵者”的概念，同时让学生分析“以下哪些属于生物入侵者”，这样加深了学生对“生物入侵者”这一概念的理解。由此可见，为了全面提升学生的综合素养与能力，教师在课堂的问题设计上要综合考虑学生能力培养，综合采用知识型问题、理解性问题、应用性问题、分析性问题、综合性问题、评价性问题等等。这样的课堂一则可以收到事半功倍的效果，二则可以真正服务于“素质教育”的宗旨。三、斟酌提问方式，鼓励学生参与河南教育学院的蔡明老师在《“生态语文”是一种信仰》中提到“生态语文的七个走向”，其中就提出了“从‘服从’走向‘判断’”“从‘恐惧’走向‘快乐’”的两个理念，提倡“师生共教（共读、共写或共导等）”，力求“学教相长”。在教学设计时，教师往往更多关注“授”的问题，关注知识教给学生，却忽视了学生的“受”；强调教师讲了什么，却忽略学生到底接受了多少。因此，学生大多数时间处在被动接受过程，情愿或不情愿地进行着一堂又一堂语文课。事实上，只是基于“授”而忽略“受”的问题设计，往往会导致学生的主体缺失。这样的课，学生的参与度是不高的。在一些听课、评课活动，或在一些网络课件中，常常看到问题设置过于琐碎、提问方式过于生硬、问题范围过大、概念模糊不清等诸多情况，这样的课堂问题设计，会让语文课走向干瘪、枯死、无聊的状态，也让学生摸不着头脑，这样的课会导致学生对语文的厌倦。从这一点上讲，Y教师的课将“生物入侵”的危害、途径及生物学和生态学界对待“生物入侵者”的态度的设计较之T教师的三个问题的安排要更加科学合理一些，更加精要而简略。事实证明，这三个问题是简单问题，学生可以比较容易从文中寻找答案，所以简单笼统的提问方式可以规避问题多而繁琐的毛病，更利于学生自由发挥。因此，学生倾听、回应的热情反而更高了。四、提升问题效度，培养学生能力语文课堂，什么样的提问方式是好的？粗浅繁琐的满堂问还是提纲挈领的关键问？混乱罗列的随意问还是由浅入深的逻辑问？是只问不导的放任还是边问边导的指引……这一切都以问题的“效度”来定夺，来评说。一堂语文课就是一首诗，它有诗的节奏，诗的韵律，诗的起承转合。问题是语文课的一条线索，它决定了课的节奏。浅近问题快讲，是快节奏；重点问题慢析，是慢节奏。教师的语言是语文课的韵律，它应该简练而雅致，应该有流线的身姿，尤其在控制讲课节奏时要有高度的掌控力与驾驭力，点评学生答问时要精，要一针见血。Y教师的课在问题设置是比较科学的，既全面考虑说明文知识点的讲解，又突出“生物入侵者”这一说明对象，尤其末尾设置的“学生畅谈对生物入侵者的态度及对其应采取的对策”，对学生发散思维的培养，对学生综合运用知识能力培养等都是极有好处的。但美中不足的是，学生在“分析说明方法”的环节中耽误了太多时间，有5位同学都分析举例子的说明方法，这样出现大量知识点讲解的重复，导致结尾讨论的环节时间严重不足，讨论未能全面展开，对话的深入性未能得到发掘，这是一大遗憾。这也提示教师对课堂的掌控，教师要控制课堂的节奏，把握问题的特点，有主次地展开。如此，问题的效度便会大大提高，课堂由此将更加高效，学生能力也能得到更好的培养。语文课堂要走出满堂灌式的传统，变得活跃、轻松；要寻找学生的主体地位，师生平等对话；关注问题导向，教师从满堂讲变为主导课堂发展……而这一切的关键在课堂问题的设计上。对语文课堂提问策略的研究，是实现师生有效对话的关键。现代数学教育注重的是思维和能力的共同发展，即学生能够运用自己所学的知识解决实际问题，我们要把掌握知识和技能作为中介来发展学生的思维品质，从而体现素质教育的基本要求。数学能力是在数学基础知识上有更高层次的发展，所以，我们要通过培养学生数学解题的能力，逐步培养数学思想，只有领悟了数学思想和方法，书本上的知识才能够变成自己的能力，数学思想形成了，学生的数学能力就自然显现出来了。一、激发学生求知欲，把被动学习变为主动学习有一句名言说得好：“兴趣是最好的老师。”所以，要使创新型的数学教学能顺利开展，就必须要培养学生对学习数学的兴趣，让学生由原来被动的学习数学转变成主动地学习数学，这是开展创新型数学教学，培养学生的创新能力的有力保证。那么在数学课堂的创新教育中该如何培养学生的学习兴趣呢？例如：教师要学会做学生的知心朋友，营造创新学习的氛围，初中生正处于青春期初段，已经有了一定的叛逆思想。有一句名言说得好：“亲其师、信其道。”老师是学生除了父母外接触最多的人，老师的一言一行都会对学生产生影响。那么到底该怎样去促进学生的学习兴趣呢？在数学教学中，数学老师要把每一个学生都当成自己的孩子、自己的朋友去投入心中的爱，让学生有一个公平、和谐、愉悦的意识，这样才能让学生在学习中更加有信心，全身心地在课堂上投入到学习中去，才能在这种师生互敬互爱的和谐氛围中产生学习的动力，才能有创新的灵感。二、分层次教学，顾及到班级所有的学生初中数学课堂的教学要以中等水平的学生为主体，同时也要照顾到先进生和后进生的特殊需要。课堂教学中，以促进学生对基础知识的学习为基础，在学生理解和熟练掌握基础知识后，开展简单的运算应用和拓展性练习。对于学生理解有困难的问题，不需要在课堂上深究，可以在课余时间与对问题感兴趣的先进生进行讨论和分析。教师要注意对于具有概念性知识点的讲解，使学生能够理解。在课堂问题的设置方面，仍然要注意分层次设计，针对层次不同的学生设计相应能力的问题，去检查学生对知识的理解程度和掌握状况。多层次问题的提出，可以选择后进生先来回答基础知识部分，然后由中等生进行综合的运算，最后由先进生来解决问题的课外扩展部分。课堂上教师和学生应积极地开展讨论和研究，对于课程中的重点难点以及例题，可以通过学生之间讨论的方法进行解决和教学，使不同层次的学生在课堂中获得对知识掌握和应用的满足感，促进整体性的进步和发展，使分层教学的效果充分发挥。三、应用变位思考，训练学生灵活思维和发散思维的能力如果从多个角度去审视初中数学题，往往会获得诸多解题思路。学生可以利用类比联想、逆向思考、变用公式、数形结合等方式方法，实现一题多解。应用变位思考教授习题课的意义在于拓宽学生的解题思路，辅助学生更加深化地理解和消化数学知识，进一步改善学生自身的数学思维品质，如数学思维的发散性和灵活性，拓展数学思维的深度和广度，突破数学思维的定式。在其中，数形结合和类比联想变位思考手段，不仅能够使学生进一步理解知识的初始产生和演变发展全部过程以及数学知识的外在应用价值，还能够引导学生更深入地体验数学知识当中包含的情感，将原来抽象而枯燥的数学图形和知识变得形象生动而富有情趣，辅助学生进一步实现数学知识的实践应用和迁移，使学生在数学学习当中产生与现实的情感共鸣，提升他们的情感体验度，熟悉数学知识的诸多有用性，激发初中学生的数学学习兴趣。所以，要想实现素质教育，培养和提升学生的创新能力、创造能力和实践能力，精心引导学生进行数形结合等变位思考是非常重要的。四、正确利用计算机等新技术计算机辅助教学中课件的使用占了很大的比重，对课件的内容、形式进行合理的安排具有重要的意义。课件要作为辅助性、引导性的工具，而不应该成为教学的主体，内容设计要简单而富有吸引力。例如，在学习《观察几何图形》的时候，课堂上老师不可能拿出每一个模型，利用计算机辅助教学软件就可以很方便模拟出这些几何图形，通过多媒体呈现在学生面前。学生在课堂上就可以很清楚地看到图形形成的过程，使原本复杂的图形具体化、简单化了，这符合了教师教学规律，方便了学生掌握知识。利用课件的引导性，加强师生之间的交流，充分发挥学生对知识的探究能力。初中数学要求学生有很好的数学思维能力才能学好，我们不能只传授“鱼”，要更多地传授“渔”，让学生真正能自己独立解决问题。学好初中数学能为以后的学习、生活打下良好的基础。在学习中遇到的解题困难也是对学生毅力的一种锻炼，让学生在数学学习中感受快乐、让他们掌握学习方法，培养他们成为对国家有用的人才是每一位老师的责任与义务。二次函数压轴题突破最值问题之将军饮马将军饮马(-)1-什么是将军饮马?【问题引入】“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河”,这是唐代诗人李颀《古从军行》里的一句诗。而由此却引申出一系列非常有趣的数学问题,通常称为“将军饮马”。【问题简化】如图,在直线上找一点P使得PA+PB最小?【问题分析】这个问题的难点在于PA+PB是一段折线段,通过观察图形很难得出结果,关于最小值,我们知道“两点之间,线段最短”、“点到直线的连线中,垂线段最短”等,所以此处,需转化问题,将折线段变为直线段【问题解决】作点A关于直线的对称点A’,连接PA,则PA=PA,所以PA+PB=PA+PB当A’、P、B三点共线的时候,PA’+PB=A'B,此时为最小值(两点之间线段最短)一1后2、将军饮马模型系列【一定两动之点点】在OA、OB上分别取点M、N,使得△PMN周长最小此处M、N均为折点,分别作点P关于OA(折点M所在直线)、OB(折点N所在直线)的对称点,化折线段PM+MN+NP为PM+MN+NP”,当P、MN、P共线时