人教A版高中数学选修1-1第三章331函数的单调性与导数-课件

3.3.1函数的单调性与导数3.3导数在研究函数中的应用（4）对数函数的导数:（5）指数函数的导数:

（3）三角函数：

（1）常函数：(C)/

0，(c为常数)；

（2）幂函数：(xn)/

nxn1一、复习回顾：基本初等函数的导数公式：函数y=f(x)在给定区间

G上，当

x1、x2∈G且x1＜x2时1、函数单调性判定：2、单调函数的图象特征：yxoabyxoab1）都有f(x

1)＜f(x2)，则

f(x)在G上是增函数；2）都有

f(x

1)＞

f(x2)，则f(x)在G上是减函数；若f(x)在G上是增函数或减函数，增函数减函数则f(x)在G上具有严格的单调性.G称为单调区间.G=(a,b)二、复习引入:(1)函数的单调性也叫函数的增减性；

(2)函数的单调性是对某个区间而言的，它是个局部概念；这个区间是定义域的子集.(3)单调区间：针对自变量x而言的.

若函数在此区间上是增函数，则为单调递增区间；若函数在此区间上是减函数，则为单调递减区间.

以前，我们用定义来判断函数的单调性.在假设x1<x2的前提下，比较f(x1)与f(x2)的大小，在函数y=f(x)比较复杂的情况下，比较f(x1)与f(x2)的大小并不很容易.如果利用导数来判断函数的单调性就比较简单.观察：

下图(1)表示高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数的图象,图(2)表示高台跳水运动员的速度v随时间t变化的函数的图象.运动员从起跳到最高点，以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别?aabbttvhOO

①运动员从起跳到最高点，离水面的高度h随时间t的增加而增加,即h(t)是增函数.相应地，

②从最高点到入水，运动员离水面的高度h随时间t的增加而减少，即h(t)是减函数.相应地,(1)(2)

观察下面一些函数的图象，探讨函数的单调性与其导函数正负的关系.一次函数二次函数三次函数反比例函数y=x2xyOy=x3xyOxyOxyOy=x目录contents请输入文本请输入文本请输入文本1请输入文本请输入文本请输入文本2请输入文本请输入文本请输入文本3请输入文本请输入文本请输入文本4请输入文本请输入文本请输入文本57最新文档精品文档xyOy=x2

一般地，函数的单调性与其导函数的正负有如下关系：

在某个区间(a，b)内，如果，那么函数在这个区间内单调递增；如果，那么函数在这个区间内单调递减.常数函数请在此输入您的大标题请输入您的小标题请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入您的小标题请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入您的小标题请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入您的小标题请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本10最新文档精品文档P90思考？例1、已知导函数的下列信息:当1<x<4时，当x>4,或x<1时,当x=4,或x=1时,试画出函数的图象的大致形状.

解：当1<x<4时,可知在此区间内单调递增;

当x>4,或x<1时,可知在此区间内单调递减;

当x=4,或x=1时,

综上，函数图象的大致形状如右图所示.xyO14临近点临近点例2、判断下列函数的单调性,并求出单调区间:解：(1)因为,所以因此,函数在上单调递增.(2)因为,所以当,即时,函数单调递增;当,即时,函数单调递减.例2、判断下列函数的单调性,并求出单调区间：解：(3)因为,所以因此,函数在上单调递减.(4)因为,所以

当,即时,函数单调递减.

当,即时,函数单调递增;例3、如图,水以常速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中,请分别找出与各容器对应的水的高度h与时间t的函数关系图象.(A)(B)(C)(D)htO分析：以容器（2）为例，由于容器上细下粗，所以水以常速注入时，开始阶段高度增加得慢，以后高度增加得越来越快，反映在图象（A）上.htOhtOhtO(1)(2)(3)(4)

思考：一般地,如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大,

那么函数在这个范围内变化得快,这时,函数的图象就比较“陡峭”(向上或向下);

反之,函数的图象就“平缓”一些.

如图，函数

在或内的图象“陡峭”,在或内的图象平缓.求可导函数f(x)单调区间的步骤：(1)求f’(x)；(2)解不等式f’(x)>0或f’(x)<0；(3)确认并指出递增区间（或递减区间）.

证明可导函数f(x)在(a，b)内的单调性的方法：(1)求f’(x)；(2)确认f’(x)在(a，b)内的符号；(3)作出结论.练习：P931、判断下列函数的单调性，并求出单调区间:练习：P932、函数的图象如图所示,试画出导函数图象的大致形状练习：P933、讨论二次函数的单调区间.解:

由,得,即函数的递增区间是;相应地,函数的递减区间是

由,得,即函数的递增区间是;相应地,函数的递减区间是练习：P934、求证:函数在内是减函数.解:

由,解得,所以函数的递减区间是,即函数在内是减函数.题型一利用导数求参数的取值范围解：由已知得因为函数在（0，1]上单调递增，请在此输入您的大标题A请输入文本请输入文本请输入文本68%B请输入文本请输入文本请输入文本82%请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本“请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本26最新文档精品文档本题用到一个