mba学位课程运筹学

§2.6运输问题及其解法

引例：某公司经销甲产品，它下设三个加工厂，每日的产量分别为：A1-40吨，A2-40吨，A3-90吨。该公司把这些产品分别运往四个销售点，各销售点每日销量为：B1-30吨，B2-40吨，B3-60吨，B4-20吨,B5-20吨。已知从各工厂到各销售点的单位产品的运价为下表所示。问该公司应如何调运产品，在满足各销售点需求量的前提下，使总运费为最少销地产地B1B2B3B4B5产量（万吨）A171086440A259712640A336581190销量（万吨）30406020201解：这是一个产销平衡的运输问题，设Xij表示从Ai调运产品到Bj的数量（吨），其数学模型是：2一、产销平衡的运输问题及其解法1.产销平衡的运输问题的数学模型及其特点：特点：（1）其系数矩阵的结构疏松，且每一列向量 Pij=(0,…1,…1,…0)T=ei+em+j可以证明，r(A)=m+n－1。即有m+n－1个独立方程。于是，该LP问题有且仅有m+n－1个基变量。3（2）（产销平衡条件）

（3）因为,故必有可行解和最优解。由稳于瓶上孝述拘特平点狂，辽若突按旋单宇纯舍形肆法迹求记解挎必酷须商增史加员人涌工炉变事量枣，异致飞使静计谜算此量童大环大催增衫加否，剂故胀用结特供殊唤解稿法课─仿─耐表州上抬作麦业够法醒。2呆.发表肆上候作举业罩法表别上青作假业辆法膛实盯质稀上蜻还航是观单渡纯势形始法妖，字但净具戴体淘计壮算另和掌术妄语疮上杆有姓所优不及同仿。物其稼计责算忘步埋骤火和演方封法牛，拨我床们鄙通仆过梳对摘引捧例病的疏求怖解书过嘱程贝说纳明怀之窝。（踏1滔）梦用未最冶小甚元报素夕法蒸确母定拆初脂始竿方尼案牌（圆即亏初涌始流基踪蝶可飞行乏解狭）切撇记饱在扯产国销友平胡衡泰表乞上流必投须繁且他只参能陕填冲写员m较+初n甜－仅1散个台数客字晚格4例匀1妥8驰（包P幅3岁7涉）蜘设汇某语产镇品芹从勒产袄地愧A暑1酷，懒A况2志，扫A伤3似运陕往仰销叶地龟B镜1单，离B壤2典，膊B原3关，勺B客4基，饼B般5专，逮运梅量堵和胳单待位疫运残价踏如忆下样表龙所盛示构，症问微如汉何葱调歉运盒才蛾能能使养总厚的垦运哭费识最鸟少罗？销地运价产地B1B2B3B4B5产量（万吨）A171086440A259712640A336581190销量（万吨）3040602020解堆：碑用汽最葬小哑元舰素屑法基或丑伏脾格脉尔史法胜求床得贝其观初玩始路调蜘运吓方灿案轨如异下肝：5销地运价产地B1B2B3B4B5产量（万吨）A171086440A259712640A336581190销量（万吨）3040602020304060202000接蜡下姓来孕我纪们淹就近要筋判道别络这蚊个睛调雾运璃方吉案予是厨否妹是浊最愁优后调悬运轧方剂案遥？判奏别轿的缓方互法声同社线督性尽规滔划阿一熄样茶，狠首怪先邀求遣出沸空段格惑的夏检麦验寺数雹，嫩由绸于嫩是贫最拍小已化艰问瓶题少，巩所哭以专当卧所狐有俱空丙格态的左检钞验曲数洗均寻小闯于毒0召时热得庆到旧的狐解帽为垮最娃优抹解船。求炊运桑输料问蓝题授的扎空巾格城的桨检及验工数怕的陆方厘法耐有猎闭辨回眉路铸法年和世位宋势碎法琴。6（搜2借）抢用宏闭按回惧路辫法填或叛位驴势饼法愈求省空志格墨的亮检强验量数1惰)练用响闭逝回皮路偶法粪求舌检证验见数疏：首帆先吨，受每抗一循个毛空季格晴有灶且淋仅压有致一孔个谁闭运回胖路忧，交而斜圈留格影无已闭势回躬路凶。闭亭回霸路是鞠以局空监格显为先起越点饶，悬沿坚同娱一呈行办或梦同药一躲列时前拣进生，眯遇戒上断圈昼格霜可网转剖9狭0踏度办继县续停前主进牙，痕按黑此晒方寺法撑进挠行踢下忍去徒，黑直酱到员回疫到矛始循点神的旬一趋个族封砌闭兼折分线巧。以放始盏点糠为染第漆0就个高点回，菜依熟次辈给岔闭筒回滨路怪上毙的序每扑一拉个庸顶谎点假编钟号蠢。扫其附中夸奇苍序积数贫对芦应控的妖为呼奇鸟顶恩点虏，富偶痕数咽对乒应森的籍为帮偶掉顶逐点庭。其挨次脂，每辫一克个樱空巨格娱的锣检登验福数村=相奇孤顶元点缝运芦费灵之念和忧–锯偶勺顶极点办运湖费盒之贝和昌。72咱)乖用境位最势奸法厘求澡出决空押格膏的趋检描验左数信并稻进瓜行糠最股优揭解栗的稿判破别设素u1,搞u2,产…射um;良v1,仓v2,叨…稻,年vn是录对峡应蚀运半输广问令题国m拦+棒n米个岸约滴束查条惜件闭的习对正偶韵变供量酸，犬B阶为辞含走有刚人盐工帽变期量际的帐初旺始适可渗行锁基绣，众由绪L淹P扬问鞭题贿的馋对落偶颂理洲论罗知笼：坏CBB-厕1=扔(在u1,咸u2,瓶…芬um;饿v1,时v2,蹲…剥,丢vn)而词每款个缘瑞决那策台变旺量善Xi舌j相沈应川的露系屯数额向愚量麻Pi腾j=利ei+壶em困+紫j，鞠所以以忍CBB-销1Pi喷j=需ui+必vj箭，于踩是瞒，疼检委验穷数苏σi渣j=帅CBB-男1Pi静j－佩Ci壮j=研(讲ui+良vj)佩－哭Ci库j又管各摔基锣变直量裂的始检储验盼数牌为稀0膀，寸故妥对别每锈个姐基贸变煮量错所赠在疮的攀圈伍格已的趣检律验悬数信有即垄有逆方判程悉组到：共许m僻+防n茫个王未阴知掌数钢s跪=破m雀+摸n印－柴1灿个奴方沿程8显原然经上银述伐方延程袖有翅解伤，撞且旷由权于狠含淡有路一斤个遥自贼由耍变涂量坝，俘因迷此繁，零令险任灿一茫未歇知舱数锣为纱0尝，振就优可拌求么出卵上就述叮方活程牢组歉的短解蛾(泼ui壶1,扣ui杏2,渡…陕ui讲m,合vj哭1,反vj页2,阳…倾vj崖n)巴─印─肤称李为吃位皮势意解榜。如核用劝位染势打法凯求眼引捉例必初策始塔基酿可涝行各解颂的届检挺验免数络：销地运价产地B1B2B3B4B5vjA17108646A259712612A336581110ui-7-3-50-2-8-7-70412-33040602020009第毕一骡步垃：将勇运向价灵表刊中扮增罪加腰vj和婚ui列复。第础二丈步绢：利陆用湾圈包格伪分肃别叛算属出禁ui和兆vj，竹即令汁u1=嫌0持，罗然典后赏按蜓ui+息vj=便Ci酬j(网i难,砍jJB)昏，筑相增继周确惩定仪ui，骨vj的蛾值特。第呜三丢步真：按付σi殖j=孙(滑ui+昏vj)鸣－险Ci咽j(储i丛,福jJN)悟算缝出宿表霉中稍各止空森格派（哭即字非是基梅变橡量伪）网的伪检牲验感数窑：由知于园运优输榨问爪题辛的疲目部标野函务数断是纵求劈燕最缴小支化戴，故字判挠别倘最架优父解策的暴准目则轮是捕所胖有齿的卡非弃基但变塞量载的秃检救验然数闲：躬σi脂j=夫CBB-裤1Pi设j－电Ci甘j≤蜂0因宏为膨σ2伴5=距+绑4属，弦σ3逗2=市+抽1浆，姑σ3什4=耻+迫2定均堂为怜正造数衡，雨所课以谎目航前胸尚聚未间得嗓到兔最蜡优详解泄（搞其付实运只垂要拴有懂一毅个联正叙检下验训数之，好所笋对泛应炭的船方滨案疑就之不沿是栽最固优姜方妥案携）糠，必尚我须伤改阳进泰。方碧案胀的密调核整纹（权即浇换王基国迭心代袖）隐是教在挺闭盈回赏路惰上孤进迅行1侧03纤）里在棚调贯运匀平守衡亭表即上捡用估闭疾回广路些法搞进仰行芬调声整散，法得棵到菊新请的层基葱可骡行讽解惠（页新框的坛调面运点方拣案菊）i棍)确柳定状进津基睬变恋量坚：旧自庄上蚕而午下真，映自译左葛向您右宿第按一喜个挖正讨检哀验株数妖相狭应哀的径非开基伤变岂量教（句空迈格顺）营为嫁进度基饿变循量木。i甜i守)作窗闭停回群路盲：虹以落进督基蒙变懒量减空男格技为兽出墓发腾点弯，鸣用诊水作平演或艇垂凝直姨线慌向巩前佛划宗，滑当悟碰将到华某衡一螺恰腹当赌数佣格眉转犹9格0后素，寨继丛续哪前颤进供，登直侄至屯回柴到扎起逗始躲空老格岛止狮。i价i绒i拖)确洋定工调仰整蛮量=额m根i扑n丝式{条奇螺顶产点脆的迎调菌运吊量惕}（秒即钳闭曲回析路流上坝奇醒顶凶点询运够量多的烧最钓小牺值野为桐调救整训量督）i乏v往)在俱闭愿回暴路债上漠进尝行态调那整叮：对捎闭灿回岔路芒上酸每切个存奇晒顶沫点令的黄调轻运电量歪－床，对撑闭第回危路蚕上划每乒个追偶惩顶头点罩（傅含珠起枣始舞格命）丧的兴调凤运季量停+。吊调晋整镜后常，介将见闭茧回乏路舒中搭为备0戚的混一县个背数逗格完作术为锦空渣格状（浸即劈燕出趁基木变犬量晴）筒。朗闭踪蝶回京路辫外群的匹各移调港运我量捉不芦变亿。册这也样跃便武得技到魔新转的暗调缴运睬方俩案叠（腹新末基插可矩行牺解运)1撤1销地运价产地B1B2B3B4B5产量（万吨）A171086+04-040A259712-06+040A336581190销量（万吨）30406020202做0

B1B2B3B4B5产量（万吨）A171086440A259712640A336581190销量（万吨）30406020202000403060203060400202001掀24涨）介表赵上勾作盾业何法杂须氏注漫意呜的震问毒题嫁：i框)在突最寸终猪调燃运旨表哑中蓝，员若毛有便某法个样空菠格杯（睁非得基莫变床量就）柏的织检遗验昌数秆为继0吨时限，妖则裁表匪明涉该卵运注输苏问辜题杰有辫多怎重忆调影运搏方季案头；i尾i痰)在远确籍定淡初献始傍方巨案今时萌，色若量某酒一叠行权的部产糠量华与烈某讽一择列饺的绣需必求溪量外同箱时阻满众足巧，郑这迈时急也堤只沫能榴划舰去响一瘦行桑或合一永列蹲（蠢绝故对饰不畏能亏同旨时财把旁行府、查列喉划次去护，道否闪则犯就涛不漠满亭足蒙圈糖格宏=牛m灿+锤n剑－坏1叉个脉的芬要慕求支，坟即疫基继变涂量狡的健个箱数有永暮远隶要上保掩持累为础m关+叹n美－肿1汪个惹）涛；i弟i情i碎)在躲用离闭茎回畜路拘法据调穿整穴时词，拖当吸闭准回见路武上角奇齐顶锣点抽有嚷几窝个星相丝式同叉的怠最指小昼值晚时练，魄调引整胸后碗只哲能拌有辩一代个黎空职格健，哥其扒余衰均杠要拉保轨留皮数道“附0擦”讽，创以偏保汗证在圈的格煮=臭m揉+妈n援－糖1皮个壮的盯需勒要冷。i旁v绳)用普最候小敞元巨素汽法木所脊得魂到近的终初咏始属方叨案骡可犹以冰不额唯洪一伐。1登3二展、手产瓦销析不稠平低衡肯的阵运震输莲问溪题丸及从其殿求混解汤方托法1袋.播数芬学窃模酒型布：产大于销销大于产1温4然宾后法再葛用雄产爆销已平筛衡棵的斩运哨输露问炉题部的搞解竿法息进婶行铁解绝之峡。2.解法思路：将不平衡运输问题转化为平衡运输问题。即当时，考虑在平衡表中增加一虚拟列，表示增加一个销货点(j=n+1)如仓库，其销货量为，且各运价Cin+1=0；当时，考虑在平衡表中增加一虚拟行，表示增加一个新产地，且各运价Cm+1j=0。1总5例摔题廉1搂9掠（凤P绞4初5不）宝三给个费电糠视缝机签厂蒸供体应怎四吹个叙地赌区舱某其种风型看号牛的里电轮视浇机增，府其梢运徒价乖表踩如营下碑，够试终求身总衫运怪费天最婆少饮的邀调灿运税方马案冬？例汇1速8围下胖表病是他一续个千运石输援问数题往的简单苹位呆运舞价扇表车。

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甲乙资源限额材料2324工时3226单位利润43

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用单纯形法求解如下线性目标规划模型minZ1=d1-，minZ2=d2++d2-，minZ3=d3-2x1+3x2≤24加入松驰变量化为标准形

2x1+3x2+x3=24s．t．-x1+x2+d1--d1+=0-3x1+2x2+d2--d2+=264x1+3x2+d3--d3+=30解跑：棒取铲x3，炎d1-，读d2-，弊d3-为始基纸变贺量零，慰建海立颗初产始猎单峡纯滚形架表2经9-1-2-1123-13402630Z1Z2Z3000-100-100-10000010010010010003[1]232-1342402630x3d1-d2-d3-d3+d2+d1+d3-d2-d1-x3x2x1bXB迭散代变的盐步味骤犁完租全武与愚线仿性只规改划兄的拨单橡纯美形击法抗一驴样筹。满全意而解润的蹈判参定债：岛检膨验哀数窄矩挽阵排的爹每厘一迎列缺从亚上封至管下酸第烤一育个押非径零鸽元平为疯负龟数哈，葵则弯解乐为意满觉意替解后。仪迭蚊代淘的提最描优洲表企如者下臣：3绣0-2-1-1-11-1020Z1Z2Z3100000-106/5-2/5-13/5-10000010-6/52/51-3/57/51/5-11/50100000118/524/5224/5d3+x2d2-x1d3+d2+d1+d3-d2-d1-x3x2x1bXB因呆而异满闷意编解洲为傲：太x1=平2喇4鲁/啊5陷，浮x2=帅2贼4殿/偶5润，岁d2-=芳2遭，际d3+=宫1图8兰/器5其承中避第店一促、提三桃目蚊标习已搜达欲到蛮最错优义，却第盈二孔个湿目昌标蕉未渡达狠最培优娇。目昂标革利内润炒Z商=线4迅x1+铸3蔑x2=炸1组6攻8零/推53狮1§射2池.杂8评古价蚊相述对功有称效占性飞的锹D手E县A乞模种型D堵E拔A源模篮型东（浓也尝称趟数虽据壁包渔络顺分卖析笔）劲最笑早萍由松美箩国勇运卖筹奶学扯家假A肾.钩C缎h轻a页r装n逐e墓s杏等仗人明于锻1必9奖7绩8仿年四提照出丙，四在稼中建国钱最唤早阔由配中祖国掠人怀民苏大贷学赶的穴魏交权航龄根教接授万于策1酒9忽8签5余向我国作内命介脉绍交。D午E银A暂是风对批其绪决腹策萄单鉴元愈（鬼同申类累型极的刮企爹业群或误部麻门蔑）交的津投闭入锄规柄模控、余技习术市有攻效梨性节作乎出裹评秃价预，秧即都对坑各蜻同筹类滑型互的译企箱业温投丘入牌一跳定瘦数肾量即的惹资这金牢、俭劳测动避力顾等叛资贷源愚后逐，烫其庄产驼出螺的散效篮益菌（弓经茎济拨效智益互和厕社盆会矮效谦益俯）鸭作甚一尘个舟相想对衬有牢效税性站评逮价虫。例炊如僚：立区纠域瞧可押持跃续齐发让展族的板D谢E滩A造评冤价销、死企熔业泉营皱销脑效仓果振的示D减E血A核评竞价抵、蚁企框业卸竞素争驱能哪力酱的立D疯E标A咸评畏价揪等扶。为示了列说胶明脖D泳E慕A晋模赚型参的拐建瞎模现思草路曾，记我真们好看香下末面度的鉴例岗子听：3弦2例汽1童：题某淹公抹司坛有宅甲拿、象乙愁、清丙吉三伯个纵企腾业驻，结为蛋评捧价巩这杏几眯个陡企漏业躲的周生耽产焰效较率玻，色收繁集闪到院反床映烂其蓄投静入饼（隆固维定习资进产血年堵净级值肾x1、矮流技动成资价金凯x2、皮职悉工殊人涌数敞x3）笔和呼产斥出毁（检总假产摩值用y1、追利兄税症总非额佣y2）依的榨有聚关犯数惧据次如斧下罢表企业指标甲乙丙x1（万元）41527x2（万元）1545x3（万元）825y1（万元）602224y2（万元）1268由进于坐投黄入送指碧标迹和社产驾出煤指民标盈都行不唯止耳一株个众，宪故紧通史常悠采叉用五加哨权虎的僵办钞法斑来缘瑞综闪合绣投恰入亚指况标中值爷和涉产芽出捎指割标宵值生。3女3对型于宜第倚一港个幼企眯业煮，凳产重出揪综爱合未值凶为丙6温0它u1+敞1仿2兔u2,沙投吗入绪综移合避值先4但v1+山1心5侨v2+滩8惯v3桶，其扛中鹿u1u2v1v2v3分责别栋为笛产个出急与扒投沉入米的咬权倦重给系藏数事。我搏们灵定妄义府第遇一五个胞企姜业驼的恼生渔产在效储率绒为搂：总涌产未出鬼与军总册投洞入踪蝶的亦比即类昨似卷，盗可饺知她第付二兆、袖第幼三慨个佳企皱业膏的稼生鄙产谊效宝率筛分谋别愁为缎：3寒4我欢们打限粥定陕所落有稻的歌hj值啦不退超节过顿1蚊，敌即界，盯这禽意轰味袍着稻，蛾若仗第翻k尿个救企辫业法hk=央1鸟，昆则潜该蛮企谎业砍相蹈对挡于逆其队他垒企座业课来傍说光生抚产救率勇最终高佳，绪或油者凭说痰这枣一锋生岛产芳系块统宴是啄相酱对黄有彩效抱的抬，众若尖hk<期1浅，狸那转么用该涂企堂业掌相薯对埋于俘其聚他睡企哗业钞来软说洲，衰生途产知效角率冻还虏有递待睛于符提哲高素，续或键者屑说肥这蔑一缸生杂产恢系赖统点还撑不滚是驰有消效课的育。即max因捎此番，甘建候立荷第俘一练个孙企兰业扫的趟生党产岛效劫率压最障高沙的触优立化睬模暑型团如漆下背：这丸是妇一妹个矮分晃式岔规内划呢，编需从要际将咬它峡化露为好线讯性杠规等划沃才概能兼求异解纹。3机5设则法此怖分拦式衬规坝划者可娇化鉴为姨如物下输的江线肤性叙规池划其展对淘偶广问镇题锁为max3恶6设vi为第i个指标xi的权重，ur为第r个产出yr指标的权重，则第j个企业投入的综合值为，产出的综合值为其生产效率定义为:于是问题实际上是确定一组最佳的权变量v1,v2,v3和u1,u2，使第j个企业的效率值hj最大。这个最大的效率评价值是该企业相对于其他企业来说不可能更高的相对效率评价值。

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