第四章-线性规划模型应用课件

KeyCategoriesofLPProblems线性规划问题主要类型资源分配问题（resource-allocation）

成本收益平衡问题（cost-benefit-trade-off）

网络配送问题（distribution-network）

混合问题（mixedProblem）第四章线性规划:建模与应用Resource-allocationProblem资源分配问题问题类型1资源分配（resource-allocation）问题是将有限的资源分配到各种活动中去的线性规划问题。这一类问题的共性是在线性规划模型中每一个函数限制均为资源限制(resourceconstraint),并且每一种有限资源都可以表现为如下的形式：

使用的资源数量可用的资源数量DatumGathering收集数据问题所有活动可获得使用的每种资源的有限数量每一种活动所需要的各种资源的数量,每一种资源与活动的组合,单位活动消耗资源量必须首先估计每一种活动对总的绩效测度的单位贡献

实际举例1超级谷物公司为了大规模进入已有许多供应商的早点谷物类食品市场，雇佣了一家广告公司设计全国性的促销活动，预算：广告设计费用不超过100万美元，广告传播费用不超过400万美元。广告媒介：媒介1：星期六上午儿童节目的电视广告媒介2：食品与家庭导向杂志上的广告媒介3：主要报纸星期天增刊上的广告SuperGrainCorp.超级谷物公司超级谷物公司广告组合问题的成本和广告受众数据成本类型成本(美元)每次电视广告每份杂志广告每份增刊广告广告受众期望量1,300,000600,000500,0001.广告传播预算300,000150,000100,0002.规划设计预算90,00030,00040,000SuperGrainCorp.超级谷物公司儿童节目的电视广告资源紧张，只有5个广告时段可以使用，其他广告资源数量不限如何组合,受众最大?SuperGrainCorp.超级谷物公司资源限制：资源1：广告传播预算400万美元资源2：广告规划设计预算100万美元资源3：可获得的儿童节目的电视广告只有5个时段单位：万美元万人理论模型问题分析：

数据：数据单元格；决策：可变单元格；约束：输出单元格；绩效测度：目标单元格超级谷物公司广告组合问题的成本和广告受众数据成本类型成本(美元)每次电视广告每份杂志广告每份增刊广告广告受众期望量1,300,000600,000500,0001.广告传播预算300,000150,000100,0002.规划设计预算90,00030,00040,000SuperGrainCorp.超级谷物公司模型求解梦大发展公司Think-BigDevelopmentCo.实际举例2梦大发展公司是商务房地产项目的主要投资商，现该公司有机会在三个投资项目中投资：项目1：建造高层办公楼项目2：建造宾馆项目3：建造购物中心公司的资金来源：现有2500万美元，预计一年后可获得2000万美元，两年后可在获得2000万美元，三年后又可获得1500万美元梦大发展公司部分投资项目的财务数据0408090160805029080203107060年份所需投资资金成本(百万美元)办公楼项目宾馆项目购物中心项目净现值(收益)457050Think-BigDevelopmentCo.梦大发展公司梦大公司不必投资整个项目，可以按比例进行投资，梦大公司的决策者如何决策，使净现值最大？Think-BigDevelopmentCo.梦大发展公司梦大发展公司的投资组合问题资源数据表0(现在)408090251(1年后)100160140452(2年后)190240160653(3年后)20031022080资源每种投资累计资金需求量(百万美元)办公楼项目宾馆项目购物中心项目可获得资金数理论模型Think-BigDevelopmentCo.梦大发展公司模型求解Identifytheactivitiesfortheproblemathand.Identifyanappropriateoverallmeasureofperformance(commonlyprofit).Foreachactivity,estimatethecontributionperunitoftheactivitytotheoverallmeasureofperformance.Identifytheresourcesthatmustbeallocated.Foreachresource,identifytheamountavailableandthentheamountusedperunitofeachactivity.Enterthedatainsteps3and5intodatacells.Designatechangingcellsfordisplayingthedecisions.Intherowforeachresource,useSUMPRODUCTtocalculatethetotalamountused.Enter≤andtheamountavailableintwoadjacentcells.Designateatargetcell.UseSUMPRODUCTtocalculatethismeasureofperformance.资源分配问题的建模步骤总结P106Cost-benefit-trade-offProblem成本收益平衡问题

问题类型2成本收益平衡问题（Cost-benefit-trade-offProblem）是一类线性规划问题，这类问题中，通过选择各种活动水平的组合，从而以最小的成本来实现最低可接受的各种收益的水平。这类问题的共性是，所有的函数约束均为收益约束，并具有如下的形式：

完成的水平

最低可接受的水平实际举例3UnionAirwaysCorp.联合航空公司联合航空公司计划增加其中心机场的往来航班,需要雇佣更多的客户代理商。按照公司与代理商的协议,要求每个代理商工作8小时为一班，共有5个不同时段的轮班如下：轮班1: 6:00AMto2:00PM轮班2: 8:00AMto4:00PM轮班3: Noonto8:00PM轮班4: 4:00PMtomidnight轮班5: 10:00PMto6:00AM问题:每个时段应该雇佣多少代理商？UnionAirwaysCorp.联合航空公司轮班的时段时段12345代理商的最小数量6AMto8AM√488AMto10AM√√7910AMtonoon√√65Noonto2PM√√√872PMto4PM√√644PMto6PM√√736PMto8PM√√828PMto10PM√4310PMtomidnight√√52Midnightto6AM√15代理商的轮班成本$170$160$175$180$195UnionAirwaysCorp.联合航空公司轮班的时段时段12345代理商的最小数量6AMto8AM√488AMto10AM√√7910AMtonoon√√65Noonto2PM√√√872PMto4PM√√644PMto6PM√√736PMto8PM√√828PMto10PM√4310PMtomidnight√√52Midnightto6AM√15代理商的轮班成本$170$160$175$180$195S1≥48

S1+S2≥79

S1+S2≥65

S1+S2+S3≥87

S2+S3≥64

S3+S4≥73

S3+S4≥82

S4≥43

S4+S5≥52

S5≥15问题分析UnionAirwaysCorp.联合航空公司设 Si

为轮班

i的数量(

i=1to5),

MinimizeCost=$170S1+$160S2+$175S3+$180S4+$195S5

subjectto

Totalagents6AM–8AM: S1≥48

Totalagents8AM–10AM: S1+S2≥79

Totalagents10AM–12PM: S1+S2≥65

Totalagents12PM–2PM: S1+S2+S3≥87

Totalagents2PM–4PM: S2+S3≥64

Totalagents4PM–6PM: S3+S4≥73

Totalagents6PM–8PM: S3+S4≥82

Totalagents8PM–10PM: S4≥43

Totalagents10PM–12AM: S4+S5≥52

Totalagents12AM–6AM: S5≥15

and

Si

≥0(fori=1to5)理论模型UnionAirwaysCorp.联合航空公司模型求解：Identifytheactivitiesfortheproblemathand.Identifyanappropriateoverallmeasureofperformance(commonlycost).Foreachactivity,estimatethecontributionperunitoftheactivitytotheoverallmeasureofperformance.Identifythebenefitsthatmustbeachieved.Foreachbenefit,identifytheminimumacceptablelevelandthenthecontributionofeachactivitytothatbenefit.Enterthedatainsteps3and5intodatacells.Designatechangingcellsfordisplayingthedecisions.Intherowforeachbenefit,useSUMPRODUCTtocalculatethelevelachieved.Enter≤andtheminimumacceptablelevelintwoadjacentcells.Designateatargetcell.UseSUMPRODUCTtocalculatethismeasureofperformance.成本收益平衡问题的建模步骤总结P113实际举例4AirPollution控制空气污染问题P184

Ｎ＆Ｌ公司是一家全球著名的钢铁制造商，位于钢铁之城．该公司目前雇用了50000名员工,是当地的主要劳动力雇用者,因此整个城市都有因这家公司而繁荣与发展起来,这里的人们一直都认为凡是对公司有利的必然对整个城市有利.但现在,人们的观点发生了一定的变化:公司锅炉中排放出的气体因未加治理,正破坏着城市的风貌并日益危及着城市居民的身体健康.所排放的污染气体中三种主要的成分是:大气微尘氧化硫和碳氢化合物。新制定的排放气体质量标准要求公司降低这些污染气体的排放量，具体要求如下表：污染物要求每年排放减少量（百万磅）大气微尘氧化硫碳氢化合物60150125公司的污染气体主要来自于两个方面，一是铸钢铁的鼓风炉、一是炼钢的敞口式反射炉。在这两方面，工程师都认为最有效的降低污染的方法是：（1）增加烟囱的高度；（2）在烟囱中加入过滤装置；（3）在燃料中加入清洁的高级燃料。三种方法都有其技术限制，但可以考虑在各自的技术限制内，采取一定程度的措施。下表显示了在技术允许的范围内，最大限度地使用各种方法可以降低两个炉子污染气体的排放量。污染气体增加烟囱高度加入过滤装置加入高级燃料鼓风炉反射炉鼓风炉反射炉鼓风炉反射炉大气微尘氧化硫碳氢化合物12353794253251828203124175629134920每一种方法一年的总成本，包括运营费、维护费、启动成本、因为降污方法而致使生产效率降低减少的收入等。最大限度的使用各种方法估计的年成本如下：污染气体鼓风炉反射炉增加烟囱高度加入过滤装置加入高级燃料87111069现在可以制定出降污规划的大致框架了,即这一规划必须确定在两个炉子上使用哪几种方法,每种方法的实施程度,而使总成本最小?问题：应该选择怎样的组合措施，实施程度如何,既可以实现降污年排放量减少要求，又使总成本最小？决策:设xj表示选择第j种方法的实施程度(百分比);数据:上述三个表格中的数据;约束:大气微尘实际减少的应该大于等于每年要求减少的排放量(60);氧化硫减少的排放量≥150碳氢化合物减少的排放量≥125每种降污方法实施的程度≤100%绩效:总成本最小问题分析理论模型MinimizeZ=8x1+10x2+7x3+6x4+11x5+9x6,Subjecttothefollowingconstraints:1.Emissionreduction:12x1+9x2+25x3+20x4+17x5+13x6≥

6035x1+42x2+18x3+31x4+56x3+49x6≥

15037x1+53x2+28x3+24x4+29x5+20x6≥

1252.Technologicallimit:

xj≤1,forj=1,2,…,6.3.Nonnegativity:

xj≥0,forj=1,2,…,6.电子表格模型Distribution-networkProblem网络配送问题问题类型3网络配送问题（distributionnetwork）能以最小的成本完成货物的配送，所以称之为网络配送问题并具有如下的确定性约束形式：

提供的数量＝需要的数量提供的数量>=需要的数量DistributionUnlimitedCo.无限配送公司实际举例4大M公司在两个工厂生产多种重型机械设备，其中一种就是大型六角车床，公司有三个客户需要这种六角车床。公司委托无限配送公司运送这些车床。问题：每个工厂要运送多少车床到每个客户？DistributionUnlimitedCo.无限配送公司每台车床的运输成本To顾客1顾客2顾客3From产量工厂1$700$900$80012lathes工厂280090070015lathes需求量10lathes8lathes9lathes提供的数量＝需要的数量问题分析提供的数量＝需要的数量DistributionUnlimitedCo.无限配送公司Let Sij

=Numberoflathestoshipfromitoj(i=F1,F2;j=C1,C2,C3).

MinimizeCost=$700SF1-C1+$900SF1-C2+$800SF1-C3

+$800SF2-C1+$900SF2-C2+$700SF2-C3

subjectto

Factory1: SF1-C1+SF1-C2+SF1-C3=12

Factory2: SF2-C1+SF2-C2+SF2-C3=15

Customer1: SF1-C1+SF2-C1=10

Customer2: SF1-C2+SF2-C2=8

Customer3: SF1-C3+SF2-C3=9

and

Sij

≥0(i=F1,F2;j=C1,C2,C3).DistributionUnlimitedCo.无限配送公司理论模型DistributionUnlimitedCo.无限配送公司模型求解：实际举例6超级食品公司案例再研究增长管理方面的考虑事项因为该产品是迎合儿童的早餐谷类食品,G&J广告公司认为必须将目标观众定位为儿童及他们的家长.两个新的目标是

目标1:必须至少有500万儿童看到该广告;目标2:必须至少有500万儿童的家长看到该广告;实际上,这两个目标就是广告活动收益的最低可接受水平.

收益1:向儿童促俏该早餐食品;收益2:向儿童家长促俏该早餐食品;到达各目标不群的数量(millions)电视广告杂志广告星期天增刊广告最低可接受水平儿童1.20.105儿童家长0.50.20.25活动对需求数量的贡献电视广告杂志广告星期天增刊广告需求数量优惠券0$40,000$120,000$1,490,000数据调整:增加的收益数据增加的优惠券数据设 TV=电视广告数量;

M=杂志广告数量.

SS=星期天增刊广告数量.

调整的理论模型资源约束收益约束优惠券需求约束调整的电子表格模型混合问题MixedProblem问题类型4资源分配问题，成本收益平衡问题以及网络配送问题，都以一类约束条件为特色的。实际上，纯资源分配问题的共性是它所有的函数约束均为资源约束，而成本收益平衡问题的共性是它所有的函数约束均为收益约束，网络配送问题中，主要的函数约束为一特定类型的确定需求的约束。混合问题

是第四类线性规划问题，这一类型包括了三类约束函数

塞维特公司Save-ItCompany实际举例5塞维特公司经营一家回收中心，该中心专门回收4种固体废弃物，并将废弃物进行处理混合成可以销售的小产品，根据混合时废弃物的不同比例，可生产三种不同等级的产品：A,B,和C。问题：每种废弃物各使用多少，三种产品各生产多少使利润最大？5.502.00材料1:不超过总量的70%C7.002.50材料1:不超过总量的50%

材料2:不少于总量的10%

材料4:总量的10%B$8.50$3.00材料1:不超过总量的30%

材料2:不少于总量的40%

材料3:不超过总量的50%

材料4:总量的20%A每磅售价每磅混合成本规格说明等级塞维特公司Save-ItCompany问题分析：

材料每周可获得量(磅)每磅处理成本(美元)

附加约束13,000$3.001.对每种材料，每周必须回收并处理一半.

2.每周$30,000用于处理这些材料.22,0006.0034,0004.0041,0005.00塞维特公司Save-ItCompanySave-ItCompany塞维特公司Let

xij

=Poundsofmaterialjallocatedtoproductiperweek(i=A,B,C;j=1,2,3,4).

MaximizeProfit=5.5(xA1+xA2+xA3+xA4)+4.5(xB1+xB2+xB3+xB4)+3.5(xC1+xC2+xC3+xC4)

subjectto MixtureSpecifications: xA1≤0.3(xA1+xA2+xA3+xA4)

xA2≥0.4(xA1+xA2+xA3+xA4)

xA3≤0.5(xA1+xA2+xA3+xA4)

xA4=0.2(xA1+xA2+xA3+xA4)

xB1≤0.5(xB1+xB2+xB3+xB4)

xB2≥0.1(xB1+xB2+xB3+xB4)

xB4=0.1(xB1+xB2+xB3+xB4)

xC1≤0.7(xC1+xC2+xC3+xC4)

AvailabilityofMaterials: xA1+xB1+xC1≤3,000

xA2+xB2+xC2≤2,000

xA3+xB3+xC3≤

4,000

xA4+xB4+xC4≤1,000

Restrictionsonamounttreated: xA1+xB1+xC1≥1,500

xA2+xB2+xC2≥1,000

xA3+xB3+xC3≥2,000

xA4+xB4+xC4≥500

Restrictionontreatmentcost: 3(xA1+xB1+xC1)+6(xA2+xB2+xC2)

+4(xA3+xB3+xC3)+5(xA4+xB4+xC4)=30,000

andxij

≥0(i=A,B,C;j=1,2,3,4).理论模型：实际举例5塞维特公司Save-ItCompany模型求解：塞维特公司Save-ItCompanySummaryofLPTypes线性规划问题总结类型

形式

解释

主要用于

资源约束

LHSRHS对于特定的资源使用的数量

可获得的数量资源分配问题混合问题

收益约束

LHSRHS对于特定的收益达到的水平

最低可接受水平

成本收益平衡问题混合问题

需求确定约束

LHS＝RHS对于一些数量提供的数量＝

需求的数量网络配送问题混合问题

2.4类型总结ClassicalApplicationsofLP线性规划经典应用回顾应用回顾为潘德罗索工业公司选择产品组合联合航空公司工作人员排程

Citgo石油集团供应、配送与营销的规划PonderosaIndustrial潘德罗索工业公司公司经验潘德罗索应用成功的因素：以自然语言为用户界面的财务计划系统，使用自然语言而不是数学符号来显示线性规划模型各个组成部分以及输出的结果，使得做决策的管理者能够很容易看懂整个过程。最优化系统是互动的（interactive），管理者在从一个版本的模型中获得一组最优解之后，可以提出一系列的what-if问题，并能立即得到回应。

PersonnelSchedulingatUA.联合航空公司人员排程公司经验联合航空公司利用线性规划，来为其在主要的机场和订票点的上万个工作人员安排每周的工作时间表。目标是为了能够在满足客户的服务需要的同时，将一周内每天每半个小时的人员成本最小化。联合航空公司一些地点的规划模型却包括20，000个决策变量。应用成功最主要的因素是因为得到了运营经理以及其它员工的大力支持。CitgoPetroleumCorporationCitgo石油集团公司经验Citgo石油集团运用管理科学的技术，特别是线性规划，建立供应、配送与营销的建模系统将公司主要产品的供应、配送与营销通过公司庞大的销售与配送网络得到很好的协调。在90年代中期创造了大量的财富。公司每种主要产品的模型都含有大约1，500个决策量以及3，000个确定需求的约束最重要的成功因素是高层管理者所给予的无限制的支持，并且设立运作协调副总裁，来负责评价与协调这一跨组织边界的模型所提供的建议SessionSummary本讲小结小结以符号表示的函数约束称为资源约束，这些限制要求使用的资源必须小于等于所能提供的资源的数量。资源分配问题的共性就是它们的函数约束全部为资源约束。以符号表示的函数约束为收益约束，形式为收益取得的水平必须大于等于最低可接受水平。收益约束反映了管理层所规定的目标。如果所有约束均为收益约束，这一问题为成本收益平衡问题。SessionSummary本讲小结小结以＝符号表示的函数约束称为确定需求的约束，它们表示了一定数量的确定的需求，提供的数量等于要求的数量。网络配送问题的共性就是它们的主要函数约束为一种特定形式的确定需求的约束。不能归于这三类的任何线性规划的问题称为混合问题。在实际的应用当中，管理科学小组经常建立和分析大型的线性规划模型以指导管理决策，这些工作需要管理层足够强大的管理上的投入与支持，才能达到管理层实际的要求。练习4.12在线商品公司通过在线手册销售家用品,公司需要大量的仓库来储存商品.因此,公司计划在5个月内租一些仓库以存放商品.这几个月的所需的存储空间是可知的,但是,每个月所需要的空间是不一样的,所以按月来租会比较经济.此外,其他月份租赁储存空间的附加成本比第一个要多很多,所以租赁5个月所需的最大的存储空间可能较为便宜.另一种选择是5个月中,可以增加或减少租赁的空间,不是每个月都改变,但至少可以改变一次.所需要的空间及各个时期的租赁成本如下表(单位:美元)月份需要空间(平方英尺)租赁时间(月份)每平方英尺的租赁成本1300001652200002100340000313541000041605500005190Let

xij=squarefeetofspaceleasedinmonthiforaperiodofjmonths.

fori=1,...,5andj=1,...,6-i.

MinimizeC=$650(x11+x21+x31+x41+x51)+$1,000(x12+x22+x32+x42)

+$1,350(x13+x23+x33)+$1,600(x14+x24)+$1,900x15

subjectto x11+x12+x13+x14+x15≥30,000squarefeet

x12+x13+x14+x15+x21+x22+x23+x24≥20,000squarefeet

x13+x14+x15+x22+x23+x24+x31+x32+x33≥40,000sq.feet

x14+x15+x23+x24+x32+x33+x41+x42≥10,000squarefeet

x15+x24+x33+x42+x51≥50,000squarefeet

and

xij≥

0,fori=1,...,5andj=1,...,6-i.练习4.20一艘运货的飞机有三个用于存放货物的机舱:前、中、后。这些机舱有载货的重量与体积限制，如下表所示：机舱载货时（吨）空间（立方英尺）前舱127000中舱189000后舱105000此外，在每个机舱里的货物重量的比例必须与载货量的比例相同，以保持飞机的平衡。下面是为一架飞机准备的四种货物：货物重量（吨）体积（立方英尺/吨）利润（美元/吨）120500320216700400325600360413400290目标是要确定每种货物的运载量以及在各个机舱中如何分配，使得一个航班的收益最大化。Let

xij=tonsofcargoistowedincompartmentj(i=1,2,3,4;j=F,C,B)

MaximizeProfit=$320(x1F+x1C+x1B)+$400(x2F+x2C+x2B)

+$360(x3F+x3C+x3B)+$290(x4F+x4C+x4B)

subjectto x1F+x2F+x3F+x4F≤12tons

x1C+x2C+x3C+x4C≤18tons

x1B+x2B+x3B+x4B≤

10tons

x1F+x1C+x1B≤20tons

x2F+x2C+x2B≤

16tons

x3F+x3C+x3B≤25tons

x4F+x4C+x4B≤13tons

500x1F+700x2F+600x3F+400x4F≤7,000cubicfeet

500x1C+700x2C+600x3C+400x4C≤9,000cubicfeet

500x1B+700x2B+600x3B+400x4B≤

5,000cubicfeet

(x1F+x2F+x3F+x4F)/12=(x1C+x2C+x3C+x4C)/18

(x1F+x2F+x3F+x4F)/12=(x1B+x2B­+x3B+x4B)/10

and x1F≥

0,x1C≥

0,x1B≥

0,x2F≥

0,x2C≥

0,x2B≥

0,

x3F≥

0,x3C≥0,x3B≥0,x4F≥

0,x4C≥

0,x4B≥

0.练习4.221、工作安排问题（15分）奥克斯布里奇(Oxbridge)大学有一台大型机，以供全体教员、博士生、研究助理的研究之用。在工作的时间里，必须有一名操作员负责操作和维护，以及提供一些编程服务。计算机设备处主任贝里尔.英哥拉姆管理这一设备的运作。现在是秋季开学的时间，贝里尔面临如何分配操作员的问题。因为，所有的操作员都是在校内招聘的，而他们每天只能工作有限的时间。目前有6个操作员（4个本科生、2个研究生）。因为他们的电脑经验以及编程能力不一样，所以，他们的工资也不同。下表给出了他们各自的工资（单位：美元）以及每天可得的工作时间。每个操作员必须保证一周最少工作时间，以保持对操作的熟练程度。这一标准是硬性规定的，本科生(K.C.,D.H.,H.B.和S.C.)为每周8小时，而研究生(K.S.和N.K.)为每周7小时。计算机周一到周五每天从上午8点开到下午10点，任何时候都必须有一位操作员在职。在周末，计算机将由其他人管理。因为预算很紧，贝里尔不得不考虑将成本最小化，她希望知道每天分配给每位学生的工作时间。建立该问题的电子表格模型，填写下列电子表格。操作员每小时工资最多可获得的工作时间星期一星期二星期三星期四星期五K.C.D.H.H.B.S.C.K.S.N.K.10.010.109.909.8010.8011.30604530068500604530060086604502案例4.1秋季流行服饰与衣料的准备P139(1)问题分析:所生产产品及原料消耗案例分析服装种类羊毛裤开司米衬衫丝绸上衣丝绸女背心裙子羊毛夹克天鹅绒裤子棉汗衫棉迷你群天鹅绒衬衫带纽扣上衣每码价格羊毛32.59.00醋酸21.51.521.50开司1.560.0丝绸1.50.513.0人造21.52.25天鹅31.512.0棉布1.50.52.50价格30045018012027032035013075200120人工成本16015010060120140175604016090决策变量:为所生产的产品数量.目标为所得到的生产利润最大.利润=销售收入-人工及机器成本-原料成本如羊毛裤的单位利润=300-160-3*9-2*1.5=110资源最高限量如下表:羊毛醋酸开司丝绸人造天鹅棉布4500028000900018000300002000030000决策变量的限制如下:羊毛裤开司米衬衫丝绸上衣丝绸女背心裙子羊毛夹克天鹅绒裤子棉汗衫棉迷你群天鹅绒衬衫带纽扣上衣最高700040001200015000500055006000最低420028003000丝绸女背心的数量>=丝绸上衣的数量棉迷你裙的数量>=棉汗衫的数量建立线性规划模型如下:a)

ThefixeddesignandfashioncostsaresunkcostsandthereforeshouldnotbeconsideredwhensettingtheproductionnowinJuly.Sincethevelvetshirts(天鹅绒衬衫)haveapositivecontributiontocoveringthesunkcosts,theyshouldbeproducedoratleastconsideredforproductionaccordingtothelinearprogrammingmodel.HadTed(泰德)raisedtheseconcernsbeforeanyfixedcostsweremade,thenhewouldhavebeencorrecttoadviseagainstdesigningandproducingtheshirts.Withacontributionof$22andademandof6000units,maximumexpectedprofitwillbeonly$132,000.Thisamountwillnotbeenoughtocoverthe$500,000infixedcostsdirectlyattributabletothisproduct.问题解答:b)TrendLineshouldproduce4,200WoolSlacks,4,000CashmereSweaters,7,000SilkBlouses,15,000SilkCamisoles,8,067TailoredSkirts,5,000WoolBlazers,40,000CottonMinis,6,000VelvetShirts,and9,244Button-DownBlouses.Thetotalnetcontributionofallclothingitemsis$6,862,933.However,withthetotalfixedcostof$860,000+3($2,700,000)or$8,960,000,TrendLinesactuallyloses$2,097,067.c)Ifvelvetcannotbesentbacktothetextilewholesaler,thenthewholequantitywillbeconsideredasasunkcostandthereforeaddedtothefixedcosts.Theobjectivefunctioncoefficientsofitemsusingvelvetwillnolongerincludethematerialcost.Thenetcontributionofthevelvetpantsandshirtsarenow$175and$40,respectively.Therevisedspreadsheetmodelisasfollows.e)Theunitcontributionofawoolblazerchangesto$75.25.TrendLinesshouldproduce10,067skirts(upfrom8,067),theminimumof3,000woolblazers(downfrom5,000),and6,578button-downblouses(downfrom9,244).Theproductiondecisionsforallotheritemsareunaffectedbythechange.Thetotalnetcontributionofallclothingitemsis$6,527,933.33.Thetotallossis$2,432,067.f)Theavailableacetatechangesfrom28,000to38,000squareyards.Theresultingspreadsheetsolutionisshownbelow.TrendLinesshouldproduce14,733skirts(upfrom8,067)and356button-downblouses(downfrom9,244).Theproductiondecisionsforallotheritemsareunaffectedbythechange.Thetotalnetcontributionofallclothingitemsis$7,581,267.Thelossis$1,378,733.g)WeneedtoincludenewdecisionvariablesrepresentingthenumberofclothingitemsthataresoldduringtheNovembersale.Thenewspreadsheetmodelisshownbelow.Itonlypaystoproduce2,000moreCashmeresweaters.Theproductionplanforallotheritemsisthesameasinpart(b).ThesaleoftheCashmeresweatersincreasesthetotalnetcontributionby$60,000to$6,922,933,andreducesthelossto$2,037,066.67.案例4.3分配学生和学校P142问题分析:决策变量是每个地区分配到每个学校的学生人数地区学生数量6年级的比例7年级的比例8年级的比例每学生的公交成本(美元)学校1学校2学校3123456450600550350500450323730283934382832403428303538322738300—60020005000400300500—300700500200—4000学校容量90011001000学校地区学校1学校2学校3学生数量地区1地区2地区3地区4地区5地区6300—60020005000400300500—300700500200—4000450600550350500450人数限制90011001000相当于网络配送问题限制条件有：各学校人数限制、各地区人数限制各学校每一年级人数比例限制：某个学校某个年级人数比例30%≤=来自各地区的某一年级人数/学校总人数≤36%目标是：使总公交成本最低。b)Therecommendationtotheschoolboardistoassignstudentstoschoolsasshownintheabovesolutionsectionofthespreadsheet.Quantitiesthatarenotintegersmustberoundedsincepartialstudentscannotbesent.c)Thefollowingsolutiondecreasestotalbussingcostsbyover$135,000butviolatesthegradeconstraintsthatwereimposed.Solutionswillvaryandthosethansatisfythegradeconstraintswillincreasethetotalbussingcosts.d)Thenumberofstudents