高考(四川卷)历年数列大题汇总(含答案)

高考(四川卷)历年数列大题汇总1.(10理)已知数列满足，且对任意都有（Ⅰ）求；（Ⅱ）设证明：是等差数列；（Ⅲ）设，求数列的前项和.2．（10文）已知等差数列的前3项和为6,前8项和为－4.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前n项和。3.（09理）设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。（=1\*ROMANI）求数列的通项公式；（=2\*ROMANII）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；（=3\*ROMANIII）设数列的前项和为。已知正实数满足：对任意正整数恒成立，求的最小值。4.（09文）设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。（=1\*ROMANI）求数列与数列的通项公式；（=2\*ROMANII）设数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立？若存在，找出一个正整数；若不存在，请说明理由；（=3\*ROMANIII）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；5.（08理）设数列的前项和为，已知（Ⅰ）证明：当时，是等比数列；（Ⅱ）求的通项公式6.设数列的前项和为，（Ⅰ）求（Ⅱ）证明：是等比数列；（Ⅲ）求的通项公式6.（07理）已知函数，设曲线在点处的切线与轴的交点为，其中为正实数．（Ⅰ）用表示；(Ⅱ)证明：对一切正整数的充要条件是（Ⅲ）若，记，证明数列成等比数列，并求数列的通项公式。7.（07文）已知函数f（x）=x2－4，设曲线y＝f（x）在点（xn，f（xn））处的切线与x轴的交点为（Fn+1,u）（u,N×），其中为正实数．（1）用xn表示；（2）若x1=4，记an=lg，证明数列｛an｝成等比数列，并求数列｛xn｝的通项公式；（3）若x1＝4，bn＝xn－2，Tn是数列｛bn｝的前n项和，证明Tn<38.（06理）已知数列，其中记数列的前n项和为数列的前n项和为(Ⅰ)求；(Ⅱ)设（其中为的导函数），计算9.（06文）数列的前项和记为（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）等差数列的各项为正，其前项和为，且，又成等比数列，求10.（05理）在等差数列已知数列成等比数列,求数列的通项11.（04理）数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1＝1，an＋1＝Sn（n＝1，2，3，…）．证明：(Ⅰ)数列{}是等比数列；(Ⅱ)Sn＋1＝4an．12.（02理）设数列{an}满足（Ⅰ）当时，求,并由此猜想出的一个通项公式；（Ⅱ）当时，证明对所有的，有（i）（ii）参考答案1.解：（Ⅰ）由题意，令 再令………………（2分）（Ⅱ） 所以，数列………………（5分）（Ⅲ）由（Ⅰ）、（Ⅱ）的解答可知2.解析：（Ⅰ）设的公差为，由已知得。解得，故……………（5分）（Ⅱ）由(Ⅰ)的解答可得，于是当时，上式两边同乘以可得上述两式相减可得所以，当时。综上所述，……………（12分）3.本小题主要考查数列、不等式等基础知识、考查化归思想、分类整合思想，以及推理论证、分析与解决问题的能力。解：（Ⅰ）当时，又数列成等比数列，其首项，公比是……..3分（Ⅱ）由（Ⅰ）知=又当当（Ⅲ）由（Ⅰ）知一方面，已知恒成立，取n为大于1的奇数时，设则>对一切大于1的奇数n恒成立只对满足的正奇数n成立，矛盾。另一方面，当时，对一切的正整数n都有事实上，对任意的正整数k，有当n为偶数时，设则<4.【解析】（=1\*ROMANI）当时，又∴数列是首项为，公比为的等比数列，∴，…………………3分（=2\*ROMANII）不存在正整数，使得成立。证明：由（=1\*ROMANI）知∴当n为偶数时，设∴当n为奇数时，设∴∴对于一切的正整数n，都有∴不存在正整数，使得成立。…………………8分（=3\*ROMANIII）由得又，当时，，当时，…………………14分5.【解】：由题意知，且两式相减得即①（Ⅰ）当时，由①知于是又，所以是首项为1，公比为2的等比数列。（Ⅱ）当时，由（Ⅰ）知，即当时，由由①得因此得【点评】：此题重点考察数列的递推公式，利用递推公式求数列的通项公式，同时考察分类讨论思想；【突破】：推移脚标两式相减是解决含有的递推公式的重要手段，使其转化为不含的递推6．Ⅰ）因为，所以由知得①所以（Ⅱ）由题设和①式知所以是首项为2，公比为2的等比数列。（Ⅲ）7.题综合考察数列、函数、不等式、导数应用等知识，以及推理论证、计算及解决问题的能力。解：（Ⅰ）由题可得所以过曲线上点的切线方程为，即令，得，即显然∴（Ⅱ）证明：（必要性）若对一切正整数，则，即，而，∴，即有（充分性）若，由用数学归纳法易得，从而，即又∴于是，即对一切正整数成立（Ⅲ）由，知，同理，故从而，即所以，数列成等比数列，故，即，从而所以8解：（1）由题可得，所以过曲线上点的切线方程为即，令，得．即，显然，．（2）由，知．同理，．故从而，即所以，数列成等比数列.故，即.从而，所以.（3）由（2）知，∴.当时，显然T1=b1=2<3当时，，∴.综上，9本小题主要考察等差数列、等比数列的基础知识，以及对数运算、导数运算和极限运算的能力，同时考查分类讨论的思想方法，满分12分。解：（Ⅰ）由题意，是首项为，公差为的等差数列前项和，（Ⅱ）10解：（Ⅰ）由可得，两式相减得又∴故是首项为，公比为得等比数列∴（Ⅱ）设的公比为由得，可得，可得故可设又由题意可得解得∵等差数列的各项为正，∴∴∴11解：由题意得：……………………1分即……………3分又∴…………4分又成等比数列,∴该数列的公比为，……………………6分所以…………8分又…………10分∴所以数列的通项为…………12分12（I）证：由a1=1,an+1=Sn(n=1,2,3，…)，知a2=S1=3a1,,,∴又an+1=Sn+1-Sn(n=1,2,3，…),则Sn+1-Sn=Sn(n=1,2,3，…)，∴nSn+1=2(n+1)Sn,(n=1,2,3，…).故数列{}是首项为1，公比为2的等比数列13.本小题主要考查数列和不等式等知识，考查猜想、