不等式的基本性质2不等式的基本性质-浙教版课件

双休日，小明进行上网、学习、体育运动的时间分别为a小时、b小时、c小时.已知a<b，b<c，则小明在这三项活动中，所花时间最多的是哪一项？体育运动abc∴a<c把a<b，b<c表示在数轴上这个性质也叫做

不等式的传递性．等式有传递性吗？若a=b，b=c，则a=c.双休日，小明、小慧会分别进行1小时和0.5小时的体育运动.由于运动会临近，他们需要对参加的体育项目进行训练，两人都增加了0.5小时的运动时间，请问增加运动时间之后，谁的运动时间长？小明1+0.5

>0.5+0.51+1>0.5+11>0.5>>>1+(-1)__0.5+(-1)1-2__0.5-21-(-3)__0.5-(-3)1若a>b，则a+c__b+c；

a-c__b-c.>>猜想bab+ca+cccb-ca-cbacc把a>b表示在数轴上，不妨设c>0∴a+c>b+c∴a-c>b-c不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，所得到的不等式仍成立.若a>b，则a+c__b+c；

a-c__b-c.>>选择适当的不等号填空，并说明理由.><≥≥请你模仿以上解题过程,求出等式的两边都加上（或都减去）同一个数或式，所得结果仍是等式.等式的两边都乘以（或都除以）同一个不为0的数或式，所得结果仍是等式.即a=b，则a+c=b+c，a-c=b-c.

a·c=b·c，a/c=b/c（c≠0）猜想：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个数或式，原不等式仍成立？（即不等号不改变方向？）即a＞b，则a·c＞b·c，a/c＞b/c与等式的基本性质比较？试一试比较下列大小

8＿＿128×4＿＿12×48÷4＿＿12÷48×(-4)＿＿12×(-4)8÷(-4)＿＿12÷(-4)

(-4)＿＿(-6)(-4)×2＿＿(-6)×2(-4)÷2＿＿(-6)÷2(-4)×(-2)＿＿(-6)×(-2)(-4)÷(-2)＿＿(-6)÷(-2)＜＜＜＜＜＞＞＞＞＞想一想:从上面的变化,你发现了什么?不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的不等式仍成立;不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得的不等式成立.如果a＞b,且c＞0,那么ac＞bc,a÷c＞b÷c.

如果a＞b,且c＜0,那么ac＜bc,a÷c＜b÷c选择适当的不等号填空，并说明理由.>>>不等式的基本性质：性质2：不等式的两边都加上(或减去)同一个数,所得到的不等式仍成立.

如果a＞b,那么a+c＞b+c,a-c＞b-c.

如果a＜b,那么a+c＜b+c,a-c＜b-c.性质1：若a＜b，b＜c，则a＜c。不等式的基本性质：性质3：不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数,所得到的不等式仍成立;

不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数,必须把不等号的方向改变,所得到的不等式成立.

如果a＞b,且c＞0,那么ac＞bc,

a÷c＞b÷c.

如果a＞b,且c＜0,那么ac＜bc,

a÷c＜b÷c.小试牛刀崭露头角初出茅庐（1）若x+1>0，两边同加上-1，得_________

（依据：_______________）；（2）若x≤，两边同乘-3，得_________

（依据：________________）.x>-1不等式的基本性质2不等式的基本性质3x≥填空：（1）若a>-b，则a+b____0；（2）若a<b，b<2a-1，则a____2a-1.><选择适当的不等号填空，并说明理由.（1）若-a<b，则a____-b；（2）若a>0，且(b-1)a<0，则b____1.选择适当的不等号填空，并说明理由.><（3）若a＜b，则2－a_____2－b＞（4）若-a＜b，则2+a_____2－b＞已知a>0，试比较2a与a的大小.解：在数轴上分别表示2a和a的点（a>0），如图.0a2aaa2a位于a的右边，∴2a>a.当a<0呢？当a=0呢？思考：还有其他方法吗？解：∵2＞1

又∵a＜0∴2a＜a（不等式性质3）已知a＜0，试比较2a与a的大小.

作差比较法解：∵a＜0

∴

a+a＜0+a∴2a＜a（不等式性质2）??

若x>y，比较2-3x与2-3y的大小，并说明理由.作差比较法：∵2a-a=a＜0，∴2a＜a或∵a-2a=-a＞0，∴a＞2a小试牛刀崭露头角锋芒毕露初出茅庐百尺竿头大显身手解：设计算机键盘的单价为x元，60≤X≤70∴180≤3X≤210

某品牌计算机键盘的单价在60元至70元之间（包括60元，70元），买3个这样的键盘需要多少钱（用适当的不等式表示）？由题意得：若x<y，且(a-3)x>(a-3)y，求a的取值范围.解：∵x<y，且(a-3)x>(a-3)y，∴a-3<0（不等式的基本性质3）∴a<3（不等式的基本性质2）

某商场有A、B两款服装，A款服装价格超过B款服装价格的1倍以上；国庆期间，商场开展了促销活动，这两款服装的价格都下调了15%.

你认为价格下调之后，A款服装价格仍超过B款服装价格的1倍以上吗？请说明理由.解：设A、B两款服装的原价分别为a元、b元.由题意得，a>2b.国庆期间，A、B两款服装的价格分别为(1-15%)a元、(1-15%)b元.∵1-15%>0，∴(1-15%)a>2(1-15%)b.即价格下调之后，A款服装价格仍超过B款服装价格的1倍以上.书P102，6畅所欲言等式与不等式的基本性质比较等式不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。

两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。

两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是0），所得结果仍是等式。

两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

等式有移项法则，不等式呢？试一试4.-0.9＜-0.3,两边都除以(-0.3),得_______.>><3>11.若-m>5，则m______-5.2.如果x/y>0,那么xy_____0.3.如果a>-1,那么a-b____-1-b.C五、变式训练：1、已知x＜y,用“＜”或“＞”填空。（1）x+2

y+2（不等式的基本性质

）

(2)x

y（不等式的基本性质

）（3）－x

－y（不等式的基本性质

）

(4)x－m

y－m（不等式的基本性质

）2、若a-b<0，则下列各式中一定成立的是（）

A.a>bB.ab>0C.D.-a>-b3、若x是任意实数，则下列不等式中，恒成立的是（）

A.3x>2xB.3x2>2x2C.3+x>2D.3+x2>2DD

4、单项选择：(1)由x＞y得ax＞ay的条件是（）A.a≥0B.a

＞

0C.a＜

0D.a≤0(2)由x＞y得ax≤ay的条件是（）A.a＞0B.a＜0C.a≥0D.a≤0(3)由a＞b得am2＞bm2的条件是（）A.m＞0B.m＜0C.m≠0D.m是任意有理数(4)若a＞1，则下列各式中错误的是（）A.4a＞4B.a+5＞6C.＜D.a-1＜0BDCD

5、判断正误：(1)∵a+8＞4(2)∵3＞2∴a＞-4()∴3a＞2a()(3)∵-1＞-2(4)∵ab＞0∴a-1＞a-2()∴a＞0,b＞0()√×√×6、下列各题是否正确?请说明理由(1)如果a＞b,那么ac＞bc(2)如果a＞b,那么ac2

＞bc2(3)如果ac2＞bc2,那么a＞b(4)如果a＞b,那么a-b＞0(5)如果ax＞b且a≠0,那么