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高一数学组4.2.3对数函数的性质和图像

有机体死亡x年后体内碳14的含量y为

如果把这个指数式转换成对数式形式为仍用x表示自变量，y表示因变量这个函数为一、对数函数的定义函数y=logax(a>0,且a≠1)叫做对数函数.

其中x是自变量，对数函数解析式有哪些结构特征？①底数：a>0,且a≠1②真数:仅是自变量x③系数：对数式系数为1定义域是(0,＋∞)练习下列函数中，哪些是对数函数？（×）（×）（×）（）（×）

二、自主学习、合作探究你能类比前面研究指数函数的思路，提出研究对数函数图像和性质的方法吗？（1）请同学们在同一坐标系中作出

下列函数的图像（2）同学们分小组研究对数函数的

性质并展示成果对数函数y=logax(a＞0且a≠1)的图象与性质：底数a＞10＜a＜1图象定义域值域

奇偶性单调性

定点函数值符号非奇非偶函数(0,+∞)R(1,0)即x=1时，y=0在(0,+∞)上是增函数在(0,+∞)上是减函数当x＞1时，y＞0当0＜x＜1时，y＜0当x＞1时，y＜0当0＜x＜1时，y＞0

底真同((a-1)(x-1)>0)对数正，底真异((a-1)(x-1)<0)对数负底数互为倒数的两个对数函数图像关于x轴对称在第一象限，逆时针方向底数a越来越小两个函数对称性底数a对函数图像影响性质应用例.比较下列各组数中两个值的大小：log23.4log28.53.4108.5∴log23.4<log28.5解:（1）方法一：对数函数的单调性考察函数y=log2x,∵a=2>1,∴函数在区间（0，+∞）

上是增函数；∵3.4<8.5数缺形时少直观性质应用方法二：图像法性质应用

log0.31.8>log0.32.7

（3）loga5.1与loga5.9(a>0,且a≠1)解:

∵5.1<5.9若a>1则函数y=logax在区间（0，+∞）上是增函数；∴loga5.1<loga5.9

∴loga5.1>loga5.9若0<a<1则函数y=logax在区间（0，+∞）上是减函数；∵5.1<5.9(1)同底数的构造函数利用单调性或者图像法

(2)若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论性质应用变式1：学以致用（4）底数不相同,真数相同,可用图像或者进行换底后比较.xyO2y=log5xy=log6x方法1方法2变式2:比较下列各组数中两个值的大小（1）log31.7与log20.8（2）log52与log62

1

解（1）∵log31.7＞log31＝0log20.8＜log21＝0∴log31.7＞log20.8（3）底数和真数都不同时，找中间量0或1

1、同底数的构造函数利用单调性或者图像法4、同真数的利用对数函数的图像或用换底公式转化

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