中考数学全程复习方略第十讲函数初步课件

第十讲

函数初步考点一平面直角坐标系内点的坐标特征[主干必备]一、平面直角坐标系定义平面内,两条互相垂直、原点___________的数轴组成平面直角坐标系,坐标平面内的点与_________________一一对应.

重合

有序实数对坐标系内点的坐标特征第一象限____________;第二象限____________;

第三象限____________;第四象限____________.

象限角平分线上点的坐标特征一、三象限角平分线上的点,横坐标与纵坐标___________;

二、四象限角平分线上的点,横坐标与纵坐标_________________.

<+,+><-,+><-,-><+,->

相等

互为相反数二、点到坐标轴以及原点的距离到x轴的距离点P(a,b)到x轴的距离为____.

到y轴的距离点P(a,b)到y轴的距离为____.

到原点的距离点P(a,b)到原点的距离为_______.

[微点警示]<1>坐标轴上的点不属于任何象限.<2>点P<a,b>到横轴的距离是纵坐标的绝对值,到纵轴的距离是横坐标的绝对值.[核心突破]例1<2019·滨州中考>已知点P<a-3,2-a>关于原点对称的点在第四象限,则a的取值范围在数轴上表示正确的是 <>C

[明·技法]解这类题的关键是根据点的坐标特征建立等式或者不等式,求出的解在数轴上表示出来.[题组过关]1.<2019·株洲中考>在平面直角坐标系中,点A<2,-3>位于哪个象限 <>A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限D2.<2019·三明期末>在平面直角坐标系中,点M在第四象限,到x轴,y轴的距离分别为6,4,则点M的坐标为 <>A.<4,-6> B.<-4,6>C.<-6,4> D.<-6,-4>A3.<2019·甘肃中考>已知点P<m+2,2m-4>在x轴上,则点P的坐标是 世纪金榜导学号<>A.<4,0> B.<0,4>C.<-4,0> D.<0,-4>A4.<2019·宁波奉化区期末>若点A<2,n>在x轴上,则点B<n+2,n-5>位于第_________象限.

四考点二图形变换与坐标[主干必备]平移与对称点的坐标点的平移将点P(x,y)向右(或向左)平移a个单位,得对应点坐标为_________________________;

将点P(x,y)向上(或向下)平移b个单位,得对应点坐标为_________________________.

<x+a,y><或<x-a,y>><x,y+b><或<x,y-b>>关于坐标轴对称点P(x,y)关于x轴的对称点坐标为_____________;

点P(x,y)关于y轴的对称点坐标为_____________.

关于原点对称点P(x,y)关于原点对称的点坐标为______________.

<x,-y><-x,y><-x,-y>[微点警示]<1>关于谁对称谁不变,另一个变号,关于原点对称都变号.<2>两点连线与x轴平行,纵坐标相同;两点连线与y轴平行,横坐标相同.[核心突破]例2<2019·青岛中考>如图,将线段AB先向右平移5个单位,再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90°,得到线段A′B′,则点B的对应点B′的坐标是<>DA.<-4,1> B.<-1,2>C.<4,-1> D.<1,-2>[明·技法]平移变换与点的坐标特征<1>左右平移,横坐标左减右加,纵坐标不变.<2>上下平移,纵坐标上加下减,横坐标不变.[题组过关]1.<2019·滨州中考>在平面直角坐标系中,将点A<1,-2>向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度,得到点B,则点B的坐标是 <>A.<-1,1>B.<3,1>C.<4,-4>D.<4,0>A2.<2019·遵义期末>在平面直角坐标系内,点A<x-6,2y+1>与点B<2x,y-1>关于y轴对称,则x+y的值为 世纪金榜导学号<>A.0 B.-1 C.2 D.-3A3.点P是平面直角坐标系中的一点,将点P向左平移3个单位长度,再向下平移4个单位长度,得到点P′的坐标是<-2,1>,则点P的坐标是____________.

4.<2019·济宁中考>已知点P<x,y>位于第四象限,并且x≤y+4<x,y为整数>,写出一个符合上述条件的点P的坐标为_________________________. 世纪金榜导学号

<1,5><1,-2><答案不唯一>考点三函数自变量的取值范围[主干必备]自变量与函数:一般地,在某个变化过程中,如果有两个变量x和y,如果对于x的每一个值,y都有____________的值与之对应,那么y是x的函数,其中x是自变量.

唯一确定[微点警示]实际问题的函数解析式,其自变量的取值范围要符合实际的需要.[核心突破]例3<2019·眉山中考>函数y=中自变量x的取值范围是 <>A.x≥-2且x≠1 B.x≥-2C.x≠1 D.-2≤x<1A[明·技法]常见的自变量的取值范围的求法所给代数式的形式自变量的取值范围整式一切实数分式使分母不为零的一切实数,注意不能随意约分,同时注意“或”和“且”的含义所给代数式的形式自变量的取值范围偶次根式被开方数应满足大于或等于00次幂或负整数指数幂底数不为零复合形式列不等式组,使所有式子同时有意义实际问题使实际问题有意义[题组过关]1.<2019·河南二模>函数y=中自变量x的取值范围是 <>A.x≥2B.x>2C.x≤2D.x≠2A2.如图,数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围,则这个函数的解析式为 <>CA.y=x+2 B.y=x2+2C.y= D.y=3.<2019·重庆沙坪坝区模拟>函数y=的自变量x的取值范围是_________________. 世纪金榜导学号

x≥2且x≠3考点四用函数图象描述事物变化的规律[主干必备]函数的表示方法列表法、图象法、解析式法函数的图象一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作点的___________、_____________,那么坐标平面内由这些点组成的图象,就是这个函数的图象.

横坐标

纵坐标[微点警示]应用函数图象解题时的关键:找清图象的横、纵坐标各自具有的含义.[核心突破]例4<2019·菏泽中考>如图,正方形ABCD的边长为2cm,动点P,Q同时从点A出发,在正方形的边上,分别按A→D→C,A→B→C的方向,都以1cm/s的速度运动,到达点C运动终止,连接PQ,设运动时间为xs,△APQ的面积为ycm2,则以下图象中能大致表示y与x的函数关系的是 <>A[明·技法]用图象描述分段函数的实际问题的"四点注意"<1>自变量变化而函数值不变化的图象用水平线段表示.<2>当两个分段的图象都是一次函数<或正比例函数>时,自变量变化量相同,而函数值变化越大的图象与x轴的夹角就越大.<3>各个分段中,准确确定函数关系.<4>确定函数图象的最低点和最高点.[题组过关]1.<2019·温州瑞安期末>早上,小明从家里步行去学校,出发一段时间后,小明妈妈发现小明的作业本落在家里,便带上作业本骑车追赶,途中追上小明两人稍作停留,妈妈骑车返回,小明继续步行前往学校,两人同时到达.设小明在路途的时间为x,两人之间的距离为y,则以下选项中的图象能大致反映y与x之间关系的是<>B2.<2019·自贡中考>均匀地向一个容器内注水,在注满水的过程中,水面的高度h与时间t的函数关系如图所示,则该容器是以下四个中的 <>D3.<2019·安徽模拟>如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5cm,AC=4cm,点P从点A出发,以1cm/s的速度沿A→C向点C运动,同时点Q从点A出发,以2cm/s的速度沿A→B→C向点C运动,直到它们都到达点C为止.若△APQ的面积为S<cm2>,点P的运动时间为t<s>,则S与t的函数图象是世纪金榜导学号<>D4.<2019·广东模拟>如图,已知边长为4的正方形ABCD,P是BC边上一动点<与B,C不重合>,连接AP,作EP⊥AP交∠BCD的外角平分线于E,设BP=x,△ECP的面积为y,以下图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是 世纪金榜导学号<>B考点五函数图象信息综合分析及应用[核心突破]例5<2018·长沙中考>小明家、食堂、图书馆在同一条直线上,小明从家去食堂吃早餐,接着去图书馆读报,然后回家,如图反映了这个过程中,小明离家的距离y与时间x之间的对应关系.根据图象,以下说法正确的是 <>BA.小明吃早餐用了25minB.小明读报用了30minC.食堂到图书馆的距离为0.8kmD.小明从图书馆回家的速度为0.8km/min[明·技法]实际问题中函数图象的分析与判断<1>找对应点:结合题干中所给自变量及因变量的取值范围,在对应函数图象中找出对应点.<2>找特殊点:指交点或转折点,说明图象在此点处将发生变化.<3>判断图象趋势:判断函数的增减性.<4>看图象与坐标轴交点:即此时另外一个量为0.[题组过关]1.<2019·淮安金湖期末>某批发市场对外批发某品牌的玩具,其价格与件数关系如图所示,请你根据图中描述判断以下说法中错误的是 <>CA.当件数不超过30件时,每件价格为60元B.当件数在30到60之间时,每件价格随件数增加而减少C.当件数为50件时,每件价格为55元D.当件数不少于60件时,每件价格都是45元2.<2019·北京海淀区月考>根据研究,人体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的重要原因,运动员未运动时,体内血乳酸浓度水平通常在40mg/L以下;如果血乳酸浓度降到50mg/L以下,运动员就基本消除了疲劳,体育科研工作者根据实验数据,绘制了一幅图象,它反映了运动员进行高强度运动后,体内血乳酸浓度随时间变化而变化的函数关系.以下叙述正确的是 <>DA.运动后40min时,采用慢跑活动方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度相同B.运动员高强度运动后,最高血乳酸浓度大约为250mg/LC.采用慢跑活动方式放松时,运动员必须慢跑70min后才能基本消除疲芳D.运动员进行完剧烈运动,为了更快达到消除疲劳的效果,应该采用慢跑活动方式来放松3.某市路桥公司决定对A,B两地之间的公路进行改造,并由甲工程队从A地向B地方向修筑,乙工程队从B地向A地方向修筑.已知甲工程队先施工2天,乙工程队再开始施工,乙工程队施工几天后因另有任务提前离开,余下的任务由甲工程队单独完成,直到公路修通.甲、乙两个工程队修公路的长度y<米>与施工时间x<天>之间的函数关系如图所示.以下说法:①乙工程队每天修公路240米;②甲工程