高三数学一轮复习26指数与指数函数北师大版课件

考纲解读1．了解指数函数模型的实际背景．2．理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．3．理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点．4．知道指数函数是一类重要的函数模型．考向预测1．指数函数在高中数学中占有十分重要的地位，是高考重点考查的对象，热点是指数函数的图像与性质的综合应用．同时考查分类整合思想和数形结合思想．2．幂的运算是解决与指数有关问题的基础，常与指数函数交汇命题．知识梳理1．指数幂的概念(1)根式如果一个数的n次方等于a(n>1且n∈N＋)，那么这个数叫做a的n次方根．也就是，若xn＝a，则x叫做

，其中n>1且n∈N＋.式子叫做

，这里n叫做

，a叫做

．a的n次方根根式根指数被开方数a

a

0

(2)有理数指数幂的运算性质①aras＝

(a>0，r，s∈Q)．②(ar)s＝

(a>0，r，s∈Q)．③(ab)r＝

(a>0，b>0，r∈Q)．3．指数函数的图像与性质ar＋sarsarbra>10<a<1定义域

.值域

.性质(1)过定点

.(2)当x>0时，

；x<0时，

.(2)当x>0时，

；x<0时，

.(3)在(－∞，＋∞)上是

.(3)在(－∞，＋∞)上是

.(－∞，＋∞)(0，＋∞)(0,1)y>10<y<10<y<1y>1增函数减函数[答案]

D

2．设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝－1.5，则()A．y3>y1>y2 B．y2>y1>y3C．y1>y2>y3 D．y1>y3>y2[答案]

D[解析]

y1＝21.8，y2＝21.44，y3＝21.5，∵y＝2x在R上是单调递增函数，∴y1>y3>y2.∴选D.3．若函数y＝(a2－3a＋3)·ax是指数函数，则有()A．a＝1或a＝2 B．a＝1C．a＝2 D．a>0且a≠1[答案]

C[答案]

D

[答案]

m<n

7．若函数f(x)＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上是减函数，求a的取值范围．[分析]将根式化为分数指数幂，按分数指数幂的运算性质进行运算．[点评]对于结果的形式，如果题目是以根式的形式给出的，则结果用根式的形式表示；如果题目以分数指数幂的形式给出的，则结果用分数指数幂的形式表示．结果不要同时含有根号和分数指数幂，也不要既有分母又含有负指数幂．[答案]

3

[分析]指数函数y＝ax(a>0，a≠1)的定义域为R，所以y＝af(x)的定义域与f(x)定义域相同；值域则要应用其单调性来求，复合函数则要注意“同增异减”的原则．[点评](1)判定此类函数的奇偶性，常需要对所给式子变形，以达到所需要的形式，另外，还可利用求f(－x)±f(x)来判断．(2)可借助函数的奇偶性，研究函数的其他性质，这样做的好处是避免了自变量取值的讨论.[分析]

[答案]

B

[例4]已知f(x)＝ (ax－a－x)(a>0且a≠1)．(1)判断f(x)的奇偶性；(2)讨论f(x)的单调性；(3)当x∈[－1,1]时，f(x)≥b恒成立，求b的取值范围．[分析](1)首先看函数的定义域，而后用奇偶性定义判断；(2)单调性利用复合函数单调性易于判断，还可用导数解决；(3)恒成立问题关键是探求f(x)的最小值．(2)当a>1时，a2－1>0，y＝ax为增函数，y＝a－x为减函数，从而y＝ax－a－x为增函数，∴f(x)为增函数．当0<a<1时，a2－1<0，y＝ax为减函数，y＝a－x为增函数，从而y＝ax－a－x为减函数，∴f(x)为增函数．故当a>0，且a≠1时，f(x)在定义域内单调递增．[点评](1)函数奇偶性与单调性是高考考查的热点问题，常以指数函数为载体考查函数的性质与恒成立问题．(2)求参数的范围也是常考内容，难度不大，但极易造成失分，因此对题目进行认真分析，必要的过程不可少，这也是高考阅卷中十分强调的问题．已知函数f(x)＝a2x＋2ax－1(a>0，且a≠1)在区间[－1,1]上的最大值为14，求实数a的值．1．单调性是指数函数的重要性质，特别是函数图像的无限伸展性，x轴是函数图像的渐近线．当0<a<1时，x→＋∞，y→0；当a>1时，x→－∞，y→0；当a>1时，a的值越大，图像越靠近y轴，递增的速度越快；当0<a<1时，a的值越小，图像越靠近y轴，递减的速度越快．49写在最后成功的基础在于好的学习习惯Thefoundationofsuccessliesingoodhabits结束语当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的，所