小学数学典型应用题《鸡兔同笼问题》专项练习

小学数学典型应用题《鸡兔同笼问题》专项练习

小学数学典型应用题专项练习——《鸡兔同笼问题》【含义】这是一个古典的算术问题，已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，分别称为第一鸡兔同笼问题和第二鸡兔同笼问题。【数量关系】第一鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有兔数=(实际脚数-2×鸡兔总数)÷(4-2)假设全都是兔，则有鸡数=(4×鸡兔总数-实际脚数)÷(4-2)第二鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有兔数=(2×鸡兔总数-鸡与兔脚之差)÷(4+2)假设全都是兔，则有鸡数=(4×鸡兔总数+鸡与兔脚之差)÷(4+2)【解题思路和方法】解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。这类问题也叫置换问题。通过先假设，再置换，使问题得到解决。【经典例题讲解】1、长毛兔子芦花鸡，鸡兔圈在一笼里。数数头有35个，脚数共有94只。请你仔细算一算，多少兔子多少鸡？解：假设35只全为兔，则鸡数=(4×35-94)÷(4-2)=23（只）兔数=35-23=12（只）也可以先假设35只全为鸡，则兔数=(94-2×35)÷(4-2)=12（只）鸡数=35-12=23（只）答：有鸡23只，有兔12只。2、2亩菠菜要施肥1千克，5亩白菜要施肥3千克，两种菜共16亩，施肥9千克，求白菜有多少亩？解：此题实际上是改头换面的“鸡兔同笼”问题。“每亩菠菜施肥(1÷2)千克”与“每只鸡有两个脚”相对应，“每亩白菜施肥(3÷5)千克”与“每只兔有4只脚”相对应，“16亩”与“鸡兔总数”相对应，“9千克”与“鸡兔总脚数”相对应。假设16亩全都是菠菜，则有白菜亩数=(9-1÷2×16)÷(3÷5-1÷2)=10（亩）答：白菜地有10亩。3、李老师用69元给学校买作业本和日记本共45本，作业本每本3.20元，日记本每本0.70元。问作业本和日记本各买了多少本？解：此题可以变通为“鸡兔同笼”问题。假设45本全都是日记本，则有作业本数=(69-0.70×45)÷(3.20-0.70)=15（本）日记本数=45-15=30（本）答：作业本有15本，日记本有30本。4、有100只鸡兔，其中鸡的脚比兔的脚多80只。我们假设所有的动物都是鸡，那么它们的总脚数为400只，但实际上它们的总脚数只有（100×2）+（兔的数量×4）只。因此，我们可以列出以下方程式：400=（100×2）+（兔的数量×4）+80。解这个方程式，我们可以得到兔的数量为20只，那么鸡的数量就是100只减去兔的数量，即80只。所以，有80只鸡和20只兔。5、有100个和尚和100个馍。如果所有人都是大和尚，那么他们将吃掉300个馍，但实际上他们只吃了100个馍。因此，我们可以假设有x个小和尚，他们每人吃掉了y个馍。这样，我们可以列出以下方程式：3x+y=100（小和尚总共吃掉的馍数），以及x+y=100（总共吃掉的馍数）。通过解这两个方程式，我们可以得到x=75和y=25，因此有75个小和尚和25个大和尚。【专项练习】1.小华参加了一场共有20道题的数学竞赛，每道题做对可以得到5分，做错或不做则扣1分。如果他得了64分，那么他做对的题目数量为（64+20）÷2=42÷2=21道题。2.假设有x只鸡和y只兔，那么我们可以列出以下方程式：2x+4y=100（所有动物的总脚数），以及4x+2y=86（将鸡和兔互换后的总脚数）。通过解这两个方程式，我们可以得到x=23和y=27，因此有23只鸡和27只兔。3.共有20个路段，其中有一个路段长14千米，其余路段长9千米。我们可以用x表示长9千米的路段数量，那么14千米的路段数量就是20-x。因此，我们可以列出以下方程式：14(20-x)+9x=220（全程的总长度）。通过解这个方程式，我们可以得到x=10，因此有10个长9千米的路段。4.假设有x只鸡和y只兔，那么我们可以列出以下方程式：2x+4y=2(x+y)+18（腿的总数比头的总数的2倍多18只），通过化简，我们可以得到x+y=9。另外，我们也知道2x+4y=（x+y）×4，即x+2y=2(x+y)+18。通过解这两个方程式，我们可以得到x=9和y=9，因此有9只兔。5.小华得了76分，那么他做对的题目数量为（76-20）÷2=28÷2=14道题。6.在12张乒乓球台上，共有34个人在打球。假设有x张台子正在进行单打比赛，那么另外（12-x）张台子正在进行双打比赛。因此，我们可以列出以下方程式：x+2(12-x)=34（总共打球的人数）。通过解这个方程式，我们可以得到x=10，因此有10张台子正在进行单打比赛，另外2张台子正在进行双打比赛。7.假设有x只鸡和y只兔，那么我们可以列出以下方程式：2x+4y=100（所有动物的总脚数），以及2x-2y=80（鸡的脚比兔的脚多80只）。通过解这两个方程式，我们可以得到x=80和y=20，因此有80只鸡和20只兔。8.假设有x只鸡和y只兔，那么我们可以列出以下方程式：x-y=13（鸡比兔多13只），以及2x-2y=-16（兔足比鸡足少16只）。通过解这两个方程式，我们可以得到x=27和y=14，因此有27只鸡和14只兔。9.假设有x只鹤和y只龟，那么我们可以列出以下方程式：x-y=12（鹤比龟多12只），以及2x+4y=72（鹤和龟的总脚数）。通过解这两个方程式，我们可以得到x=18和y=6，因此有18只鹤和6只龟。10.假设小刚买了x张8分邮票和y张4分邮票，那么我们可以列出以下方程式：x+y=100（总共买了100张邮票），以及8x+4y=68（总共付出了6.8元）。通过解这两个方程式，我们可以得到x=34和y=66，因此他买了34张8分邮票和66张4分邮票，分别付出了2.72元和4.08元。11.三名同学共回答了30道题目，其中小明回答对了7道题，小华回答对了3道题，小红回答对了9道题。因此，他们三人共回答对了7+