乐学教育-第一轮复习函数和导数综合大题

.II若函数在和时取得极值且图像与轴有且只有3个交点,求实数的取值范围.例12．设为三次函数,且图像关于原点对称,当时,的极小值为．〔Ⅰ求的解析式；〔Ⅱ证明：当时,函数图像上任意两点的连线的斜率恒大于0．例13．在函数图像在点〔1,f〔1处的切线与直线平行,导函数的最小值为－12。〔1求a、b的值；〔2讨论方程解的情况〔相同根算一根。例14．已知定义在R上的函数,当时,取得极大值3,.〔Ⅰ求的解析式；〔Ⅱ已知实数能使函数上既能取到极大值,又能取到极小值,记所有的实数组成的集合为M.请判断函数的零点个数.例15.已知函数的单调减区间为〔0,4〔I求的值；〔II若对任意的总有实数解,求实数的取值范围。例16.已知函数是常数,且当和时,函数取得极值.〔Ⅰ求函数的解析式；〔Ⅱ若曲线与有两个不同的交点,求实数的取值范围.例17.已知函数正项数列满足：,,点在圆上,〔Ⅰ求证：；〔Ⅱ若,求证：是等比数列；〔Ⅲ求和：例18.函数〔、为常数是奇函数。〔Ⅰ求实数的值和函数的图像与轴交点坐标；〔Ⅱ设,,求的最大值.例19.已知f<x>＝x3＋bx2＋cx＋2．⑴若f<x>在x＝1时有极值－1,求b、c的值；⑵若函数y＝x2＋x－5的图象与函数y＝的图象恰有三个不同的交点,求实数k的取值范围．例20.设函数,,当时,取得极值.〔1求的值,并判断是函数的极大值还是极小值；〔2当时,函数与的图象有两个公共点,求的取值范围.例21.已知在R上单调递增,记的三内角A、B、C的对应边分别为a、b、c,若时,不等式恒成立．〔Ⅰ求实数的取值范围；〔Ⅱ求角的取值范围；〔Ⅲ求实数的取值范围。题型三：函数的切线问题；问题1：在点处的切线,易求；问题2：过点作曲线的切线需四个步骤；第一步：设切点,求斜率；第二步：写切线〔一般用点斜式；第三步：根据切点既在曲线上又在切线上得到一个三次方程；第四步：判断三次方程根的个数；例22.已知函数在点处取得极小值－4,使其导数的的取值范围为,求：〔1的解析式；〔2若过点可作曲线的三条切线,求实数的取值范围．例23.已知〔为常数在时取得一个极值,〔1确定实数的取值范围,使函数在区间上是单调函数；〔2若经过点A〔2,c〔可作曲线的三条切线,求的取值范围．题型四：函数导数不等式线性规划精彩交汇；例24.设函数,在其图象上一点处的切线的斜率记为．<1>若方程有两个实根分别为-2和4,求的表达式；<2>若在区间上是单调递减函数,求的最小值。例25.已知函数〔1若图象上的是处的切线的斜率为的极大值。〔2在区间上是单调递减函数,求的最小值。例26.已知函数〔,,且的图象在处的切线与轴平行.<I>试确定、的符号；<II>若函数在区间上有最大值为,试求的值.题型五：函数导数不等式数列的精彩交汇例27.已知函数满足且有唯一解。求的表达式；〔2记,且＝,求数列的通项公式。〔３记,数列｛｝的前ｎ项和为,求证例28.已知函数,其中.〔Ⅰ若曲线在点处的切线方程为,求函数的解析式；〔Ⅱ讨论函数的单调性；〔Ⅲ若对于任意的,不等式在上恒成立,求的取值范围.例29.在数列中,,且已知函〔在时取得极值.〔Ⅰ求数列的通项；〔Ⅱ设,且对于恒成立,求实数的取值范围．例30.已知函数,为实数有极值,且在处的切线与直线平行.〔1求实数a的取值范围；〔2是否存在实数a,使得函数的极小值为1,若存在,求出实数a的值；若不存在,请说明理由；例31.已知函数〔a、c、d∈R满足且在R上恒成立。〔1求a、c、d的值；〔2若,解不等式；〔3是否存在实数m,使函数在区间[m,m+2]上有最小值－5？若存在,请求出实数m的值,若不存在,请说明理由。例32.设函数〔,其中〔1当时,求曲线在点〔2,处的切线方程；〔2当时,求函数的极大值