高中数学-函数的单调性教学设计学情分析教材分析课后反思

课堂教学案（学年度第一学期）使用教材必修一（人教A版）章节课题3.2.1第一课时单调性与最大值授课类型新授课授课日期教师姓名教案编号17教学目标知识1.借助函数图象，理解函数单调性的定义，会根据图象求函数单调区间。2.结合函数图象，会用符号语言表达函数单调性。3.会用函数单调性的定义，按一定步骤证明简单函数的单调性能力1.结合实例，经历从具体的直观描述到形式的符号表达的抽象过程.体会用符号形式表达单调性定义的必要性.2.在函数单调性的应用过程中，发展逻辑推理和数学运算素养.德育目标利用疫情感染人数的变化趋势视频让学生感受祖国制度的优势；利用智力水平的图像让学生了解他们现在所处的美好年华，让学生把握现在。教学重点函数单调性的符号语言刻画，函数单调性的判断。教学难点函数单调性的判断和证明。教学方法问题探究式，任务驱动式，讨论法教学资源多媒体，ppt，视频教学步骤教学内容与教学过程学生活动教师活动课前任务画出函数的图象画出函数的图象学生画出函数图象并根据图象完成填空。教师设计并发布课前任务单。导入新课（3分钟）播放疫情现存感染人数变化趋势视频。学生观看视频，并根据视频回答现存感染人数的变化趋势.体会数学源于生活。教师提出大家要常怀感恩之情，还要做好自我保护。通过疫情现存人数的变化趋势引出本节课的主题。新课讲授（18分钟）【回顾课前任务】1.根据函数图像回答问题：（1）函数的图象从左至右是_______的（上升，下降）。（2）在区间上，函数值随着的而逐渐。任意取，那么当时，都有.2.根据函数图像回答问题：（1）函数在区间上,函数的值随着的而。任意取，那么当时，都有。（2）在区间上,函数的值随着的而。任意取，那么当时，都有。【提炼小结】对于给定区间上的函数，如果的值随的增加而增加，那么就说函数在这个区间上单调递增，这个区间叫单调递增区间。果的值随的增加而减少，那么就说函数在这个区间上单调递减，这个区间叫单调递减区间。【典型例题】已知函数y＝f(x)(x∈[－2，6])的图象如图1.根据图象写出y＝f(x)的单调区间，增区间为________，减区间为________.图1【跟踪练习1】如图2所示的是定义在区间[－5，5]上的函数y＝f(x)的图象，则函数的单调递减区间是________，在区间________上是增函数.图2【定义探究】增函数：一般地，设函数的定义域为，区间：如果，当时，都有。那么称函数在区间上单调递增。特别地，当函数在它的定义域上单调递增时，我们就称它是。减函数：一般地，设函数的定义域为，区间：如果，当时，都有。那么称函数在区间上单调递减。特别地，当函数在它的定义域上单调递减时，我们就称它是。【定义深化】判断下列各题正误若f(x)是R上的减函数，则f(－3)>f(2).()（2）若f(3)>f(1)，则f(x)是R上的增函数.()（3）若函数在区间和上均为增函数，则函数在区间上为增函数.()学生根据课前画的函数图象回答问题，完成填空。学生在其中体会数形结合的思想方法，以及从特殊到一般的思想方法。学生已经可以根据图象初步了解函数的单调性。学生独立思考并上台板书。学生跟老师一起完成对增函数的探究。从感受函数的变化趋势到利用精确的数学语言描述函数的单调性。学生小组合作根据之前对增函数定义的探究完成对减函数定义的探究。并发表结论。学生小组讨论完成定义深化，加深对定义的理解。并展示本组讨论结果。其他组别学生与教师一起对展示进行评价。教师根据学生的回答进行评价。并根据两个具体的函数图象带领学生初步感知函数的单调性和单调区间。先从具体的函数引入，再过渡到一般函数。师生共同根据图象总结出函数的单调型及单调区间的含义教师针对学生的答案给出评价，并强调不研究某点处的单调性，所以在书写时注意开闭区间的写法。如果在某点处能取到开闭都可，如果取不到，只能是开区间。教师带领学生完成对增函数的定义的探究。带领学生体会探究增函数的方法，为接下来的减函数的定义探究做好铺垫。教师安排学生进行小组讨论。并巡视，及时解决学生的问题。教师安排学生进行小组讨论。学生可能会出现错误，教师针对学生的错误进行讲解。针对第（2）（3）小题教师提醒学生关注定义中关于x的任意性。课堂练习（13分钟）根据定义证明函数在区间上单调递增。【跟踪练习2】根据定义证明函数在区间上单调递增。下列函数中，在区间R上为减函数的是()A.f(x)＝－eq\f(1,x)B.f(x)＝xC.f(x)＝－x2D.f(x)＝1－x2.函数f(x)＝－x2＋2x＋3的单调减区是()A.(－∞，1)B.(1，＋∞)C.(－∞，2)D.(2，＋∞)让学生独立思考并上台板书。学生独立思考例2的的做法，寻找思路。根据例2的思路，学生独自练习跟踪练习2，并上台板书。其他学生与教师一起对板书内容进行批改。学生独立完成随堂检测，巩固所学内容。教师带领学生分析例2，学生思考在条件x1<x2下，考察不等式f(x1)<f(x2)是否成立。利用函数的定义，通过严格的代数推理，培养学生的逻辑推理和数学运算等素养。教师带领学生核对答案。课堂小结（5分钟）【课堂小结】（5分钟）两个定义：两种方法：一种数学思想：课后作业（1分钟）基础性作业：课本第79页练习1.2.3.4题拓展性作业：求函数的单调区间。板书设计3.2.1函数的单调性与最值1.增函数：2.减函数：图象：上升图象：下降随的增大而增大随的增大而减少，当时，，当时，都有都有《函数的单调性与最值》第一课时【学情分析】本课教授的对象是我校综合高中的学生，本班学生入学数学成绩在70分左右，数学基础较普高学生差，学生乐于接受直观感知的事物。因此针对本班学生的特点，在教授他们知识的过程中要让他们夯实基础知识，掌握学习方法，培养他们好的思维习惯。学生在初中阶段已经学习了一次函数，正比例函数，反比例函数和二次函数，对于每一类函数都研究了函数值随自变量的增大而变化的规律，能够理解函数图象从左到右的上升或下降这一性质，可以用“随的增大而增大（减少）这样的自然语言”来描述。教学过程中，利用一次函数，二次函数让学生通过图象感知函数值随自变量变化而变化的情况。利用动画形式加强自变量从小到大时函数值的大小变化趋势，数形结合的提出问题，让给学生完成从形到数，从粗糙到精确的归纳过程，引导学生逐步抽象出单调性的定义，再通过辨析判断，帮助学生理解定义。《函数的单调性与最值》第一课时【效果分析】通过布置课前任务，让学生课前画出函数和的函数图象，并根据图象思考随的变化使如何变化的，完成对图象的初步感知，提前进入到学习状态。课中师生共同对课前任务进行回顾，并根据函数图象初步感知函数单调性和单调区间。有了图象的认识，接下来通过引入数学符号，并采用“”的方式，进一步“将随的增大而增大（减小）”转化为精确的定量关系。在这个地方通过动画展示的形式让学生对“任意性”有更深入的理解。通过小组讨论完成3个判断辨析题，并让学生代表上台展示，深入理解定义。再通过对照、分析定义，引导学生，概括出证明方法及步骤:“设值，作差变形，判断，下结论”。最后通过练习巩固本节课的学习。整堂课通过具体函数—图象感知—符号语言—抽象定义—单调性证明，完成对定义的从具体到抽象，从特殊到一般的归纳概括。同时在教学过程中通过师生交流，生生交流，让学生参与到教学过程中，培养学生的数学思维和推理论证能力。课后通过练习加深对本节课的理解。《函数的单调性与最值》第一课时【教材分析】本节课选自人教A版必修一第三章第2节函数的基本性质第1课时《函数的单调性》。函数的单调性是函数的基本性质之一，它刻画了函数的增减变化规律。因为在现实世界的运动变化中，增减趋势是主要的变化规律之一，而引进函数单调性的概念为刻画这种变化规律提供了方法，另外函数的单调性一节中的知识是今后研究具体函数性质的理论基础，在解决函数值域、定义域、不等式、比较两数大小等具体问题中均有着广泛的应用，在历年的高考中对函数的单调性考查每年都有涉及，同时在这一节中利用函数图象来研究函数性质的数形结合思想将贯穿于我们整个高中数学教学。从初中到高中，函数单调性概念的形成，经历了从定性到定量的过程，体现了数学概念逐渐抽象化，严格化的过程，对数学一般概念的学习具有借鉴意义。初中阶段，用“随的增大而增大（减少）”来刻画函数图象从左到右的上升（下降），因此在学生现有认知结构中能根据函数的图象观察出“随着自变量的增大函数值增大”等变化趋势，所以在教学中要充分利用好函数图象的直观性、发挥好多媒体教学的优势。在本节课是以函数的单调性的概念为主线，它始终贯穿于整个课堂教学过程;这是本节课的重点内容。利用函数的单调性的定义证明具体函数的单调性是一个难点，也是对函数单调性概念的深层理解，且在“作差、变形、定号”过程学生不易掌握。学生刚刚接触这种证明方法，给出一定的步骤是必要的，有利于学生理解概念，也可以对学生掌握证明方法、形成证明思路有所帮助。另外，这也是以后要学习的不等式证明的比较法的基本思路，现在提出来对今后的教学也有了一定的铺垫。《函数的单调性与最值》第一课时【评测练习】一、课前任务【图象感知】1.画出函数的图象-2-1012（1）函数的图象从左至右是_______的（上升，下降）。（2）在区间上，函数值随着的而逐渐。2.画出函数的图象-2-1012在区间上,函数的图象由左到右，函数的值随着的而。（2）在区间上,函数的图象由左到右，函数的值随着的而。二、课中任务【典型例题】已知函数y＝f(x)(x∈[－2，6])的图象如图1.根据图象写出y＝f(x)的单调区间，增区间为________，减区间为________.图1图2【跟踪练习1】如图2所示的是定义在区间[－5，5]上的函数y＝f(x)的图象，则函数的单调递减区间是________，在区间________上是增函数.【定义深化】判断下列各题正误（1）若f(x)是R上的减函数，则f(－3)>f(2).()（2）若f(3)>f(1)，则f(x)是R上的增函数.()（3）若函数在区间和上均为增函数，则函数在区间上为增函数.()根据定义证明函数在区间上单调递增。【跟踪练习2】根据定义证明函数在区间上单调递下列函数中，在区间R上为减函数的是()A.f(x)＝x2+2 B.f(x)＝xC.f(x)＝－x2 D.f(x)＝1－x2.函数f(x)＝－x2＋2x＋3的单调减区间是()A.(－∞，1) B.(1，＋∞)C.(－∞，2) D.(2，＋∞）三、课后任务课后作业基础性作业：课本第79页练习1.2.3.4题拓展性作业：求函数的单调区间。《函数的单调性与最值》第一课时【课后反思】通过布置课前任务，让学生课前画出函数和的函数图象，并根据图象思考随的变化使如何变化的，完成对图象的初步感知。课中师生共同对课前任务进行回顾，并根据函数图象初步感知函数单调性和单调区间。有了图象的认识，接下来通过引入数学符号，并采用“”的方式，进一步“将随的增大而增大（减小）”转化为精确的定量关系。在这个地方通过动画展示的形式让学生对“任意性”有更深入的理解。通过小组讨论完成3个判断辨析题，并让学生代表上台展示，深入理解定义。再通过对照、分析定义，引导学生，概括出证明方法及步骤:“设值，作差变形，判断，下结论”。最后通过练习巩固本节课的学习。整堂课通过具体函数—图象感知—符号语言—抽象定义—单调性证明，完成对定义的从具体到抽象，从特殊到一般的归纳概括。同时在教学过程中通过师生交流，生生交流，让学生参与到教学过程中，培养学生的数学思维和推理论证能力。本节课仍有一些不足之处，比如在抽象函数单调性的定义时，可以再多设几个问题，让学生自行讨论得出“任取”的数学语言，培养学生的思维能力，增加学生课堂的参与度。《函数的单调性与最值》第一课时