AHP与FAHP理论与实证课件

第一節課程大綱AHP層級分析法的內涵及特質AHP層級分析法的基本假設AHP層級分析法運用範疇AHP層級分析法使用流程1AHP与FAHP理论与实证AHP的內涵及特質(I)AHP為1971年美國學者Thomas.L.Saaty所發展出一套實用決策的方法。其主要運用領域在於在於不確定性情況下及具有多數評估準則的決策問題上。AHP是將複雜的問題系統化，透過建立具有相互影響關係的階層結構，可使複雜的問題、風險不確定的情況，或分歧的判斷中尋求一致性，藉由量化的判斷來综合評估，以提供決策的充分資訊與降低決策的風險。(July,1926–August,2017)2AHP与FAHP理论与实证AHP的內涵及特質(II)層級分析法是非常有利且靈活的決策法，它幫助決策者對事件做層級分析進而做出在某一觀點下最好的決策。藉著成對的比較方法，減少複雜的決策過程並綜合其結果。AHP不只幫助我們做出最好的決策，而且能夠量化決策之數值，清楚的說明為何選擇的理由。AHP是Dr.ThomasSaaty發展了超過20年的決策理論，反映決策的產生必須經過若干數據比較過程，方可產生預期的結果。此理論是受到重視且應用廣泛的決策理論。3AHP与FAHP理论与实证AHP的內涵及特質(III)決策者藉由簡單的成對比較方式完成每一選擇的優先順序。決策的問題可包含社會、政治、經濟多種層面。AHP可以排除以直覺、理性或非理性處理以及不確定因素的複雜問題。它通常用來處理預測收入、專案或未來的計劃、團體決策、決策系統的活動控制、資源、成本或收益比較、評估員工等方面。相關方法分析型網絡過程（ANP）神經網絡過程（NNP）4AHP与FAHP理论与实证AHP的基本假設(I)一個系統可被分解成許多種類或成份，並形成有向網路層級結構。層級結構中，每一層級的要素均假設具獨立性。每一層級內的要素，可用上一層級內某些或所有要素作為評準，進行評估。比較評估時，可將絕對數值尺度轉換成比例尺度。成對比較後，可使用正倒值矩陣處理。5AHP与FAHP理论与实证AHP的基本假設(II)偏好關係滿足遞移性，不僅優劣關係滿足遞移性，同時強度關係亦滿足遞移性。如：A>2B,B>3C,A>6C完全具遞移性並不容易，因此容許不具遞移性的存在，但需測試其一致性。要素的優勢程度，可經由加權法則而求得。任何要素只要出現在階層結構中，不論其優勢程度如何小，均被認為與整個評估結構有關，而並非檢核層級結構的獨立性。6AHP与FAHP理论与实证AHP運用範疇(I)Saaty依照經驗指出，AHP法可運用於下列多種類型之問題：

評定優先順序（SettingPriorities）

替代方案的產生（GeneratingSetofAlternatives）

評選最佳方案（ChoosingaBestPolicyAlternatives）

決定需求條件（DeterminingRequirements）

分配資源（AllocatingResources）

結果預測－風險評估（PredictingOutcomes－RiskAssessment）7AHP与FAHP理论与实证AHP運用範疇(II)

衡量績效（MeasuringPerformance）

設計系統（DesigningaSystem）

確保系統穩定性（EnsuringSystemStability）

最適化（Optimizing）

規劃（Planning）

衝突解決（ConflictResolution）8AHP与FAHP理论与实证AHP運用範疇(III)應用AHP法的方式，可概略區分為兩類型：第一類：完整AHP法的應用

所謂完整是指整個決策問題的評估層級結構，包括最底層的可行計畫或方案。第二類：部分AHP法的應用所謂部分是指整個決策問題的評估區分成數個部分，其中一部分係利用AHP法評估的技巧，其餘部分則結合其他方法。例如：AHP結合Delphi；AHP結合DEA；AHP結合Fuzzy理論；AHP結合成本效益分析法。9AHP与FAHP理论与实证問題發生分析目標蒐集相關文獻制定準則研擬決策AHP問卷設計問卷發送、填寫建立成對比較矩陣計算特徵向量與特徵值觀察一致性指標(C.I.)一致性比率C.R.<0.1群組計算最佳決策是否AHP法使用流程今日練習10AHP与FAHP理论与实证步驟一建立層級架構(I)AHP方法的使用，首先需針對欲評估的問題，建立層級架構，自欲分析的評估目標起，開始延伸下層的各個決策因子，直至最底層，形成一個樹狀結構。決策因子的部分，視該決策目標需考慮哪些要素，隨著考量因素的多寡與複雜度而定，但依AHP理論發明者Saaty教授的建議，人類的思考極限約在七個決策因子之內，而單一層級裡也不要建立超過七個決策因子，且於各層級間宜各自獨立，若有超過七個決策因子的狀況，在矩陣中的一致性比率計算上容易出現誤差且不易修正，進而影響分析結果的正確性。而最底層的部分，則是針對該分析評估目標的各個方案（或特定標的物，如人、事、時、地、物等等）。※當n＞7時，人腦的評比思考過程中易產生錯亂及不一致的情形發生，此即所謂比較心理原則，建議每一層要素不宜超過7個。在最大要素七個下，則可進行合理的比較，同時可保證其一致性11AHP与FAHP理论与实证步驟一建立層級架構(II)最終目標o1o2o3x1x2x3x4y1y2y3y4z1z2z3z4方案A1方案A2方案A3最終目標（第一層）評估項目（第二層）評估項目（第三層）可行計劃（第四層）將影響系統的要素加以分解成數個群體，每群再區分為數個相對應的子群體，如此逐次分層下去，便可建立全部的層級結構。資料來源：鄧振源博士-計畫評估步驟一建立層級架構(II)12AHP与FAHP理论与实证步驟一建立層級架構(III)層級架構的決定層級的多寡應視問題的複雜程度而定如何產生層級架構?腦力激盪法(Brainstorming,BS)明示結構法(InterpretiveStructuralModeling,ISM)文獻回顧(LiteratureReview)因素分析(FactorAnalysis)問卷調查或訪談(ByDelphimethodorbytheopinionsofdecisionmakers)13AHP与FAHP理论与实证層級的種類問題決策標準1決策標準3決策標準2決策標準4方案A方案B方案C問題決策標準1決策標準3決策標準2決策標準4方案A方案B方案CAHP完整層級結構示意圖AHP不完整層級結構示意圖14AHP与FAHP理论与实证前瞻層級程序法電力事業未來發展電力事業管理者0.54公用事業代理者0.13環境保護局0.04投資者0.29關係者願景目標展望案高投資0.24減少需求0.13系統可靠度0.13低超額能量0.04適度供應0.10低成本0.02財務穩定0.01空氣品質0.03資本增值0.17水資源品質0.01高投資報酬率0.12維持現狀0.07適度多角化0.28高度多角化0.50電力經濟0.15描述性的過程，即找出可能會發生什麼，從而得到適當的結果這種結果可以是一種展望，也可以是一種系統的描述。資料來源：鄧振源博士-計畫評估15AHP与FAHP理论与实证後顧層級程序法電力事業的期望展望可行計劃維持現狀0.25多角化經營0.75問題法規限制0.28資本市場有限0.15投資公平性0.46供應可靠性0.08環境限制0.03關係者電力事業管理局0.28公用事業代理者0.36投資大眾0.15環保單位0.05穩定的投資報酬0.16穩定的電力供應0.24高資本報酬率0.26低投資風險0.10能源節約0.24政策資料來源：鄧振源博士-計畫評估願景16AHP与FAHP理论与实证層級架構示例I購屋選擇房屋內容方便性居住環境公共設施室內面積房屋格局就學方便上班方便購物方便自然環境人文環境A房屋B房屋C房屋最終目標購屋準則替代方案購屋層面17AHP与FAHP理论与实证層級架構示例IIAttributeAspectObjectiveEvaluationofAirlineServiceQuality航空公司服務品質的評估TangibilityReliabilityResponsivenessAssuranceEmpathy可靠度實體服務機組員服務保證貼心服務ComfortandCleannessofSeatFoodOn-BoardEntertainmentAppearanceofCrewProfessionalSkillofCrewTimelinessSafetyCourtesyofCrewResponsivenessofCrewActivelyProvidingServiceConvenientTicketingProcessLanguageSkillCrewConvenientdepartureandarrivaltimeCustomerComplaintshandlingExtendedTravelServiceEvaluationofAirlineServiceQuality(Parasuramanetal.,1985)18AHP与FAHP理论与实证層級架構示例III購車決定購車成本燃油效率維修成本舒適性外觀車內空間最終目標購車準則可行計畫Toyota豐田Nissan日產Mitsubishi三菱Honda本田19AHP与FAHP理论与实证層級架構示例IV※大學經營越來越競爭，在選擇進入大學就讀時必然可以找到一些指標進行評比。用AHP來加以分析檢討假設選擇一個理想的大學應考慮三個條件（教學績效、研究績效、服務績效），而可供選擇的大學有三（A、B、C）大學評比教學績效研究績效服務績效大學A大學B大學C資料來源：吳萬益博士-企業研究方法20AHP与FAHP理论与实证層級結構的優點有助於對決策問題的釐清與瞭解。有助於描述高層級要素對低層級要素之間的關係。對整個系統的結構面與功能面，能詳細的描述：建立具有相互影響關係的層級結構，使得複雜的問題能夠簡化，是一種有效的方式。層級結構具有穩定性與彈性。21AHP与FAHP理论与实证替代方案替代方案(alternatives)、可行計畫(projects)：Determinepriority:Whichoneisthebestamongpossiblealternatives?企業、產品、服務、策略、計畫、職業、網站範例微網誌的評估(WeChat、QQ、Facebook、Google+)航空公司服務品質的評估(國航、東航、國泰、春秋)公共建設的規劃與評估（橋樑、隧道、渡輪、纜車…）智慧型手機的評估(iphone

,

OPPO

,

Samsung,華為)22AHP与FAHP理论与实证準則準則(criteria,sub-criteriaorsub-subcriteria)評估替代方案的具體標準或指標，可以是客觀的或主觀評估範例a.求職

薪資待遇工作負擔安全距離發展性b.入口網站

上網人數資訊的呈現服務的提供圖文安排c.速食店

服務態度等待時間環境衛生用餐氣氛服務態度產品種類23AHP与FAHP理论与实证步驟二設計問卷與調查AHP進行評估的方式，以成對比較方式進行評估。AHP採用名目尺度方式進行比較，此名目尺度總共區分為由「同等重要」至「絕對重要」九個等級，再分別給予評比比重從1至9。AHP主要對每一層級要素進行兩兩相互比較，藉由重要性的強弱不同給予不同權數，來瞭解評估者自身主觀的看法，而這些名目尺度，可能會給予問卷填寫者產生混淆。對每一個成對比較問題設計問卷，讓決策者或決策群體的成員填寫，問卷必須清楚的敘述每一成對比較的問題。建立成對比較矩陣再應用分析工具取得特徵值與特徵向量，同時檢定矩陣的一致性；若不一致，則顯示決策者的判斷前後不一致。24AHP与FAHP理论与实证步驟三設定評比尺度(I)分析的過程，AHP方法建議使用比例尺度（RatioScale）為評比時的標準。尺度從1到9（以及1到9的倒數，即1/1到1/9），根據數字的大小，做重要性的分級，數字越大的代表重要性越高，反之則是重要性越低。而分析者只需利用自己對於單一議題的判斷，選擇自己認為適當的數字（即重要程度）即可。25AHP与FAHP理论与实证步驟三設定評比尺度(II)評估尺度定義說明1同等重要(equalimportance)兩因素具有同等重要的貢獻度(equallyimportant)3稍重要(wealimportance)經驗與判斷稍微傾向某一因素(moderatelymoreimportant)5重要(essentialimportance)經驗與判斷強烈傾向某一因素(stronglymoreimportant)7極重要(verystrongimportance)實際顯示非常強烈喜好某一方案(verystronglymoreimportant)9絕對重要(absoluteimportance)有足夠證據肯定絕對喜好某一方案(extremelymoreimportant)2，4，6，8相鄰尺度之中間值(intermediatevalues)折衷值26AHP与FAHP理论与实证步驟三設定評比尺度(III)絕強極強頗強稍強等強稍弱頗弱極弱絕弱計畫9：17：15：13：11：11：31：51：71：9計畫8：16：14：12：11：21：41：61：8甲房子۷乙房子甲房子۷丙房子乙房子۷丙房子資料來源：鄧振源博士-計畫評估成對比較格式之一27AHP与FAHP理论与实证步驟三設定評比尺度(IV)計畫絕對重要極為重要頗為重要稍微重要同等重要稍微重要頗為重要極為重要絕對重要計畫│3││││││││甲房子97531③579乙房子甲房子97531③579丙房子乙房子9753①3579丙房子成對比較格式之二28AHP与FAHP理论与实证步驟四建立成對比較矩陣(I)決策分析的主要步驟，則在成對比較矩陣中進行。下表即為一個標準的成對比較矩陣之範例：上表中，在一個3×3矩陣A裡包含著A1、A2、A3三個因子，針對三個因子分別進行成對比較的結果，則會顯示於A11至A33這九個位置，對角線則為1。矩陣AA1A2A3A1A11A12A13A2A21A22A23A3A31A32A3329AHP与FAHP理论与实证A＝1a12

…a1ma211…a2m.am1am2…1aij＝＝a12

…a1m1/a121…a2m1/a1m1/a2m…1A步驟四建立成對比較矩陣(II)正倒值矩陣：一個n×n的矩陣A，若其內所有元素均為正值且元素間具有aij＝1/aji，aii＝1，i，j之關係則此矩陣稱之。其中aij是表示決策制定者對決策因素i與j兩兩相比較所得之交叉比較值，其表示決策制定者對決策因素i與j的重視程度。upper-triangular的元素個數=n(n-1)/2，例如5個決策因素，則需進行10次的成對比較upper-triangularlower-triangular

30AHP与FAHP理论与实证步驟四建立成對比較矩陣(III)當分析者將同一層級中的所有決策因子列為矩陣後，即可開始進行成對比較的工作。成對比較的方法，即是兩兩取出相異的兩個因子，以其中一個因子為基準，藉由評比尺度找出分析者認為比另一個因子重要的程度，如以數字2為例，尺度為輕微重要，那某因子之於另一因子的重要程度即為兩倍的權重值。而在進行填入成對矩陣比較的過程中，需要注意的部分有以下幾點：（1）相同的因子彼此之間不進行比較，在矩陣中都是標示為1的權重值，意即同等重要性。（2）兩個不同的因子彼此之間只做一次比較，而對應於另一面的矩陣中，則是原先分析者所填入矩陣的倒數。如A與B兩因子的成對比較結果輸入為3倍的權重值，則換成B與A的比較結果會自動變成1/3的權重值。31AHP与FAHP理论与实证步驟五計算最大特徵與特徵向量1.特徵向量Wi2.最大特徵值1a12

…a1ma211…a2m.am1am2…1×W1W2W3…Wm＝W”1W”2W”3W”mλmax＝（1/m）×（W”1/W1＋W”2/W2＋…W”m/Wm）其中m表示決策因素個數1.先求列向量的幾何平均數2.再求取列向量幾何平均數的總和T3.求取權重Wi

4.計算AW值

5.求取λmax

(這是其中一種算法)32AHP与FAHP理论与实证步驟六一致性檢定(I)一致性的檢定除了用於評量決策者的判斷外，尚可用於整體層級結構。由於各層級間的重要性不同，所以要測試整體結構是否具有一致性。一致性指標值，不論在決策者判斷的評量或者是整體層級結構的測試，Saaty建議宜在0.1左右評估的結果要能通過一致性檢定。一致性指標C.I＝λmax－n/n－1當CI＝0，表示前後判斷完全一致。CI＝1，表示前後判斷不一致。CI≦0.1，為可容許偏誤。R.I（隨機指標）一致性比率C.R＝C.I/R.Im123456789101112131415RI0.000.000.580.901.121.241.321.411.451.491.511.481.561.571.5933AHP与FAHP理论与实证步驟六一致性檢定(II)計算綜合權重一致性檢定:以C.R.H.值進行檢定。C.R.H.＝C.I.H./R.I.H.C.I.H.＝(每層級之優先權重)×(每層級之C.I.)之總和。R.I.H.＝(每層級之優先權重)×(每層級之R.I.)之總合。C.R.H.值均應<0.1，則整體層級的一致性可接受。34AHP与FAHP理论与实证第二節課程大綱一、相對權重的計算方法（一）行向量的標準化（二）幾何平均法二、專家偏好整合方法（一）事前整合（二）事後整合三、AHP問卷設計範例35AHP与FAHP理论与实证相對權重的計算方法(I)在建構成對比較矩陣後，下一個步驟是計算矩陣內每一個元素的權重。PowerChoice,ExpertChoice,Matlab是較常使用的分析軟體。比較常被使用來計算相對權重的計算方法有兩種：（一）行向量的標準化(Normalizationofcolumnvectors)（二）幾何平均法(Geometricmeanmethod)36AHP与FAHP理论与实证行向量的標準化(I)

=1/1.343=3/1137AHP与FAHP理论与实证行向量的標準化(II)

2.1710.5800.2503.00138AHP与FAHP理论与实证行向量的標準化(III)

=1×0.723+5×0.193+7×0.08339AHP与FAHP理论与实证幾何平均法(I)

3.271=(1×5×7)1/30.843=(1/5×1×3)1/30.362=(1/7×1/3×1)1/340AHP与FAHP理论与实证幾何平均法(II)

=1×0.731+5×0.188+7×0.08141AHP与FAHP理论与实证幾何平均法(III)

42AHP与FAHP理论与实证專家偏好整合方法群體決策(groupdecisionmaking)---在決策過程中通常有多位專家參與意見表達一般而言決策人數在5-15人較為適當專家意見的整合是一項相當重要的工作a.事前整合(poolfirst)

針對R位專家所得到的R個成對比較矩陣加以整合成一個成對比較矩陣b.事後整合(poollast)將R位專家判斷的R個成對比較矩陣，分別進行一致性檢定及權重的求取，可得到R組的權重。

R位專家判斷得到的R組權重，應用算術平均方法求取平均值，得到一組權重。43AHP与FAHP理论与实证事前整合(I)

專家1專家2專家3=(5×4×2)1/344AHP与FAHP理论与实证事前整合(II)

專家2專家31.排序結果:

(d1,d2,d3)=(5,4,2)2.取,

d(2/2+1)=445AHP与FAHP理论与实证事後整合

專家3=(0.512+0.537+0.639)/346AHP与FAHP理论与实证

AHP問卷設計範例購屋選擇房屋內容方便性居住環境公共設施室內面積房屋格局就學方便上班方便購物方便自然環境人文環境A房屋B房屋C房屋最終目標購屋準則替代方案購屋層面47AHP与FAHP理论与实证I.購屋層面的成對比較層面絕對重要極為重要頗為重要稍微重要同等重要稍微重要頗為重要極為重要絕對重要層面│││││││││房屋內容975313579方便性房屋內容975313579居住環境方便性975313579居住環境您認為在購屋選擇時，各層面間重要性強度比較為：48AHP与FAHP理论与实证II.購屋準則的成對比較─房屋內容層面下之準則準則絕對重要極為重要頗為重要稍微重要同等重要稍微重要頗為重要極為重要絕對重要準則│││││││││公共設施975313579室內面積公共設施975313579房屋格局室內面積975313579房屋格局您認為在購屋選擇時，「房屋內容」各準則間重要性強度比較為：49AHP与FAHP理论与实证II.購屋準則的成對比較─方便性層面下之準則準則絕對重要極為重要頗為重要稍微重要同等重要稍微重要頗為重要極為重要絕對重要準則│││││││││就學方便975313579上班方便就學方便975313579購物方便上班方便975313579購物方便您認為在購屋選擇時，「方便性」各準則間重要性強度比較為：50AHP与FAHP理论与实证II.購屋準則的成對比較─居住環境層面下之準則準則絕對重要極為重要頗為重要稍微重要同等重要稍微重要頗為重要極為重要絕對重要準則│││││││││自然環境975313579人文環境您認為在購屋選擇時，「居住環境」各準則間重要性強度比較為：51AHP与FAHP理论与实证III.替代方案的成對比較1─公共設施準則方案絕對重要極為重要頗為重要稍微重要同等重要稍微重要頗為重要極為重要絕對重要方案│││││││││A房屋975313579B房屋A房屋975313579C房屋B房屋975313579C房屋在購屋選擇時，您認為在「公共設施」準則下，各方案間重要性強度比較為：52AHP与FAHP理论与实证III.替代方案的成對比較2─室內面積準則方案絕對重要極為重要頗為重要稍微重要同等重要稍微重要頗為重要極為重要絕對重要方案│││││││││A房屋975313579B房屋A房屋975313579C房屋B房屋975313579C房屋在購屋選擇時，您認為在「室內面積」準則下，各方案間重要性強度比較為：53AHP与FAHP理论与实证III.替代方案的成對比較3─房屋格局準則方案絕對重要極為重要頗為重要稍微重要同等重要稍微重要頗為重要極為重要絕對重要方案│││││││││A房屋975313579B房屋A房屋975313579C房屋B房屋975313579C房屋在購屋選擇時，您認為在「房屋格局」準則下，各方案間重要性強度比較為：54AHP与FAHP理论与实证III.替代方案的成對比較4─就學方便準則方案絕對重要極為重要頗為重要稍微重要同等重要稍微重要頗為重要極為重要絕對重要方案│││││││││A房屋975313579B房屋A房屋975313579C房屋B房屋975313579C房屋在購屋選擇時，您認為在「就學方便」準則下，各方案間重要性強度比較為：55AHP与FAHP理论与实证III.替代方案的成對比較5─上班方便準則方案絕對重要極為重要頗為重要稍微重要同等重要稍微重要頗為重要極為重要絕對重要方案│││││││││A房屋975313579B房屋A房屋975313579C房屋B房屋975313579C房屋在購屋選擇時，您認為在「上班方便」準則下，各方案間重要性強度比較為：56AHP与FAHP理论与实证III.替代方案的成對比較6─購物方便準則方案絕對重要極為重要頗為重要稍微重要同等重要稍微重要頗為重要極為重要絕對重要方案│││││││││A房屋975313579B房屋A房屋975313579C房屋B房屋975313579C房屋在購屋選擇時，您認為在「購物方便」準則下，各方案間重要性強度比較為：57AHP与FAHP理论与实证III.替代方案的成對比較7─自然環境準則方案絕對重要極為重要頗為重要稍微重要同等重要稍微重要頗為重要極為重要絕對重要方案│││││││││A房屋975313579B房屋A房屋975313579C房屋B房屋975313579C房屋在購屋選擇時，您認為在「自然環境」準則下，各方案間重要性強度比較為：58AHP与FAHP理论与实证III.替代方案的成對比較8─人文環境準則方案絕對重要極為重要頗為重要稍微重要同等重要稍微重要頗為重要極為重要絕對重要方案│││││││││A房屋975313579B房屋A房屋975313579C房屋B房屋975313579C房屋在購屋選擇時，您認為在「人文環境」準則下，各方案間重要性強度比較為：59AHP与FAHP理论与实证AHP優缺點比較(I)

傳統AHP方式可以簡單地幫助分析者做出決策，但也並非是完美無缺的萬能方法。以下針對AHP方法的優缺點，做個簡單的比較：AHP優點簡單的對偶比較一般回答容易。可以處理任何型態的屬性，如應用於難以量化的問題，如資源分配、規劃、政策衝突分析等。將問題加入階層化能深入問題核心且階層架構建立容易，提供決策者參考。可以利用簡單的統計方法作一致性檢定及分析，操作過程簡單明確。可藉由一致性檢定篩選有效問卷，以控制結果的可信度。以比較性的方式處理目標、感受、社會價值等抽象量化具有彈性。若屬性導出過程受到認同，評估後計算結果較易被接受及容易進行溝通。

60AHP与FAHP理论与实证AHP優缺點比較(II)AHP缺點問題方式較易使決策者對於問題之間產生混淆，造成無效問卷；如此相對重要性的定義會不明確。階層中各因素的的評定，尚無一明確的準則，一般採用九個等級較不客觀。量化之基礎建立於受訪者主觀判斷上，易受極端值的影響。邏輯上較不完美，增加或減少將會導致分數範圍的改變。需要冗長的操作過程。所有的偏好訊息未完全獲得之前無法做決策。61AHP与FAHP理论与实证第三節課程大綱一、模糊理論二、模糊層級分析法三、FAHP實際案例計算62AHP与FAHP理论与实证模糊理論(FuzzySetTheory)模糊數(fuzzynumbers)模糊數一般分為梯形模糊數(trapezoidalfuzzynumbers)與三角模糊數(triangularfuzzynumbers)，其圖形如圖1及圖2所示。梯形模糊數係將蒐集到的資料提取四個數值來做為計算之用，以數學函數表示，設梯形模糊數Ñ為模糊集合F={(x,f(x)),xR}，R:x

，f(x)為在連續區間[0,1]的函數，梯形模糊數Ñ=(a,b,c,d)，其中abcd。當x(a,b)時，f(x)呈現線性單調遞增(monotonicincreasing)；當x(c,d)時，f(x)呈現線性單調遞減(monotonicdecreasing)。使用截集(-cut)可以將梯形模糊數定義如下：63AHP与FAHP理论与实证梯形模糊數0abcdxÑ(x)圖1梯形模糊數1Ñ(x)=茲以式(1)表示梯形模糊數之模糊隸屬函數Ñ(x)α-cutaαdα64AHP与FAHP理论与实证三角模糊數三角模糊數是將蒐集到的資料提取三個數值來做為計算之用，以數學函數表示，設三角模糊數Ñ為模糊集合F={(x,f(x)),xR}，R:x

，f(x)為在連續區間[0,1]的函數，三角模糊數Ñ=(a,b,c)，其中abc。當x(a,b)時，f(x)呈現線性單調遞增；當x(b,c)時，f(x)呈現線性單調遞減。使用截集(-cut)可以將三角模糊數定義如下：65AHP与FAHP理论与实证三角模糊數0abcxÑ(x)圖7-2三角模糊數1茲以式(2)表示三角模糊數之模糊隸屬函數Ñ(x)Ñ(x)=α-cutaαcα66AHP与FAHP理论与实证模糊運算(fuzzyarithmetic)1.模糊加法

Ñ1

Ñ2=(l1l2,m1m2,u1u2)

：模糊數加法運算子2.模糊減法

Ñ1

Ñ2=(l1u2,m1m2,u1l2)

：模糊數減法運算子3.模糊乘法

Ñ1

Ñ2=(l1l2,m1m2,u1u2)

：模糊數乘法運算子4.模糊除法Ñ1

Ñ2=(l1/u2,m1/m2,u1/l2)

：模糊數除法運算子l1及l2為三角模糊數的下界，m1及

m2為三角模糊數的頂點，u1及u2為三角模糊數的上界67AHP与FAHP理论与实证模糊層級分析法1.建立層級結構2.將各層級間建立模糊數3.建立個別模糊正倒值矩陣與整合群體意見4.解模糊化與計算模糊權重5.層級串連6.評選方案的優劣68AHP与FAHP理论与实证1.建立層級結構決策者須先針對問題建立層級架構，在此部分根據整合相關研究內容，依照各因素相互的相關性確認每一個決策要素(準則)間的關係，以此建立層級結構。69AHP与FAHP理论与实证2.將各層級間建立模糊數(1)每一個受測者進行準則i對於準則j的相對重要性程度比較成為aij。然而相關研究指出受測者在判斷時會具有語意的模糊與判斷的不確定性，因此模糊層級分析法將判斷的精確值依據語意分析法轉為模糊數。以三角模糊數為例是將aij提取三個數字aijl

、aij

、aiju其中aijl代表準則i對於準則j的比較判斷中，受測者評估最小的數；aiju代表準則i對於準則j的比較判斷中，受測者評估最大的數。70AHP与FAHP理论与实证2.將各層級間建立模糊數(2)

0123456789

10等強稍強頗強極強絕強μM(x)10.5利用三角模糊數將專家在尺度1~9的判斷轉為三角模糊數的隸屬函數，如下圖三角模糊數的隸屬函數71AHP与FAHP理论与实证3.建立個別模糊正倒值矩陣與整合群體意見(1)

第k位受測者的模糊判斷矩陣72AHP与FAHP理论与实证3.建立個別模糊正倒值矩陣與整合群體意見(2)

73AHP与FAHP理论与实证4.解模糊化與計算模糊權重(1)將模糊正倒值矩陣依據解模糊方法轉換成為正倒值矩陣，解模糊化的方法主要分為：重心法(CenterofGravityDefuzzification):PowerChoice軟體採用此方法形心法(CentMethod)最後最大值法(LastofMaximumDefuzzification)面積和中心法(CenterofSum