第十一章习题课选讲例题

例一无限长载流I

的导线，中部弯成如图所示的四分之一圆周AB，圆心为O，半径为R，则在O点处的磁感应强度的大小为（A）（B）（C）（D）BAROm0

Im0

I

(1

+

π)4πR

24R2πRm0

Im0

I

(1

-

π)4πR

2例

一长直载流

I

的导线，中部折成图示一个半径为R的圆，则圆心的磁感应强度大小为（D）

0RO2Rm0

I（A）2πRm0

I（B）（C）

m0

I

+

m0

I2R

2πR例如图所示，四条皆垂直于纸面“无限长”载流直导线，每条中的电流均为I

.这四条导线被纸面截得的断面组成了边长为2a

的正方形的四个顶角，则其中心点O

的磁感应强度的大小为（B）（C）

0（D）πa（A）

2m0

I2πa2m0

Iπam0

I2a

·O·（D），且环路上任意一点 常量·

ILIL（A）

B

dl

=0

，且环路上任意一点B

=0例图中有两根“无限长”载流均为I

的直导线，有一回路L，则下述正确的是（C）

B

dl

„0

，且环路上任意一点B

„0L

（B）

B

dl

=0

，且环路上任意一点B

„0LB

dl

„

0L

例

取一闭合积分回路L

，使三根载流导线穿过它所围成的面，现改变三根导线之间的相互间隔，但不越出积分回路，则：（）回路

L内的I

不变，L上各点的B

不变.回路L

内的I

不变，L

上各点的B

改变.回路

L内的I

改变，L上各点的B

不变.回路

L内的I

改变，L上各点的B

改变.(1)(2)(3)(4)B1

=

0

,

B2

=

0例边长为l

的正方形线圈，分别用图示两种方式通以电流I（其中ab

、cd

与正方形共面），在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感强度的大小分别为：

（

）π

l21=

2 2

m

0

IB

=

0

,

B1,

B

2

=

0π

lB

=2 2

m

0

Iπlπl22 2

m0

I

,

B=

2 2

m0

IB1

=IIIB1B2c

dab(1)(2)(3)(4)0L1B

dl

=

2

m

I例

如图，流出纸面的电流为2I

，流进纸面的电流为

I

，则下述各式中哪一个是正确的?

（）0L2B

dl

=

m

I0L3B

dl

=

-m

I0L4B

dl

=

-m

I2IL1L2IL3L4例一带电粒子，垂直射入均匀磁场，如果粒子质量增大到2倍，入射速度增大到2倍，磁场的磁感应强度增大到4倍，则通过粒子运动轨道包围范围内的磁通量增大到原来的（A）2倍 （B）4倍 （C）1/2倍 （D）1/4倍例在均匀磁场中，有两个平面线圈，其面积A1

=

2A2，通有电流I1

=2I2，它们所受到的最大磁力矩之比

M1

/M2等于（A）1

（B）2

（C）4

（D）1

/

4例

有一半径为

a

，流过稳恒电流为I

的1

4圆弧形载流导线

bc

,按图示方式置于均匀外磁场B中，则该载流导线所受的安培力大小为多少？

IaocabB解：

Fbc

=

Fbo

+

FocboF

=

0Fbc

=

Foc

=

aIB

例 有一根流有电流I

的导线，被折成长度分别为a

、b，夹角为120

的两段

,并置于均匀磁场

B

中，若导线的长度为b

的一段与B

平行，则a

、b 两段载流导线所受的合磁力的大小为多少？aIB23=

解：F

=l

dF

=l

Idl

·

BF

=

aIBsin

60

+bIBsin0aIbBI

'

=

jdlI

=

2pRjB0

=

B

+

B'B

=

02πR

2πRB'

=

m0

I

'

=

m0

jdlB2pR0=

m0

jdl

B0

=

B'方向如图圆柱面电流磁场缝隙反向电流磁场jdlRoB0R+

I

'oI例：求如图非闭合无限长圆柱面轴线上的磁感应强度，已知电流线密度j

半径R

，缝隙宽dl

.解：假设缝隙处流过反向而等量的电流，等效于无电流。L0B

dl

=

m

jlBB例求无限大均匀通电平面的磁场，已知电流密度如图.解：1）对称性分析磁场分布02Bl

=

m

jl02B

=

1

m

jBIjjLIdIdI2）取正方形回路L如图，边长为l

.l+

Io1I3I40B

=

4B

cos

45

=例四根无限长直线电流如图，能否用安培环路定理求B0

？B02πl4m0

I2

=

2m0

I2

πlB

=

m0

I

=

m0

I2π

2l

2

2πlB1B2解：可以用安培环路定理和叠加原理计算。每一无限长直线电流在O点的磁感强度B

=B1

=B2

=B3

=B4

B42B3

+

I

例已知无限长直圆筒，电流密度如图，求筒内B

.解：筒内磁感应强度等效于长直密绕螺线管内磁场B

=

m

0

nIB

=

m0

j方向向右jBabc21

020B

=

m

Ir

/

2πa(r

£

a)(a

<

r

<

b)B2

=

m0

I

/

2πrB

=

m

I

(c(b

<

r

<

c)

3-

r

2

)

/

2πr(c2

-b2

)(r

>

c)B4

=

0解

由

l

B

dl

=

m0

I

可得例

一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱（半径为a）和一同轴导体圆管（内、外半径分别为

b、c）构成，使用时，电流

I从一导体流去，从另一导体流回，设电流都是均匀的分布在导体的横截面上，求：（1）导体圆柱内（r

<

a）；（2）两导体之间（a

<

r

<

b）；（3）导体圆管内（b<r<c）以及（4）电缆外（r>c）各点处磁感应强度的

大小.质子所受的洛仑兹力为例

一质子沿着与磁场垂直的方向运动,在某点它的速率为

3.1·106

m s-1

.

由实验测得这时7.4

·10-14

N.求该点的磁感强度的大小.解由于v

与垂直B

，可得F

7.4

·10-14B

=

=

T

=

0.15Tqv

1.6

·10-19

·3.1·106问

1）洛仑兹力作不作功？

2）负电荷所受的洛仑兹力方向？I1ABCDEFI2abd例在长直导线AB

内通有电流I1=20A，如图所示，在矩形线圈CDEF

中通有电流I2=10A

，AB

与线圈共面，且CD、EF

都与AB平行.已知

a

=

9.0cm,

b

=

20.0cm,

d

=1.0cm

，求：（1）导线

AB

的磁场对矩形线圈每边所作用的力；（2）矩形线圈所受的合力.CD解（1）F0

12πdm

I

=

I2bBCD

=

I2bFEF

m

I

=

8·10-4

N=

I2bBEF

=

I2b=

8·10-5

N0

12π(d

+

a)方向如图d2πDEI

2

dr2πrm0

I1d

+a=

m0

I1

I

2

ln

d

+

a

=

9.2

·10-5

NF

=

I

2

dl

·

B

=CFDEdF

=

F

=

9.2

·10-5

N（2）

由（1）可得

F

=

7.20

·10-4

N方向如图I1ABCDEFI2abd例边长为0.2m的正方形线圈，共有50

匝，通以电流2A

，把线圈放在磁感应强度为0.05T的均匀磁场中.问在什么方位时，线圈所受的磁力矩最大？磁力矩等于多少？解M

=

NBISsinqπ得

q

=

2,M

=MmaxM

=

NBIS

=

50

·0.05

·

2

·(0.2)2

N

mM

=

0.2N

m问

如果是任意形状载流线圈，结果如何？BRzIQyJKPox例如图半径为0.20m，电流为20A，可绕轴旋转的圆形载流线圈放在均匀磁场中，磁感应强度的大小为0.08T，方向沿x

轴正向.问线圈受力情况怎样？线圈所受的磁力矩又为多少？解把线圈分为JQP和PKJ两部分

FJQP

=

BI

(2R)k

=

0.64kN

x

qdM

=

xdF

=

IdlBx

sinqx=

R

sinq,

dl

=

RdqFPKJ

=

-BI(2R)k

=

-0.64kN以Oy为轴，Idl

所受磁力矩大小dq2π022sin

qdqM

=

IBRm

=

ISk

=

I