高中数学-双曲线及其标准方程教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计3.2.1双曲线及其标准方程内容和内容解析本教材中3.2双曲线中包括双曲线的概念与标准方程，双曲线的简单几何性质以及双曲线的实际应用，共需3课时，本节为第一课时，主要讲解双曲线的概念与标准方程。双曲线的研究是完全类比椭圆的研究方法进行的，教学时特别强调通过类比学习本节内容.二、本课时的教学目标：1、了解双曲线的实际背景，感受双曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2、了解双曲线的定义、几何图形和标准方程.3、通过对双曲线定义与标准方程的学习，进一步体会数形结合的思想.三、重点、难点重点：双曲线的定义，双曲线的标准方程难点：双曲线的形成及能在实际情景当中识别曲线轨迹为双曲线四、教学过程设计问题情景设计意图师生活动一、情景引入，提出新问椭圆的定义是什么？将“和”改为“差”，点的轨迹会是什么样呢？回顾椭圆的概念提出问题引发学生思考、激发探究欲望.通过本环节提升学生的数学抽象和直观想象素养。课件演示：动点生成双曲线，加强直观感受运用信息技术探索双曲线的几何特征学生观察①何时点存在？②曲线有几支？③该如何给双曲线下定义？概念生成双曲线的定义是什么？在学生在已有的知识经验的基础上，经历知识的生成过程，发展学生的探究能力。平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线.||MF1|-|MF2||=2a两个定点F1、F2——双曲线的焦点;|F1F2|=2c——焦距.思考：若2a=2c,则轨迹是什么？（2）若2a>2c,则轨迹是什么（3）若2a=0,则轨迹是什么知识深化①如何推导双曲线的标准方程？②求曲线方程的步骤有哪些？①类比椭圆中求标准方程的方法求双曲线的标准方程，发展学生的类比推理素养②通过具体的运算提升学生的运算能力，提升学生的数学运算素养。求曲线方程的步骤：建系、设点、列式、化简、检验展示学生的推导过程，区分双曲线与椭圆标准方程的异同点典型分析例1、已知两定点,,动点满足,求动点的轨迹方程.变式训练1:已知两定点,,动点满足,求动点的轨迹方程.变式训练2:已知两定点,,动点满足,求动点的轨迹方程.当堂练习：求方程1.a=4,b=3,焦点在x轴上;2.焦点为(0,-6),(0,6),过点(2,5)3.a=4,过点(1,)例2:如果方程表示双曲线，求m的取值范围例3、已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点P的轨迹方程.思考1:若在A,B两地同时听到炮弹爆炸声,则炮弹爆炸点的轨迹是什么?思考2:，怎样才能确定爆炸点的准确位置？思考3:某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s.已知各观测点到该中心的距离都是1020m.试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为340m/s,相关各点均在同一平面上)直接利用定义求双曲线的标准方程，回扣所学知识，提升学生应用知识的能力加深概念理解，进一步理解曲线与方程的关系，提升分析和解决问题的能力通过练习促进学生对基本知识的理解，提升计算能力.具体数值换含参数的式子，进一步加强对标准方程的理解.渗透分类讨论思想，提高学生分析问题的能力概念升华，实际应用培养学生数学抽象、数据分析、数学建模的核心素养培养学生敢于质疑、善于思考、严谨求实的科学精神。师生共同分析解答，课件演示：由双曲线的定义可知，点P的轨迹是双曲线,∵2a=6,2c=10,∴a=3,c=5.所以点P的轨迹方程为.变式训练1：两条射线变式训练2：双曲线的右支学生展示并讲解问：本题中的双曲线焦点在哪个轴上？讨论交流课件展示，画图、建系、分析、讲解答:爆炸点的轨迹是线段AB的垂直平分线答:再增设一个观测点C，利用B、C（或A、C）两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置.这是双曲线的一个重要应用.五、课堂练习已知动圆与内切,且过点,求动圆圆心P的轨迹方程.2.设是双曲线的两个焦点,点P在双曲线上,且满足,那么的面积是_______.六、课堂小结七、布置作业运用数形结合思想分析探讨，提升学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模素养从知识、方法、思想上做总结提升巩固新知2、1讨论交流分享学情分析双曲线是圆锥曲线中的一种，也是日常生活中常见的一种曲线.这节课的授课对象是我校高二选修物理化学生物组合的学生，他们的数学基础知识比较扎实，具有一定的空间想象能力、抽象概括能力和推理运算的技能.在本节课之前，学生已经学习了椭圆的标准方程及几何性质，对圆锥曲线的研究过程和研究方法有了一定的了解和认识，在学习过程中，较椭圆而言，从直观图形轨迹到抽象概念的形成，中间有一些细节问题的处理，要求学生有更细致入微的分析和更高的领悟，因此学生概括起来有更高的难度。通过师生、生生合作探究、课件演示共同突破难点。效果分析整个过程的设计类比学习椭圆的研究顺序：1画法，2定义，3标准方程，4应用，符合学生的认知规律。在研究双曲线的画法时，通过多媒体动态演示，直观形象，便于学生发现双曲线的几何特征；在抽象概括双曲线定义时，为了加深学生的理解，教学中通过问题细化，几何画板演示引导学生逐步完善双曲线的定义；双曲线再将学生的结果用投影仪展示出来，并进行归纳总结。培养学生发现和提出问题以及分析和解决问题的能力。教学中以启发探究为主，教师点拨为辅，教学进程井然有序，重点突出，在突破难点时，采取问题串层层递进的方式，寻求解决问题的方法，以便将这节课的教学目标顺利完成。教材分析本章是人民教育出版社A版选择性必修第一册的第三章《圆锥曲线的方程》，教材内容的顺序是：椭圆—双曲线—抛物线，这样的安排顺序更符合学生的认知规律，在学习中不断的加深对“曲线与方程的思想”的认识，使学生对“曲线与方程”这一概念的理解更透彻.

本节包括双曲线的定义，标准方程和几何性质三个部分，分为三课时完成.本单元的重点：双曲线的几何特征，双曲线的标准方程，以及它的简单几何性质。难点：双曲线的形成及其渐近线的发现本节课是第一课时。教材对双曲线的研究是类比椭圆的研究方法进行的，教学过程中强调引导学生通过类比学习本节内容。教学中从椭圆概念的“距离之和”过度到“距离之差”非常自然，但要画出双曲线，却需要很高水平的想象力。这时，发挥信息技术的作用是必须的。课件中我用几何画板通过动态演示双曲线的生成，给学生充分的几何直观感受的同时，使学生认识椭圆、双曲线之间的联系与差异，提升学生发现和提出问题的能力。对于培养学生直观想象、逻辑推理素养都有帮助。评测练习1.已知为定点,动点P满足,当a=3和a=5时,P点的轨迹分别为()A.双曲线和一条直线B.双曲线的一支和一条直线C.双曲线和一条射线D.双曲线的一支和一条射线答案：D考查双曲线的定义，属于基础题2.双曲线方程为,则它的右焦点坐标为()A.B.C.D.答案：C考查双曲线的标准方程，属于基础题3.是方程表示双曲线的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件答案：C考查双曲线的标准方程，属于中档题4.已知双曲线与椭圆有共同的焦点，且与椭圆相交，一个交点A的纵坐标为4，则双曲线方程为____________．答案：考查双曲线的标准方程及基本运算，属于基础题5.已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点，线段AB的长为5.若2a＝8，那么△ABF2的周长是________．答案：26考查双曲线定义的应用，属于中档题6.已知两圆动圆M与圆外切,与圆内切,则动圆圆心M的轨迹方程为_____________.答案：考查双曲线的定义和标准方程，属于中档题7.已知双曲线的中心在原点，两个焦点F1，F2分别为和，点P在双曲线上，且PF1⊥PF2，△PF1F2的面积为1，则双曲线的方程为____________.答案：考查双曲线的定义和标准方程的综合应用，属于中档题课后反思我在本节课教学中通过生活实例和实验操作，调动学生类比椭圆的研究方法，进行深层思考得到新知。让学生通过几何画板体验到双曲线的画法及定义，通过生活中双曲线的图形,激发学生的学习兴趣和学习热情。本堂课的学习任务，以问题的形式出现，有利于培养学生探究问题的意识和能力，让学生体会研究数学的方法，有利于学生自主构建知识结构。教学过程中时时类比椭圆探究双曲线的定义及标准方程，问题完满解决，增加学生的自信心，增强他们学习数学的兴趣。本堂课合理运用多媒体教学，加大师生，生生间信息交流，在平等的对话和共同参与的教学活动中，共同体验了数学的美。本节课教学环节推进顺利，体现了以教师为主导，学生为主体，以知识为载体培养学生的思维能力。通过该节课的活动，培养其数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学运算、数学建模以及数据分析等素养。课标分析《标准(2017年版)》对本章内容的总体定位是：解析几何是数学发展过程中的标志性成果，是微积分创立的基础。本章将在“直线和圆的方程”的基础上，通过行星运行轨道、抛物运动轨迹等，使学生了解圆锥曲线的背景与应用；帮助学生在平面直角坐标系中，认识椭圆、双曲线、抛物线的几何特征，建立它们的标准方程；运用代数方法进一步认识圆锥曲线的性