广东省梅州市八尺中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析

广东省梅州市八尺中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.P（3，y）为α终边上一点，，则y=（）A．﹣3 B．4 C．±3 D．±4参考答案：D【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用余弦函数的定义，即可得出结论．【解答】解：∵P（3，y）为α终边上一点，，∴=，∴y=±4，故选D．2.设），则对任意实数是的

（

）

A．充分必要条件

B．充分而不必要条件

C．必要而不充分条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A

解析：显然为奇函数，且单调递增.于是若，则，有，即，从而有.反之，若，则,推出，即.3.将化为弧度为（）

A．-B．-

C．-D．-参考答案：B4.函数的最大值为（

）A.1 B. C. D.2参考答案：A【分析】对利用两角和正弦公式展开，合并同类项化成单个余弦函数形式.【详解】，.【点睛】考查三角恒等变换、辅助角公式及余弦函数的最值.5.在△ABC中，D是BC中点，E是AB中点，CE交AD于点F，若，则λ+u=（）A．B．C．D．1参考答案：B【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】由于本题是选择题，不妨设△ABC为等边三角形，由题意可得F是△ABC的重心，即可得到==﹣+，继而求出λ，μ的值，问题得以解决．【解答】解：不妨设△ABC为等边三角形，D是BC中点，E是AB中点，CE交AD于点F，∴F是△ABC的重心，∴==（+）=（+﹣）=﹣+，∵，∴λ=﹣，μ=，∴λ+μ=，故选：B．6.设点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围（）A．k≥或k≤﹣4 B．≤k≤4 C．﹣4≤k≤ D．k≥4或k≤﹣参考答案：A【考点】直线的斜率．【分析】画出图形，由题意得所求直线l的斜率k满足k≥kPB或k≤kPA，用直线的斜率公式求出kPB和kPA的值，求出直线l的斜率k的取值范围．【解答】解：如图所示：由题意得，所求直线l的斜率k满足k≥kPB或k≤kPA，即k≥=，或k≤=﹣4，∴k≥，或k≤﹣4，即直线的斜率的取值范围是k≥或k≤﹣4．故选A．【点评】本题考查直线的斜率公式的应用，体现了数形结合的数学思想，解题的关键是利用了数形结合的思想，解题过程较为直观，本题类似的题目比较多．可以移动一个点的坐标，变式出其他的题目．7.已知的值为

（

）A．－2

B．2

C．

D．－参考答案：D略8.集合M={x|x=，k∈Z}，N={x|x=，k∈Z}，则（）A．M=N B．M?N C．M?N D．M∩N=?参考答案：C【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；分类讨论；综合法；集合．【分析】从元素满足的公共属性的结构入手，对集合N中的k分奇数和偶数讨论，从而可得两集合的关系．【解答】解：对于集合N，当k=2n﹣1，n∈Z，时，N={x|x=，n∈Z}=M，当k=2n，n∈Z，时N={x|x=，n∈Z}，∴集合M、N的关系为M?N．故选：C．【点评】本题的考点是集合的包含关系判断及应用，解题的关键是对集合M中的k分奇数和偶数讨论．9.函数的最小正周期为（

）A.

B.π

C.2π

D.4π参考答案：B略10.已知的定义域为[-2，2]，则函数,则的定义域为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A，则，即定义域为，故选A。

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程表示一个圆，则的取值范围是.参考答案：略12.在中,角A,B,C所对的边分别是，若,且,则的面积等于

．参考答案：略13.如图，在三角形中，、分别是线段、上的点，四边形中，，，则线段的取值范围是___________．参考答案：∵，∴，,．在中，，，，∴，∴．设，，．在中，，即，∴．∵代入，解得．∵，解得．14.在区间内随机地取出一个数，使得的概率为

．参考答案：0.315.若角的终边经过点，则_____.参考答案：【分析】根据三角函数的定义可求出，利用诱导公式可知，即可求解.【详解】因为角的终边经过点，所以，，故填.【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，诱导公式，属于中档题.16.y=log0.5(x2-4x-5)的单调递增区间

；参考答案：(-∞,-1)

17.在中，三边与面积S的关系式为，则角C=

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分16分）已知圆的方程为，直线，设点．（1）若点在圆外，试判断直线与圆的位置关系；（2）若点在圆上，且，，过点作直线分别交圆于两点，且直线和的斜率互为相反数；①若直线过点，求的值；②试问：不论直线的斜率怎样变化，直线的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．参考答案：（1）当点在圆外时，得，即∴圆心到直线的距离，∴直线与圆相交．…………5分（2）①由点在圆上，且，，得，即．记直线的倾斜角为，则，…………………7分又∵，

∴直线的倾斜角为，∴．…………10分②记直线的斜率为，则直线的方程为：．将代入圆的方程得：，化简得：，∵是方程的一个根，

∴，

∴，由题意知：，同理可得，，…………………13分∴，∴，∴不论直线的斜率怎样变化，直线的斜率总为定值．………16分19.（本小题满分12分）

已知函数的图象经过点（02）（1）求函数的单调递减区间；（2）当时，求函数的值域.参考答案：（1）∵函数的图象经过点（02）∴

∴

------------------------------------------------------------2分

∴＝

---------------------------------------------------------6分

∴由得∴函数的单调递减区间函数的单调递减区间为

-----------------------------------------------------8分（2）由（1）知∵∴

∴

--------------------------------------------------------10分∴，即函数的值域为

---------------------------12分20.已知函数f（x）=﹣+3（﹣1≤x≤2）．（1）若λ=时，求函数f（x）的值域；（2）若函数f（x）的最小值是1，求实数λ的值．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数的值域．【分析】（1）化简（﹣1≤x≤2），再利用换元法得g（t）=t2﹣2λt+3（）；从而代入λ=求函数的值域；（2）g（t）=t2﹣2λt+3=（t﹣λ）2+3﹣λ2（），讨论λ以确定函数的最小值及最小值点，从而求λ．【解答】解：（1）（﹣1≤x≤2）设，得g（t）=t2﹣2λt+3（）．当时，（）．所以，．所以，，故函数f（x）的值域为[，]．（2）由（1）g（t）=t2﹣2λt+3=（t﹣λ）2+3﹣λ2（）①当时，，令，得，不符合舍去；②当时，，令﹣λ2+3=1，得，或，不符合舍去；③当λ＞2时，g（t）min=g（2）=﹣4λ+7，令﹣4λ+7=1，得，不符合舍去．综上所述，实数λ的值为．21.已知数列an的前n项和为Sn，点（n，Sn）（n∈N*）在函数f（x）=3x2﹣2x的图象上，（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）由已知可得Sn=3n2﹣2n，利用n≥2，an=Sn﹣Sn﹣1，a1=S1可得数列{an}的通项公式an=6n﹣5（2）由（1）可得利用裂项求和求出数列的前n项和Tn【解答】解：（1）由题意可知：Sn=3n2﹣2n当n≥2，an=Sn﹣Sn﹣1=3n2﹣2n﹣3（n﹣1）2+2（n﹣1）=6n﹣5．又因为a1=S1=1..所以an=6n﹣5．（2）所以Tn=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=．22.已知函数，.（1）求函数的最小正周期，并求函数的单调递增区间；（2）函数的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到函数的图象.参考答案：解：