2022年辽宁省鞍山市博园中学高一数学理上学期期末试卷含解析

2022年辽宁省鞍山市博园中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数定义域为R，且对任意，恒成立．则下列选项中不恒成立的是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.设是平面内的两条不同直线；是平面内的两条相交直线，则的一个充分而不必要条件是

(

）A．B．

C．D．参考答案：B3.在△ABC中，∠A=30,,b=4,满足条件的△ABC

(

)A.无解

B.有解

C.有两解

D.不能确定参考答案：C略4.函数的图象大致是（

）

A

B

C

D参考答案：D5.定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）内单调递减，则下列判断正确的是(

)A．f（2a）＜f（﹣a） B．f（π）＞f（﹣3） C． D．f（a2+1）＜f（1）参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】偶函数f（x）在[0，+∞）内单调递减可得f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，结合偶函数的性质可逐项分析找到答案．【解答】解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）内单调递减，∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，对于A，当a=0时，f（2a）=f（﹣a）=f（0），故A错误．对于B，f（π）＜f（3）=f（﹣3），故B错误．对于C，f（﹣）=f（）＜f（），故C正确．对于D，当a=0时，f（a2+1）=f（1），故D错误．故选C．【点评】本题考查了函数的单调性与奇偶性的应用，利用奇偶性转化为同一单调区间上比较大小是解题关键．6.记,那么A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.已知集合A={0，1，2}，集合B={0，2，4}，则A∩B=（）A．{0，1，2} B．{0，2} C．{0，4} D．{0，2，4}参考答案：B【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】利用交集定义求解．【解答】解：∵集合集合A={0，1，2}，集合B={0，2，4}，∴A∩B={0，2}．故选：B．【点评】本题考查交集的求法，解题时要认真审题，是基础题．8.已知点P，直线l，m，平面α，β.给定下列四个命题：①若l∥m，m?α，则l∥α；②若α⊥β，P∈α，P∈l，l⊥β，则l?α；③若α∥β，l?α，则l∥β；④若异面直线l，m所成的角为40°，m与α所成的角为60°，则l与α所成角的范围是[20°，80°]．其中真命题是()A．②③

B．②③④C．①②③

D．①③参考答案：B9.已知a＞0，且10=lg(10x)＋lg，则x的值是(

)．(A)．－1

(B)．0

(C)．1

(D)．2

参考答案：B

解析：10=lg(10x)＋lg=lg(10x·)=lg10=1，所以x=0，故选(B)．10.函数的图象是（

）

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.各项均为正数的等比数列中，,，若从中抽掉一项后，余下的项之积为，则被抽掉的是第

项．参考答案：13略12.把正整数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到数列，若，则____.参考答案：1029略13.已知定义在R上的函数f(x)存在零点，且对任意，都满足，则函数有▲个零点．参考答案：314.已知函数为奇函数，则a＝________.

参考答案：-115.（5分）对于函数y=（）的值域

．参考答案：考点： 函数的值域．专题： 函数的性质及应用．分析： 首先利用换元法求出二次函数的值域，进一步求出复合函数的单调性，最后求出复合函数的值域．解答： 设z==，则：当x=时，函数由于函数y=在定义域内是单调递减函数，所以：当时，函数函数的值域为：（故答案为：点评： 本题考查的知识要点：复合函数的性质的应用，利用内函数的值域求整体的值域．属于基础题型．16.在中，三边与面积S的关系式为，则角C=

参考答案：略17.在中，已知，则该三角形形状为__________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题16分）已知二次函数的最小值为1，且．（1）求的解析式；（2）若在区间上不单调，求实数的取值范围；（3）在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围．参考答案：（1）由已知，设，由，得，故.

…………5分（2）要使函数不单调，则，

………10分（3）由已知，即，化简得.设，则只要，而，得.…………16分19.设x，y∈R，向量=（x，2），=（4，y），=（1，﹣2），且，∥．（Ⅰ）求x，y的值；（Ⅱ）求|+|的值．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算；9J：平面向量的坐标运算．【分析】（Ⅰ）根据题意，由⊥，得?=0．代入、的坐标计算即可得答案；（Ⅱ）由、的坐标计算可得+的坐标，进而由向量模的计算公式计算可得答案．【解答】解（Ⅰ）由⊥，得?=0．即x×1+2×（﹣2）=0，解可得x=4．由∥，得4×（﹣2）﹣y×1=0，所以y=﹣8．（Ⅱ）因为=（4，2），=（4，﹣8），所以+=（8，﹣6），所以|+|==10．20.设为实数,且函数的最小值为.(1)设,求的取值范围,并把表示为的函数.(2)求的值.参考答案：解析:(1)∵,∴要使t有意义,必须,解得-1≤x≤1∵,且t≥0

∴t的取值范围是又,∴,(2)由题意知g()即为函数m(t)=,的最小值.此时,m(t)在[,2]上是减函数,故得g()=m(2)=-21.已知数列{an}为单调递增数列，，其前n项和为Sn，且满足.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列，其前n项和为Tn，若成立，求n的最小值.参考答案：（1）；（2）10试题分析：（1）先根据和项与通项关系得项之间递推关系，再根据等差数列定义及其通项公式得数列的通项公式；（2）先根据裂项相消法求，再解不等式得，即得的最小值.试题解析：（1）由知：，两式相减得:，即，又数列为单调递增数列，，∴，∴，又当时，，即，解得或(舍），符合，∴是以1为首项，以2为公差的等差数列，∴.（2），∴，又∵，即，解得，又，所以的最小值为10.点睛：裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如(其中是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列.裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如或.22.在中，分别是角的对边，且．（1）求角的大小