2022-2023学年福建省南平市建瓯房道中学高二数学文上学期期末试题含解析

2022-2023学年福建省南平市建瓯房道中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知圆与圆，则圆与圆的位置关系为（

）． A．相交 B．内切 C．外切 D．相离参考答案：C圆的圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为，∴两圆的圆心距，∴，∴两圆外切，故选．2.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=3，则AC=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】正弦定理．【分析】结合已知，根据正弦定理，可求AC【解答】解：根据正弦定理，，则故选B3.某车队准备从甲、乙等7辆车中选派4辆参加救援物资的运输工作，并按出发顺序前后排成一队，要求甲、乙至少有一辆参加，且若甲、乙同时参加，则它们出发时不能相邻，那么不同排法种数为（）A．720 B．600 C．520 D．360参考答案：B【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】利用分类加法计数原理、排列与组合的计算公式、“插空法”即可得出．【解答】解：由题意可分为以下3类：①只有甲汽车被选中，则可有=240种方法；②只有乙汽车被选中，则可有=240种方法；③若甲乙两辆汽车都被选中，且它们出发时不能相邻，则不同排法种数==120种方法．综上由分类加法计数原理可知：所要求的不同排法种数=240+240+120=600．故选B．【点评】熟练掌握分类加法计数原理、排列与组合的计算公式、“插空法”是解题的关键．4.不等式组，表示的平面区域的面积是A．

B．

C．

D．参考答案：B5.已知函数在区间上不存在极值点，则的最大值是（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C略6.设，则线段AB的中点在空间直角坐标系中的位置是（

）

A．在轴上

B．在面内

C．在面内

D．在面内参考答案：C略7.已知命题，，则

（）Ａ．，

Ｂ．，Ｃ．，

Ｄ．，参考答案：B8.对于实数a，b，c，下列命题正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2C．若a＜b＜0，则 D．若a＜b＜0，则参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】选项是不等式，可以利用不等式性质，结合特例逐项判断，得出正确结果．【解答】解：A，当c=0时，有ac2=bc2

故错．B

若a＜b＜0，则a2﹣ab=a（a﹣b）＞0，a2＞ab；ab﹣b2=b（a﹣b）＞0，ab＞b2，∴a2＞ab＞b2

故对C

若a＜b＜0，取a=﹣2，b=﹣1，可知，故错．D

若a＜b＜0，取a=﹣2，b=﹣1，可知，故错故选B．9.“4＜k＜10”是“方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据椭圆的定义以及集合的包含关系判断即可．【解答】解：∵方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆，∴，解得：7＜k＜10，故“4＜k＜10”是“方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆”的必要不充分条件，故选：B．10.已知集合，，则A∩B=（

）A.(－1,0] B.[－1,2] C.[－2,1) D.[0,1)参考答案：D【分析】解出集合，利用交集的定义得出集合.【详解】，因此，，故选：D.【点睛】本题考查集合的交集运算，同时也考查了一元二次不等式的解法，考查计算能力，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某地区对某段公路上行驶的汽车速度监控，从中抽取200辆汽车进行测速分析，得到如图所示的频率分布直方图，根据该，可估计这组数据的平均数和中位数依次为．参考答案：72和72.5【考点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数．【分析】根据平均数和中位数的定义，利用直方图进行估计即可．【解答】解：（Ⅰ）第一组对应的频率为0.01×10=0.1，车辆数为0.1×200=20．第二组对应的频率为0.03×10=0.3，车辆数为0.3×200=60．第三组对应的频率为0.04×10=0.4，车辆数为0.4×200=80．第四组对应的频率为0.02×10=0.2，车辆数为0.2×200=40．平均数为55×0.1+65×0.3+75×0.4+85×0.2=72．∵前两组的车辆数为20+60=80，前三组的车辆数为80+80=160，∴中位数位于第三组，设为x，则0.1+0.3+0.4（x﹣70）=0.5，解得x=72.5，故中位数为72.5．故答案为：72和72.5．12.已知2a=3，则a=．参考答案：log23【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】利用指数式与对数式的关系得到所求．【解答】解：已知2a=3，则a=log23；故答案为：log23．13.某服装商场为了了解毛衣的月销售量y(件)与月平均气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温x(℃)171382月销售量y(件)24334055由表中数据算出线性回归方程中的，气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计，该商场下个月毛衣的销售量约为________件．参考答案：46

14.将4张相同的卡片放入编号为1、2、3的三个盒子中（可以有空盒），共有_____种放法．参考答案：15【分析】将4张（有空盒）转换为7张（无空盒）情况，用隔板法得到答案.【详解】由排列组合中的相同元素分组问题隔板法得：将4张相同的卡片放入编号为1、2、3的三个盒子中（可以有空盒），等同于7张卡片（无空盒）情况，隔板法：共有，故答案为：15．【点睛】本题考查了隔板法，有空盒情况的转化是解题的关键.15.过函数图像上一个动点作函数的切线，则切线的倾斜角的范围是

参考答案：16.若某三棱锥的三视图如图所示，则此三棱锥的体积为_________.参考答案：217.已知复数是虚数单位)，则z的虚部等于______．参考答案：-1【分析】先由复数的运算化简，进而可求出结果.【详解】，的虚部等于．故答案为：．【点睛】本题主要考查复数的运算，熟记运算法则和复数的概念即可，属于基础题型.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.据统计某种汽车的最高车速为120千米∕时，在匀速行驶时每小时的耗油量（升）与行驶速度（千米∕时）之间有如下函数关系：。已知甲、乙两地相距100千米。

（1）若汽车以40千米∕时的速度匀速行驶，则从甲地到乙地需耗油多少升？

（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？参考答案：解：（1）当时，汽车从甲地到乙地行驶了（小时），需耗油（升）。

所以汽车以40千米∕时的速度匀速行驶，从甲地到乙地需耗油升

…4分.

（2）当汽车的行驶速度为千米∕时时，从甲地到乙地需行驶小时.设耗油量为升，依题意，得，.……7分.令，得.因为当时，，是减函数；当时，，是增函数，所以当时，取得最小值.所以当汽车以千米∕时的速度行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为升。………………

12分略19.（12分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等。（1）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；（2）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率。参考答案：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为，用表示抽取结果，则所有可能有，，，，，，，，，，，，，，，，共16种．

（Ⅰ）所取两个小球上的数字为相邻整数的结果有，，，，，，共6种．

故所求概率．Ks5u答：取出的两个小球上的标号为相邻整数的概率为．

（Ⅱ）所取两个球上的数字和能被3整除的结果有，，，，，共5种．

故所求概率为．20.已知公差不为0的等差数列{an}的首项,且，，成等比数列.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)记，求数列{bn}的前n项和Sn.参考答案：（Ⅰ）设等差数列的公差为，，，成等比数列，（Ⅱ）由（Ⅰ）知，21.（本小题满分12分）记关于的不等式的解集为，不等式的解集为．(1)若，求实数的取值范围；(2)若，求集合；(3)若且，求实数的取值范围．参考答案：（1）.由1∈P得：，解得m>1（2）.由m=3得，∵解得:(或P＝（－1，3）)（3）.(或Q＝[0，2])又m>0,所以(或P＝（－1，由Q＝[0，2]P＝（－1，m）得22.已知数列，设，数列。（Ⅰ）求证：是等差数列；（Ⅱ）求数列的前n项和Sn；（Ⅲ）若一切正整数n恒