辽宁省部分学校2022-2023学年高三下学期高考适应性测试数学试题

辽宁省部分学校2022-2023学年高三下学期高考适应性测试

数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设i是虚数单位，若复数a2i（aR）是纯虚数，则a（

1i

A．1

）

D．2

B．1

C．2

2．已知集合Axy1，Bxylog2x1，则AB（

12x

）

A．0,

B．,0U2,

D．R

C．,01,

3．满足函数fxlnmx3在,1上单调递减的充分必要条件是（

A．4m2

C．4m0

）

B．3m0

D．3<m1

4．如图，在三棱锥VABC中，VAVBVC8，AVBAVCBVC30，过点A作

截面AEF，则△AEF周长的最小值为（

）

A．62

B．63

C．82

D．83

5．蜜蜂的巢房是令人惊叹的神奇天然建筑物．巢房是严格的六角柱状体，它的一端是

平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱形的底，由三个相同的菱形组成．巢中被封

盖的是自然成熟的蜂蜜．如图是一个蜂巢的正六边形开口ABCDEF，下列说法正确的

是（

）

试卷第1页，共5页

uuuruuuuuu

r

r

A．ACAEBF

C．uuuruuuuuuruuur

r

ADABADDE

B．ACAE1AD

uuuruuu

r

uuur

2

D．uuur在uuur上的投影向量为uuur

ADAB

AB

6．某医用口罩生产厂家生产医用普通口罩、医用外科口罩、医用防护口罩三种产品，

三种产品的生产比例如图所示，且三种产品中绑带式口罩的比例分别为90%，50%，

40%．若从该厂生产的口罩中任选一个，则选到绑带式口罩的概率为（）

A．0.23

B．0.47

C．0.53

D．0.77

7．在三棱锥PABC中，PA=BC=4，PBAC5，PCAB11，则三棱锥

PABC的外接球的表面积为（

A．26

）

C．8

B．12

D．24

）

8．已知实数a,b,c0,e，且3aa3，4bb4，5cc5，则（

A．cba

B．b<c<a

C．acb

D．abc

二、多选题

9．已知函数fxsinx3cosx，下列结论正确的是（

）

A．fx的最小正周期为2

B．f是fx的最大值

2

C．把函数y2sinx的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数yfx的图

3

象

D．x,时，fx的最小值为2，fx的最大值为1

22

1

10．

如图，

正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，

线段B1D1上有两个动点E、F，EF，

且

2

则下列结论中正确的是（

）

试卷第2页，共5页

A．ACBE

C．三棱锥ABEF的体积为定值

B．EF//平面ABCD

D．△AEF的面积与△BEF的面积相等

11．瑞士数学家欧拉(Euler)1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三

角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知△ABC的顶

点A(－4,0)，B(0,4)，其欧拉线方程为x－y＋2＝0，则顶点C的坐标可以是（）

A．(2,0)

B．(0,2)

C．(－2,0)

D．(0,－2)

12．定义在R上的偶函数fx满足f2xf2x，且当x0,2时，

fxe1,0x1,

x

若关于x的不等式mxfx的整数解有且仅有9个，

则实

x24x4,1x2.

数m的取值可以是（

）

B．e1

7

A．e1

6

C．e1

8

D．e1

9

三、填空题

13．在1x71x8的展开式中，含x3的项的系数是______．

14．已知数列an满足nan1n1an1nN*，a32，则a2023______．

15．若关于x的不等式4x14对任意x2恒成立，则正实数a的取值集合为

ax2

______．

16．已知函数fx，gx的定义域均为R，fx1是奇函数，且f1xgx2，

fxgx32，则下列结论正确的是______．

（只填序号）

①fx为偶函数；

②gx为奇函数；

③fk40；

20

k1

试卷第3页，共5页

④gk40.

20

k1

四、解答题

17．

在锐角VABC中，A,B,C，

角

的对边分别为a，，c，

b

从条件①：3sinAcosA1，

3sinAcosA2

条件②：2acosAbcosCccosB这两个条件中选择一个作为已知条件．

(1)求角A的大小；

(2)若a2，求VABC周长的取值范围．

18．已知an为单调递增数列，Sn为其前n项和，2Snan2n

(Ⅰ)求an的通项公式；

(Ⅱ)若

bnn1an2

,Tn为数列b的前n项和，证明：T1.

2anan1

n

n2

19．刍甍（chúméng）是中国古代数学书中提到的一种几何体，

《九章算术》中对其有

记载："下有袤有广，而上有袤无广"，可翻译为："底面有长有宽为矩形，顶部只有长

没有宽为一条棱．"，如图，在刍甍ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，平面BAE和

平面CDE交于EF．

(1)求证：AB//EF；

(2)若平面CDE平面ABCD，AB4，EF2，EDFC，AF33，求平面ADE和

平面BAE所成角余弦值的绝对值．

20．乙两地教育部门到某师范大学实施"优才招聘计划"，

甲、

即通过对毕业生进行笔试，

面试，模拟课堂考核这3项程序后直接签约一批优秀毕业生，已知3项程序分别由3个

考核组独立依次考核，当3项程序均通过后即可签约．去年，该校数学系130名毕业生

参加甲地教育部门"优才招聘计划"的具体情况如下表（不存在通过3项程序考核放弃签

约的情况）

．

性别

人数

参加考核但未能签约的人数

参加考核并能签约的人数

试卷第4页，共5页

男生

女生

45

60

15

10

今年，该校数学系毕业生小明准备参加两地的"优才招聘计划"，假定他参加各程序的结

果相互不影响，且他的辅导员作出较客观的估计：小明通过甲地的每项程序的概率均为

1

2

，通过乙地的各项程序的概率依次为1，，m，其中0＜m＜1．

3

35

(1)判断是否有90%的把握认为这130名毕业生去年参加甲地教育部门"优才招聘计划"

能否签约与性别有关；

(2)若小明能与甲、乙两地签约分别记为事件A，B，他通过甲、乙两地的程序的项数分

别记为X，Y．当E（X）＞E（Y）时，证明：P（A）＞P（B）

．

参考公式与临界值表：2

，n＝a＋b＋c＋d．

abcdacbd

nadbc2

P2k

k

0.10

2.706

0.05

3.841

0.025

5.024

0.010

6.635

21．已知椭圆C：x22

a

y21(ab0)

2

b

的左右顶点分别为A,B，上顶点为T，离心率为

22，uuurTB8点M,N为椭圆C上异于A,B的两点，直线AM,BN相交于点P．

uur

AT

3

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）