2020-2021学年人教A版数学必修3模块素养评价

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。模块素养评价（120分钟150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5，10，15，20，25，30，35，40，45，50的学生进行作业检查，这种抽样方法是（ ）A.随机抽样B.分层抽样C.系统抽样D.既是随机抽样，又是分层抽样【解析】选C.由系统抽样的概念可知，该抽样方法为系统抽样..（2019•全国卷山）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（ ）A.0.5B.0.6C.0.7D.0.8【解析】选C.由题意知阅读过《红楼梦》而没有阅读过《西游记》的学生人数为80-60=20，所以阅读过《西游记》的学生人数为90-20=70，故所求的估计值为—=0.7.100.一个射手进行射击，记事件E1：“脱靶”，E2：“中靶”，E3:“中靶环数大于4”，E4：“中靶环数不小于5”，则在上述事件中，互斥而不对立的事件共有( )A.1对B.2对C.3对D.4对【解析】选B.E1与E3，E1与E4均为互斥而不对立的事件..掷一个骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A∪巨发生的概率为( )A.1 B.i C.Ξ D.三3 2 3 6【解析】选C.事件A表示出现2点或4点，事件不表示出现5点或6点，故P(A∪百)=±二W.

635.已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4，5)，则

回归直线方程为( )A.1=1.23x+0.08 B.1=1.23x+5C.l=1.23x+4 D.l=0.08x+1.23【解析】选A.设回归直线方程为F.x+，则.=1.23，因为回归直线必过样本点的中心，代入点(4，5)得=0.08.所以回归直线方程为!=1.23x+0.08.6.统计某校400名学生的数学学业水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如图，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格率与优秀人数分别是( )A.80%，80 B.80%，60C.60%，80 D.60%，60【解析】选A.由频率分布直方图得：及格率为：(0.025+0.035+2×0.01)×10=0.8=80%,优秀率为：2×0.01×10=0.2=20%,优秀人数20%×400=80.A.10.5 B.5.15 C.5.2 D.5.25【解析】选D.由于线性回归方程必经过点(心亍)，而正i,F二，所以二二-0.7×三+，2ʃ2 2 2所以=5.25.8.某研究机构对儿童记忆能力X和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：记忆能力X46810识图能力y3568由表中数据，求得线性回归方程为∣=±x+∙，若某儿童的记忆能力为12，

5则他的识图能力为( )A.7 B.9.5 C.10 D.12【解析】选B.由表中数据得k=i-J,不=-JU，由心,-)4 4 2在直线∣=±x+.上，得=-±,即线性回归方程为尸±x-±.当x=12时，5 IO 5IO∣=±X12--L=9.5，即他的识图能力为9.5.5IO9.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCD-A凡.)内随机取一点P,则点P到点O的距离大于1的概( )B.1-三12D.M【解析】选B.正方体的体积为2X2X2=8，以O为球心，1为半径且在正方体内部的半球的体积为士Xinn=±X±∏X13=兰.贝4点P至1点O的距2 3 2 3 32离大于1的概率为1T2=1-二.S12率为A二12C-10.1927年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于任意一个正整数，如果它是奇数，对它乘3加1，如果它是偶数，对它除以2，这样循环，最终结果都能得到1.有的数学家认为“该猜想任何程度的解决都是现代数学的一大进步，将开辟全新的领域”，这大概与其蕴含的“奇偶归一”思想有关.如图是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，则输出i的值为()0=土片】A.8 B.7 C.6 D.5【解析】选A.a=3,a=1不满足，a是奇数满足，a=10,i=2,a=10,a=1不满足，a是奇数不满足，a=5,i=3,a=5,a=1不满足，a是奇数满足，a=16,i=4,a=16,a=1不满足，a是奇数不满足，a=8,i=5,a=8,a=1不满足，a是奇数不满足，a=4,i=6,a=4,a=1不满足，a是奇数不满足，a=2,i=7,a=2,a=1不满足，a是奇数不满足，a=1,i=8,a=1,a=1满足，输出i=8.11.2020年新冠肺炎疫情肆虐世界各地，某校特举办“众志成城，抗击疫情”知识竞赛活动.如图的茎叶图是参赛两组选手答题得分情况，则下列说法正确的是 ( )甲组选手得分的平均数小于乙组选手的平均数A.甲组选手得分的中位数大于乙组选手的中位数B.C.甲组选手得分的中位数等于乙组选手的中位数D.甲组选手得分的方差大于乙组选手的方差【解析】选D.由茎叶图可知:q=..2TYfJ84,JL-J84,即至不，故选项A错误，-P乙甲组选手得分的中位数为83，乙组选手得分的中位数为84，即甲组选手得分的中位数小于乙组选手的中位数，即选项B不正确，选项C错误，因为一当(75-84)2+(82-84)2+(83-84)2+(87-84)2+(93-84)2]=^，甲5 552=≡[(77-84)2+(83-84)2+(84-84)2+(85-84)2+(91-84)2]m=20，乙5 5即1"2，即选项D正确.甲乙12.已知某8个数据的平均数为5，方差为3，现又加入一个新数据5，此时这9个数的平均数为正方差为S2,则()D.-<5B.S2>3C.s2<3D.丁>5【解析】选C.由平均数和方差的计算公式可得五=5,S2=±3X8+0)<3.9二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上）.某中学期中考试后，对成绩进行分析，求出了外语成绩X对总成绩y的回归直线方程是i=7.3x-96.9,如果该校李明的外语成绩是95分，那么他的总成绩可能是 分.（精确到整数）【解析】当x=95时，尸7.3X95-96.9≈597.答案：597.（2019•全国卷∏）我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为 .答案：0.9815.在由1，2，3，4，5组成可重复数字的二位数中任取一个数，如21，22等表示的数中只有一个偶数“2”，我们称这样的数只有一个偶数数字，则组成的二位数中只有一个偶数数字的概率为 .【解析】由1,2,3,4,5可组成的二位数有5X5=25个，其中只有一个偶数数字的有14个，故只有一个偶数数字的概率为Ii25答案：..25.随机向边长为5,5,6的三角形中投一点P,则点P到三个顶点的距离都不小于1的概率是 .【解析】由题意作图,如图则点P应落在深色阴影部分，S=角册二三义6×,52-3工二12,三个小扇形可合并成一个半圆，故其面积为三，故点P到三个顶点的距离都不小于1的概率为三上=*_212 24-答案：士三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤).(10分)某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况如下：甲：15，17，14，23，22，24，32；乙：12，13，11，23，27，31，30.(1)求甲、乙两名运动员得分的中位数.(2)分别求甲、乙两名运动员得分的平均数、方差，你认为哪位运动员的成绩更稳定？【解析】(1)将甲运动员得分的数据由大到小排列：32，24，23，22，17，15，14.将乙运动员得分的数据由大到小排列：31，30，27，23，13，12，11.所以甲运动员得分的中位数是22，乙运动员得分的中位数是23.⑵LT(15+17+14+23+22+24+32)=21，-i(12+13+11+23+27+31+30)=21,乙1s2当(21-15)］(21-17)2+∙∙∙+(21-32)2］三竺，甲7 7sξ=U(21-12)2+(21-13)2+∙∙∙+(21-30)2］二坐，乙7 7所以q2<q2，所以甲运动员的成绩更稳定.甲乙18.(12分)已知算法如下所示：(这里SI,S2,…分别代表第一步，第二步，…)(1)指出其功能.(用数学式子表达)(2)画出该算法的程序框图.S1输入*.S2若x<-2,执行S3；否则，执行S6.S3y=2x+1.S4输出y.S5执行S12.S6若-2≤x<2，执行S7；否则执行S10.S7y=x.S8输出y.S9执行S12.S10y=2x-1.Sn输出y.S12结束.【解析】(1)该算法的功能是：已知X时，t2x+llx<-2t求函数y=χ,.2<λ<2,的值(2X-LX≥2(2)程序框图是：CWi1输入j/y=2x-∖ P=K∕⅜⅛√

c⅛⅜19.（12分）从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图如下：组号分组频数1[0,2)62[2,4)83[4,6)174[6,8)225[8,10)256[10,12)127[12,14)68[14,16)29[16,18)2合计100024⅛⅛1012143618阅读时间(1)从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；⑵求频率分布直方图中的a,b的值；(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组.(只需写出结论)【解析】(1)根据频数分布表，100名学生中课外阅读时间不少于12小时的学生共有6+2+2=10(名)，所以样本中的学生课外阅读时间少于12小时的频率是1--il=0.9.100所以从该校随机选取一名学生，估计其课外阅读时间少于12小时的概率为0.9.(2)课外阅读时间落在［4，6)的有17人，频率为0.17，所以Ia=三二』0.085.组距2课外阅读时间落在［8，10)的有25人，频率为0.25，所以Ib=1^=222=0.125.组距2(3)样本中的100名学生课外阅读时间的平均数在第4组.20.(12分)假设关于某设备的使用年限x(年)和所支出的年平均维修费用y(万元)(即维修费用之和除以使用年限)，有如下的统计资料：使用年限X23456维修费用y2.23.85.56.57.0(1)画出散点图.(2)从散点图中发现使用年限与所支出的年平均维修费用之间关系的一般规律.⑶求y关于X的线性回归方程.【解析】(1)画出散点图如图所示：(2)由上图可知，各点散布在从左下角到右上角的区域里，因此，使用年限与所支出的年平均维修费用之间成正相关，即使用年限越长，所支出的年平均维修费用越多.(3)从散点图可以看出，这些点大致分布在一条直线的附近，因此，两变量呈线性相关关系.由题表数据可得X=4，V=5，二Xiy=112∙3,三X：，二90,i-1 i-1由公式可得产11Ξ.3-5X4X5_4GQ ——_——iza.一i∙-O-Ly-Sx=51.23×4=0.08,9O-5X42即回归方程是∣=1.23x+0.08.21.（12分）某县共有90间农村淘宝服务站，随机抽取5间，统计元旦期间的网购金额（单位：万元）的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数.00（1）根据茎叶图计算样本均值.（2）若网购金额（单位：万元）不小于18的服务站定义为优秀服务站，其余为非优秀服务站，根据茎叶图推断90间服务站中有几间优秀服务站？（3）从随机抽取的5间服务站中再任取2间作网购商品的调查，求恰有1间是优秀服务站的概率.⑴样本均值它4YT2T"2J12.5⑵样本中优秀服务站为2间，频率为匕由此估计90间服务站中有905×1=36间优秀服务站.5⑶由于样本中优秀服务站为2间，记为a1，a2，非优秀服务站为3间，记为b1，"，b3，从随机抽取的5间服务站中任取2间的可能性有:（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（b1，b2），（b1，b3），（"，b3）共10种情况，其中恰有1间是优秀服务站的情况为：（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（,b2），（a2，b3）6种情况，故所求概率为p=2.522.（12分）一汽车厂生产A,B,C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）：轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆.（1）求Z的值.⑵用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率.⑶用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，