高中数学-复数的乘除运算教学设计学情分析教材分析课后反思

7.2.2复数的乘、除运算教学设计一、内容及内容解析1、内容复数的乘、除运算2、内容解析引入一类代数对象，就要研究它的运算。上一节课，研究了复数的加减法法则，本节主要讨论复数的乘法运算，并从它的逆运算的角度，给出复数除法的运算法则。复数的乘法法则，教材中是直接规定的，由于复数的乘法法则的形式较为复杂，不需要记忆，只需类比多项式的乘法，将复数的乘法按多项式的乘法进行，只要在所得结果中把换成-1，并且把实部和虚部分别合并即可。在复数的乘法法则之下，复数的乘法满足交换律、结合律、乘法对加法满足分配律。共轭复数的概念比较简单，旁白提出的问题，其实是是共轭复数的一个重要性质。这个性质也为学习复数的除法作了准备。类比实数的除法是乘法的逆运算，规定复数的除法是乘法的逆运算。而可探求复数的除法法则。但复数的除法法则形式太复杂，在实际进行复数的除法运算时，类比根式的除法得到简便的计算方法，即先把两个复数相除写成分数形式，再把分子分母都乘分母的共轭复数，使分母实数化，最后再作化简。二、教学目标掌握复数代数形式的乘法、除法的运算法则理解复数乘法的运算律理解共轭复数的概念三、教学重难点重点：复数乘法、除法的运算法则、乘法运算律难点：复数除法的运算法则三、数学素养：逻辑推理、数学运算、直观想象四、教学过程（一）复习回顾复数加法的运算法则_______________2、复数减法的运算法则________________【师生活动】教师提问学生，然后教师总结复数的加减运算法则。【设计意图】让学生自然而然，由复数的加减运算，类比实数的四则运算，想到复数的乘、除运算。（二）引入新课师：课件展示，提出疑问，进而引入课题（三）探究复数的乘法法则师：我们首先回顾多项式的乘法，设，则如何展开？=___________________类比多项式的乘法，你能把两个复数相乘展开吗？=_____________________生：回答以上两个问题师：我们只需在上述展开式中把换成-1，并且把实部和虚部分别合并即可。引出这就是教材中规定的复数的乘法法则。师：两个复数相乘的结果是一个确定的复数。可以看出，两个复数相乘，类似两个多项式相乘，只要在所得结果中把换成-1，并且把实部和虚部分别合并即可。师：请同学们利用复数的乘法法则，完成例1.计算生：在学案中写出完整的过程。师：提问学生计算结果。（四）探究复数乘法的运算律师：继续追问，根据例1（1）（2）两个小题的结果相同，你发现了什么？生：思考并回答师：这其实是两个具体的复数相乘满足复数乘法的交换律。其实对任意两个复数相乘都满足交换律。你能给出证明吗？可以说一下自己的证明思路吗？生：思考并回答师：类似地，我们依然可以证明复数乘法满足结合律，乘法对加法的分配律。利用乘法的分配律，可以简化复数的乘法运算。生：学案中写出复数乘法的运算律对任意的复数有_______________；_____________；____________师：在例1（4）中，如果用运算律，如何计算？生：学生举手并起立回答【设计意图】首先让学生回顾多项式的乘法，然后类比多项式的乘法，写出两个复数相乘的展开形式。让学生通过已经熟悉的知识，学习新内容。通过例1的设计，既让学生熟悉乘法法则，又为引出复数的乘法运算律做铺垫。让学生体会从一般到特殊的数学思想方法。师：继续完成例2，看谁算得又快又准计算例2、（2）生：两个学生黑板板演，其余学生在学案上完成师：除了黑板上同学展示的思路，还有用其他思路的同学吗？生：起立回答，（1）用平方差公式计算；（2）用完全平方和公式计算师：对学生提出表扬，并总结：实数系中的乘法法则在复数系中依然成立。【设计意图】通过此例题，一是让学生体会实数系中的乘法法则在复数系中依然成立。二是引出共轭复数的概念。（五）共轭复数的概念师：例2（1）中的两个复数有什么特征？生：齐答师：课件展示，给出共轭复数的概念生：完成学案中内容的填写一般地，当两个复数的实部________，虚部___________时，这两个复数叫做互为共轭复数.通常记复数的共轭复数为_______.若，则=_________.师：根据共轭复数的概念，提问基础较弱的同学回答问题1问题1：口答下列复数的共轭复数（1）（2）（3）（4）8师：课件展示第二个问题：问题2；若，则=___________.即=____________.生：思考并举手回答师：总结：两个共轭复数的积是一个实数，这个实数等于复数的实部与虚部的平方和。【设计意图】为复数的除法作准备。（六）探究复数的除法法则师：课件展示，复数的除法是乘法的逆运算，给出复数除法的定义。类比实数的除法是乘法的逆运算，我们规定复数的除法是乘法的逆运算。即把满足的复数，叫做复数除以复数的商，记作.师：请同学们根据以上内容探究复数除法的法则。要求先自己思考，然后小组内讨论交流。生：自己思考，组内展开讨论师：哪个小组上台展示自己小组内的讨论成果？生1：积极展台展示，并给同学们讲解思路师：还有不同的想法吗？引导学生类比初中所学根式除法，将分母有理化的思路，此处只需将分母实数化即可。生2：继续展台展示并讲解师：对同学们的展示给于鼓励和赞赏，课件展示规范的复数除法法则和平时计算复数除法的简便方法。引导学生类比初中所学根式除法，将分母有理化的思路，此处只需将分母实数化即可。师：课件展示例3的规范做法。例3：生：把步骤规范写到学案中。师：奇数组同学完成练习题中的（1）（3），偶数组同学完成练习题中的（2）（4）。并找两位学生黑板班演。练习：（1）（2）（3）（4）师：请同学们深入思考例4例4、在复数范围内解方程：师：哪位同学有思路，请起立回答生1：先把设出来，再利用复数的相等，求出来生2：先移项，再把-1换成，然后很容易得出师：对学生的做法予以肯定和赞赏。课件展示本题的思路。并总结按照这中方法我们可以把判别式小于零的任意的一元二次方程，化为这种形式，进而求出方程的复数根。（七）课堂检测计算（2）若，则=____________在复数集中解方程：【设计意图】巩固本节所学基本知识.（八）课堂小结师：本节课你的收获是什么？生1：起立回答生2：适当补充师：总结提升知识方面：一个概念：共轭复数两种法则：乘法法则和除法法则三种运算律：交换律、结合律、乘法对加法的分配律数学思想：类比、转化数学素养：数学运算、逻辑推理、直观想象五、布置作业必做题：课本80页3，4，6题【设计意图】巩固本节所学基本知识.探究题：1、在复数范围内解方程：其中且2、证明复数乘法的运算律【设计意图】提升同学们的逻辑推理、数学运算、转化化归的数学素养.学情分析授课班级是高一理生地组合的学生，学生的数学基础相对比较好一些。学生已经学习了数系的扩充、复数的概念，复数的几何意义、复数的加、减运算及其几何意义。类比初中学习的实数的四则运算，学生很容易想到复数也有乘、除运算。课前有一节自习已让学生预习了课本上的有关内容。对于复数的乘法法则，学生也很容易类比多项式的乘法得出。可能存在困难的地方就是，类比实数的除法是乘法的逆运算，规定复数的除法是乘法的逆运算，探究出复数的除法法则。效果分析本节课的教学过程面向全体学生，引导学生自主探究学习，培养了学生运用知识分析和解决问题的能力，重视学生讨论合作、探究性学习习惯的养成，重视学生对数学思想方法的总结，善于引导学生用类比的思想方法用已会的知识探索未知的东西，对学生后续内容的学习有一定帮助。通过课后评测练习的批改，学生对乘、除运算掌握情况还是很好的。大部分同学做题速度较快，都能够做全对。只有一小部分同学出现了计算错误，但方法已经掌握。总体上说效果不错。教材分析教材地位：

本节课是新课程人教A版第七章第二节第二课时。它是在学生学习了复数的概念、复数的加减运算及其几何意义的基础上进一步研究学习的，也为后面的复数的三角表示做好了铺垫。教材作用引入一类代数对象-------复数，就要研究它的运算。教材首先给出了复数的乘法法则，然后从逆运算的角度给出复数的除法法则。侧重提升学生的数学运算、直观想象素养。复数的乘、除运算评测练习1、(1＋i)(2－i)等于()A．－3－iB．－3＋iC．3－iD．3＋i2、i(2＋3i)等于()A．3－2iB．3＋2iC．－3－2iD．－3＋2i3、eq\f(1＋2i,1－2i)等于()A．－eq\f(4,5)－eq\f(3,5)i B．－eq\f(4,5)＋eq\f(3,5)iC．－eq\f(3,5)－eq\f(4,5)i D．－eq\f(3,5)＋eq\f(4,5)i4、若z(1＋i)＝2i，则z等于()A．－1－iB．－1＋iC．1－iD．1＋i5、已知z(1＋i)＝－1＋7i(i是虚数单位)，z的共轭复数为eq\x\to(z)，则|eq\x\to(z)|等于()A.eq\r(2)B．3＋4iC．5D．76、已知a∈R，i是虚数单位，若z＝eq\r(3)＋ai，z·eq\x\to(z)＝4，则a为()A．1或－1 B．1C．－1 D．不存在的实数7、若eq\f(5－3i,1＋2i)＝m＋ni，其中m，n∈R，则m－n等于()A.eq\f(14,5)B.eq\f(12,5)C．－eq\f(12,5)D．－eq\f(14,5)8、已知复数z＝2＋i，则z·eq\x\to(z)等于()A.eq\r(3)B.eq\r(5)C．3D．59．设z＝eq\f(1－i,1＋i)＋2i，则|z|等于()A．0B.eq\f(1,2)C．1D.eq\r(2)10．已知复数z＝eq\f(i,1－i)，则z＋eq\f(\r(2),2)在复平面内对应的点位于()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限11．已知复数z＝eq\f(3－2i,1－i)，i为虚数单位，则|z|2＝________.12．eq\f(1－i2021,1＋i)＝________.13、已知z1＝1＋i，z2＝1－i(i是虚数单位)，则eq\f(z1,z2)＋eq\f(z2,z1)＝________.14．已知复数z＝bi(b∈R)，eq\f(z－2,1＋i)是实数，i是虚数单位．(1)求复数z；(2)若复数(m＋z)2所表示的点在第一象限，求实数m的取值范围．课后反思本节课的内容较简单，所有的同学通过本节课的学习，都会计算复数的乘、除运算。教学过程面向全体学生，引导学生自主探究学习，培养了学生运用知识分析和解决问题的能力，重视学生讨论合作、探究性学习习惯的养成，提高了学生的数学运算、逻辑推理、直观想象的数学素养。但也存在以下不足：由于有录像和老师听课，有些同学比