平面向量的有关概念及线性运动新高考数学自主复习课件

第5章

第2节平面向量基本定理及坐标表示第1节平面向量的有关概念及线性运算第3节平面向量的数量积及向量的应用

目录真题自测考向速览必备知识整合提升考点精析考法突破第1节平面向量的有关概念及线性运算第1节平面向量的有关概念及线性运算真题自测考向速览考点1向量的基本概念1．[甘肃武威十八中2019期末]在下列结论中，正确的为()A．两个有共同起点的单位向量，其终点必相同B．向量与向量的长度相等C．向量就是有向线段D．零向量是没有方向的平面向量的有关概念及线性运动新高考数学自主复习ppt平面向量的有关概念及线性运动新高考数学自主复习ppt第1节平面向量的有关概念及线性运算【解析】对于A选项，单位向量的方向是任意的，所以当起点相同时，终点在以起点为圆心的单位圆上，终点不一定相同，所以该选项不正确；对于B选项，向量与向量的方向相反，长度相等，所以该选项正确；对于C选项，向量是既有大小，又有方向的，可以用有向线段表示，但不能说向量就是有向线段，所以该选项不正确；对于D选项，规定零向量的方向是任意的，而不是没有方向，所以该选项不正确．故选B.【答案】B平面向量的有关概念及线性运动新高考数学自主复习ppt平面向量的有关概念及线性运动新高考数学自主复习ppt第1节平面向量的有关概念及线性运算2．[河南南阳一中2019月考]下列说法正确的是()平面向量的有关概念及线性运动新高考数学自主复习ppt平面向量的有关概念及线性运动新高考数学自主复习ppt第1节平面向量的有关概念及线性运算【解析】对于A选项，模相等的向量，方向不一定相同或者相反，也可能垂直，或者成其他的角度，故该选项错误；对于B选项，向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小，故该选项错误；对于C选项，不相等的向量可能共线，故该选项正确；对于D选项，平行向量对应的四点不一定是共线的，故该选项错误．故选C.【答案】C平面向量的有关概念及线性运动新高考数学自主复习ppt平面向量的有关概念及线性运动新高考数学自主复习ppt考点2向量的线性运算第1节平面向量的有关概念及线性运算3．[课标全国Ⅰ2015·7]设D为△ABC所在平面内一点，，则()平面向量的有关概念及线性运动新高考数学自主复习ppt平面向量的有关概念及线性运动新高考数学自主复习ppt第1节平面向量的有关概念及线性运算【解析】【答案】A平面向量的有关概念及线性运动新高考数学自主复习ppt平面向量的有关概念及线性运动新高考数学自主复习ppt第1节平面向量的有关概念及线性运算4．[黑龙江2019模拟]设P是△ABC内一点，

()平面向量的有关概念及线性运动新高考数学自主复习ppt平面向量的有关概念及线性运动新高考数学自主复习ppt第1节平面向量的有关概念及线性运算【解析】如图所示，设E为AB的中点，【答案】A平面向量的有关概念及线性运动新高考数学自主复习ppt平面向量的有关概念及线性运动新高考数学自主复习ppt考点3共线向量定理及其应用第1节平面向量的有关概念及线性运算5．[四川乐山2019第三次调研]在△ABC中，AB＝4，O为△ABC的外接圆的圆心，若(x，y∈R)，且x＋2y＝1，则△ABC的面积的最大值为________．平面向量的有关概念及线性运动新高考数学自主复习ppt平面向量的有关概念及线性运动新高考数学自主复习ppt第1节平面向量的有关概念及线性运算【解析】取AC的中点D，因为x＋2y＝1，所以B，O，D三点共线．又因为O是△ABC的外接圆的圆心，所以BD⊥AC.【答案】8平面向量的有关概念及线性运动新高考数学自主复习ppt平面向量的有关概念及线性运动新高考数学自主复习ppt必备知识整合提升1．平面向量的有关概念第1节平面向量的有关概念及线性运算(1)向量的定义：既有________，又有________的量叫做向量．(2)向量的模：表示的________的长度，即的大小叫做的长度或称为的________．(3)零向量：长度为0的向量叫做零向量，记作________．零向量的方向是任意的．(4)单位向量：长度等于____________的向量，叫做单位向量．(5)平行向量：方向________或________的非零向量叫做平行向量，也叫做__________.0与任何向量都平行．(6)相等向量：________________的向量叫做相等向量．平面向量的有关概念及线性运动新高考数学自主复习ppt平面向量的有关概念及线性运动新高考数学自主复习ppt第1节平面向量的有关概念及线性运算(7)相反向量：________________的向量叫做相反向量．①向量可以自由平移．②两个相等向量或相反向量，与向量所处位置无关，与向量的方向有关．如图所示，在正六边形ABCDEF中，①向量可以平移到向量位置，两者大小相等，方向相同，因而是相等向量；②向量可以平移到向量位置，两者大小相等，方向相反，因而是相反向量．平面向量的有关概念及线性运动新高考数学自主复习ppt平面向量的有关概念及线性运动新高考数学自主复习ppt第1节平面向量的有关概念及线性运算2．平面向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算(1)交换律：a＋b＝______；(2)结合律：(a＋b)＋c＝________平面向量的有关概念及线性运动新高考数学自主复习ppt平面向量的有关概念及线性运动新高考数学自主复习ppt第1节平面向量的有关概念及线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律减法求a与b的相反向量－b的和的运算叫做a与b的差

a－b＝______

平面向量的有关概念及线性运动新高考数学自主复习ppt平面向量的有关概念及线性运动新高考数学自主复习ppt第1节平面向量的有关概念及线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律数乘求实数λ与向量a的积的运算(1)|λa|＝|λ||a|；(2)当λ＞0时，λa与a的方向相同；当λ＜0时，λa与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝0(1)结合律：λ(μa)＝________＝________；(2)第一分配律：(λ＋μ)a＝______；(3)第二分配律：λ(a＋b)＝______平面向量的有关概念及线性运动新高考数学自主复习ppt平面向量的有关概念及线性运动新高考数学自主复习ppt第1节平面向量的有关概念及线性运算3.向量共线的判定定理和性质定理(1)判定定理：a是一个非零向量，若存在唯一一个实数λ，使得b＝λa，则向量b与a共线．(2)性质定理：若向量b与非零向量a共线，则存在唯一一个实数λ，使得b＝λa.①通常只有非零向量才能表示与之共线的其他向量，注意待定系数法与方程思想的运用．②运用向量的方法证明三点共线时，可以用两个向量共线的充要条件去证，也可以用以下结论去证：若点O不在直线AB上，则A，B，P三点共线的充要条件是：存在一对实数λ，μ，使得且λ＋μ＝1.A，B，C是直线l上的三个点，点O不在直线l上，若成立，则实数x的值为________．平面向量的有关概念及线性运动新高考数学自主复习ppt平面向量的有关概念及线性运动新高考数学自主复习ppt考点精析考法突破考点1向量的基本概念(1)数量与向量的区别：向量不同于数量，数量是只有大小的量，而向量是既有大小，又有方向的量；数量可以比较大小，而向量不能比较大小，只有它们的模才能比较大小．(2)零向量0与实数0：零向量0的模为0；0与任意向量平行；零向量与零向量相等．第1节平面向量的有关概念及线性运算平面向量的有关概念及线性运动新高考数学自主复习ppt平面向量的有关概念及线性运动新高考数学自主复习ppt第1节平面向量的有关概念及线性运算[安徽淮北师范大学附属实验中学2019期中]有下列四个命题：①互为相反向量的两个向量模相等；②若向量与是共线向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上；③若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b；④若a·b＝0，则a＝0或b＝0.其中正确结论的个数是()A．4B．3C．2D．1平面向量的有关概念及线性运动新高考数学自主复习ppt平面向量的有关概念及线性运动新高考数学自主复习ppt第1节平面向量的有关概念及线性运算【解析】方向相反，模相等的两个向量是相反向量，故①正确；因为向量是自由移动的量，所以两向量共线，点不一定共线，故②错误；向量有方向，因此模相等时，向量方向不确定，故③错误；两个向量垂直时，数量积也为0，故④错误．故选D.【答案】D平面向量的有关概念及线性运动新高考数学自主复习ppt平面向量的有关概念及线性运动新高考数学自主复习ppt第1节平面向量的有关概念及线性运算1．[甘肃兰州一中2019月考]给出下列命题：①零向量的长度为0，方向是任意的；②若a，b都是单位向量，则a＝b；③向量与相等．其中正确命题的序号是()A．①B．③C．①③D．①②【解析】根据零向量的定义可知①正确；根据单位向量的定义可知，单位向量的模相等，但方向不一定相同，故两个单位向量不一定相等，故②错误；向量与互为相反向量，故③错误．故选A.【答案】A平面向量的有关概念及线性运动新高考数学自主复习ppt平面向量的有关概念及线性运动新高考数学自主复习ppt第1节平面向量的有关概念及线性运算2．[四川雅安中学2019月考]如图所示，在正△ABC中，D，E，F分别为AC，AB，BC的中点，则以下向量和相等的是()【解析】的方向不同，【答案】D平面向量的有关概念及线性运动新高考数学自主复习ppt平面向量的有关概念及线性运动新高考数学自主复习ppt第1节平面向量的有关概念及线性运算考点2向量的线性运算(1)掌握向量的加减运算，理解向量加减的几何意义.(2)理解实数与向量的积的定义、实数与向量的积的运算律、向量共线的充要条件．平面向量的有关概念及线性运动新高考数学自主复习ppt平面向量的有关概念及线性运动新高考数学自主复习ppt第1节平面向量的有关概念及线性运算[山西太原五中2020届月考]O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足λ∈[0，＋∞)，则点P的轨迹一定通过△ABC的()A．外心B．内心C．重心D．垂心【解析】位向量．如图，四边形AEDF为菱形，且AD是∠BAC的平分线．∴点P的轨迹就是射线AD.∴点P的轨迹一定通过△ABC的内心．【答案】B平面向量的有关概念及线性运动新高考数学自主复习ppt平面向量的有关概念及线性运动新高考数学自主复习ppt第1节平面向量的有关概念及线性运算[湖北武汉2019摸底测试]如图，在直角梯形ABCD中则2r＋3s＝()A．1B．2C．3D．4平面向量的有关概念及线性运动新高考数学自主复习ppt平面向量的有关概念及线性运动新高考数学自主复习ppt第1节平面向量的有关概念及线性运算【解析】平面向量的有关概念及线性运动新高考数学自主复习ppt平面向量的有关概念及线性运动新高考数学自主复习ppt第1节平面向量的有关概念及线性运算【答案】C平面向量的有关概念及线性运动新高考数学自主复习ppt平面向量的有关概念及线性运动新高考数学自主复习ppt第1节平面向量的有关概念及线性运算3．[河南南阳一中2020届开学考试]如图，四边形ABCD为正方形，△ADE为等腰直角三角形，F为线段AE的中点，设向量＝()平面向量的有关概念及线性运动新高考数学自主复习ppt平面向量的有关概念及线性运动新高考数学自主复习ppt第1节平面向量的有关概念及线性运算【解析】作FG⊥BC，垂足为G，如图所示，【答案】C平面向量的有关概念及线性运动新高考数学自主复习ppt平面向量的有关概念及线性运动新高考数学自主复习ppt第1节平面向量的有关概念及线性运算4．[甘肃会宁一中2020届月考]正方形ABCD中，E，F分别是CD，BC的中点，那么＝()【答案】D【解析】因为E是CD的中点，所以又F是BC的中点，所以平面向量的有关概念及线性运动新高考数学自主复习ppt平面向量的有关概念及线性运动新高考数学自主复习ppt第1节平面向量的有关概念及线性运算5．[黑龙江哈尔滨三中2020届第二次调研]如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，E为AO的中点，若则λμ等于()平面向量的有关概念及线性运动新高考数学自主复习ppt平面向量的有关概念及线性运动新高考数学自主复习ppt第1节平面向量的有关概念及线性运算【解析】∵E为AO的中点，且O为AC的中点，【答案】A平面向量的有关概念及线性运动新高考数学自主复习ppt平面向量的有关概念及线性运动新高考数学自主复习ppt第1节平面向量的有关概念及线性运算考点3共线向量定理及其应用利用共线向量定理解题的策略(1)a∥b⇔a＝λb是判断两个向量共线的主要依据．(2)若a与b不共线且λa＝μb，则λ＝μ＝0.(3)两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线，即A，B，C三点共线⇔共线．(4)若A，B，C三点共线，点O不在该直线上，＝λ＋