《直角三角形》课件-2022年北师大版数学课件

2直角三角形北师大版数学八年级下册

驶向胜利的彼岸三角形全等的判定公理:三边对应相等的两个三角形全等〔SSS〕.公理:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等〔SAS〕.公理:两角及其夹边对应相等的两个三角形全等〔ASA〕.推论:两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等〔AAS〕.

回顾&

思考1想一想:两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等?两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.如果其中一边的所对的角是直角呢?如果其中一边的所对的角是直角,那么这两个三角形全等.请证明你的结论.驶向胜利的彼岸命题的证明

我能行1命题:两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.老师提示:举反例证明假命题千万不可忘记噢!证明:这是一个假命题,只要举一个反例即可.如图:ABCA′B′C′A′B′C′●●●(1)(2)(3)由图(1)和图(2)可知,这两个三角形全等;由图(1)和图(3)可知,这两个三角形不全等;因此,两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.命题的证明

我能行2′驶向胜利的彼岸两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.但如果其中一边的所对的角是直角,那么这两个三角形全等.老师期望:你能写出它的证明过程吗?你能用根据上面的证明用文字写出一个结论吗?:如图,在△ABC和△A′B′C′中,AC=A′C′,AB=A′B′,∠C=∠C′=900.求证:△ABC≌△A′B′C′.ABCA′B′C′分析:要证明△ABC≌△A′B′C′,只要能满足公理(SSS),(SAS),(ASA)和推论(AAS)中的一个即可.由和根据勾股定理易知,第三条边也对应相等.驶向胜利的彼岸直角三角形全等的判定定理及其三种语言

我能行3定理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(斜边,直角边或HL).如图,在△ABC和△A′B′C′中,∠C=∠C′=900,∵AC=A′C′,AB=A′B′(),∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL).ABCA′B′C′驶向胜利的彼岸用三角尺作角平分线

做一做1再过点M作OA的垂线,如图:在∠AOB的两边OA,OB上分别取点M,N,使OM=ON;过点N作OB的垂线,两垂线交于点P,那么射线OP就是∠AOB的平分线.请你证明OP平分∠AOB.ABO●●●P老师期望:你能写出它的证明过程吗?MN:如图,OM=ON,PM⊥OM,PN⊥ON.求证:∠AOP=∠BOP.先把它转化为一个纯数学问题:蓄势待发驶向胜利的彼岸如图,∠ACB=∠BDA=900,要使△ABC≌△BDA,还需要什么条件?把它们分别写出来.增加AC=BD;议一议ABCD增加BC=AD;增加∠ABC=∠BAD;增加∠CAB=∠DBA;你能分别写出它们的证明过程吗?假设AD,BC相交于点O,图中还有全等的三角形吗?O你能写出图中所有相等的线段,相等的角吗?你能分别写出它们的证明过程吗?驶向胜利的彼岸知识在于积累判断以下命题的真假,并说明理由:两个锐角对应相等的两个直角三角形全等;斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等;两直角边对应相等的两个直角三角形全等;老师期望:请分别将每个判断的证明过程书写出来.开启智慧一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等.回味无穷直角三角形全等的判定定理:定理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(斜边,直角边或HL).公理:三边对应相等的两个三角形全等〔SSS〕.公理:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等〔SAS〕.公理:两角及其夹边对应相等的两个三角形全等〔ASA〕.推论:两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等〔AAS〕.综上所述,直角三角形全等的判定条件可归纳为:一边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等;两边对应相等的两个直角三角形全等;切记!!!命题:两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.即(SSA)是一个假冒产品!!!小结拓展习题

独立作业1驶向胜利的彼岸1.:如图,D是△ABC的BC边上的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E,F,且DE=DF.求证:△ABC是等腰三角形.分析:要证明△ABC是等腰三角形,就需要证明AB=AC;进而需要证明∠B∠C所在的△BDF≌△CDE;而△BDF≌△CDE的条件:从而需要证明∠B=∠C;BD=CD,DF=DE均为.因此,△ABC是等腰三角形可证.DBCAFE老师期望:请将证明过程标准化书写出来.

独立作业2驶向胜利的彼岸2.:如图,AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分别为E,F,DE=BF.求证:(1)AE=AF;(2)AB∥CD.老师期望:请将证明过程标准化书写出来.BCAEDF分析:(1)要证明AE=CF,由此AE=CF可证.需要证明内错角∠A=∠C;而由△ABF≌△CDE可得证.(2)要证明AB∥CD,由条件,AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,DE=BF.可证得△ABF≌△CDE,从而可得AF=CE.第五章二元一次方程组

2.求解二元一次方程组北师大版数学八年级上册用代入法解二元一次方程组第一课时回忆与思考

昨天,我们8个人去红山公园玩,买门票花了34元.

每张成人票5元,每张儿童票3元.他们到底去了几个成人、几个儿童呢?还记得下面这一问题吗?设他们中有x个成人，y个儿童.

我们列出的二元一次方程组为:我们怎么获得这个二元一次方程组的解呢?

想想以前学习过的一元一次方程，能不能解决这一问题?解：设去了x个成人，那么去了(8－x)个儿童，根据题意，得：解得：x=5.将x=5代入8－x=8－5=3.答：去了5个成人，3个儿童.

用一元一次方程求解用二元一次方程组求解解：设去了x个成人，去了y个儿童，根据题意，得：

观察:列二元一次方程组和列一元一次方程设未知数有何不同？列出的方程和方程组又有何联系？对你解二元一次方程组有何启示？解：设去了x个成人，去了y个儿童，根据题意，得：

用二元一次方程组求解由①得：y=8－x.③将③代入②得：5x+3(8－x)=34.解得：x=5.把x=5代入③得：y=3.所以原方程组的解为：例解以下方程组：⑴前面解方程组的方法取个什么名字好?⑵解方程组的根本思路是什么？⑶解方程组的主要步骤有哪些？

思考解二元一次方程组的根本思路是消元，把“二元〞变为“一元〞.

前面解方程组是将其中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的系数的绝对值是1的方程进行变形；假设未知数的系数的绝对值都不是1，那么选取系数的绝对值较小的方程变形.解二元一次方程组的步骤：第一步：在方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程.第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.第四步：回代求出另一个未知数的值.第五步：把方程组的解表示出来.第六步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代入每一个方程看是否成立.用加减法解二元一次方程组第二课时把②变形得可以直接代入①呀！

还可以怎样解下面的二元一次方程组?解：由②得:把当做整体将③代入①，得：解得：把代入③，得：所以方程组的解为和互为相反数……相加……

还能怎样解下面的二元一次方程组?解：根据等式的根本性质,方程①+方程②得：解得：把代入①，解得：所以方程组的解为()()()左边右边

例解以下二元一次方程组方程①、②中未知数x的系数相等，可以利用两个方程相减消去未知数x.解：②-①，得：解得：把代入①，得：解得：所以方程组的解为注意:要检验哦!

()()()左边右边前面这些方程组有什么特点?解这类方程组根本思路是什么？主要步骤有哪些？

思考特点:某一个未知数的系数相同或互为相反数根本思路:加减消元二元一元主要步骤:加减消元消去一个未知数解一元一次方程代入得另一个未知数的值，从而得方程组的解

思考例解以下二元一次方程组x、y的系数既不相同也不是相反数，有没有方法用加减消元法呢?

用代入法解解：①×3，得：6x+9y=36.③②×2,得：6x+8y=34.④③－④，得：y=2.将y=2代入①，得：x=3.所以原方程组的解是(1)加减消元法解二元一次方程组的根本思路是什么？(2)用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些？

思考(1)用加减消元法解二元一次方程组的根本思路仍然是“消元〞.(2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤是：①变形，使某个未知数的系数绝对值相等．②加减消元,得一元一次方程．③解一元一次方程．④代入得另一个未知数的值，从而得方程组的解．注意：对于较复杂的二元一次方程组，应先化简(去分母，去括号，合并同类项等).通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边，常数项在方程右边的形式，再作如上加减消元的考虑.请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：x2=

，y2=

，z2=

，w2=

．

11111ABOCDExyzw2345x2=2，幂和指数，求底数x，你能求出来吗？注意!一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2

=

a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为“

”，读作“根号a”．特别地，我们规定0的算术平方根是0，即．1.〔口答〕说出以下各数的算术平方根:0196210(-5)201365练习3.平方等于的数有几个？平方等于的数呢？

如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫做a的平方根〔也叫做二次方根〕。2.9的算术平方根是____，即〔〕2，还有其它的数，它的平方也是9吗？33-3议一议〔1〕一个正数有几个平方根？〔2〕0有几个平方根？〔3〕负数呢？

一个正数有两个平方根，它们互为相反数.

负数没有平方根.0只有一个平方根，它是0本身.

正数a有两个平方根，一个是a的算术平方根；另一个是，它们是一对互为相反数，合起来是求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.平方根的表示方法：其中a叫做被开方数.开平方与乘方是互为逆运算.例1求以下各数的平方根：〔1〕64；〔3〕;(4)(-25)2

解：例2判断：〔1〕2是4的平方根；〔〕〔2〕-2是4的平方根；〔〕〔3〕4的平方根是2；〔〕〔4〕4的算术平方根是-2；〔