山东省淄博市矿务局第二中学高一数学理联考试题含解析

山东省淄博市矿务局第二中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

函数的递增区间是

A. B. C. D. 参考答案：D2.cos(－)的值是（

）A.

B.－

C.

D.－

参考答案：B3.设集合，，，则图中阴影部分所表示的集合是（

）

A. B.

C.

D.参考答案：A略4.函数f（x）=的零点所在的一个区间是

(

)A.（-2,-1）

B.（-1,0）

C.（0,1）

D.（1,2）参考答案：C5.某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级2012名学生中抽取50名进行调查，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2012人中剔除12人，剩下2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会（

）（A）不全相等 （B）都相等

（C）均不相等

（D）无法确定参考答案：B6.函数有（

）A.最大值4，最小值0

B.最大值0，最小值-4C.最大值4，最小值-4

D..最大值，最小值都不存在参考答案：C略7.设集合，集合，若，则的取值范围（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.若则（

）A.

B.1

C.

D.参考答案：B9.集合A＝｛1，2，3，a｝，B＝｛3，a｝，则使A∪B＝A成立的a的个数是

（

）A．2个

B.3个

C.4个

D.5个参考答案：C略10.一条直线经过点，并且它的倾斜角等于直线倾斜角的2倍，则这条直线的方程是()A. B.C. D.参考答案：B【分析】先求出直线的倾斜角，进而得出所求直线的倾斜角和斜率，再根据点斜式写直线的方程.【详解】已知直线的斜率为，则倾斜角为，故所求直线的倾斜角为，斜率为，由直线的点斜式得，即。故选B.【点睛】本题考查直线的性质与方程，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某工厂8年来某产品总产量y与时间t年的函数关系如下图，则：①前3年中总产量增长速度越来越慢；②前3年总产量增长速度增长速度越来越快；③第3年后，这种产品年产量保持不变.

④第3年后，这种产品停止生产；以上说法中正确的是_______.参考答案：②④12.已知函数f(x)满足，则f(x)的解析式为________参考答案：【分析】由已知可得f（）2f（x），联立两式消去f（），解方程组可得．【详解】∵∴f（）2f（x），联立两式消去f（），可得f（x）=故答案为f（x）=【点睛】本题考查函数解析式的求解，考查整体换元，属于基础题．13.

在△中，若，，，则_______。参考答案：14.设，，，则a，b，c由小到大的顺序为

．参考答案：c＜a＜b【考点】不等关系与不等式；指数函数的图象与性质；对数值大小的比较．【分析】由0＜sin，cos，tan＜1及幂函数、指数函数、对数函数的图象或性质即可比较出a，b，c的大小．【解答】解：∵，∴0，即c＜0；∵，∴0＜＜1，即0＜a＜1；∵tan＞0，∴，即b＞1．故c＜a＜b．15.已知函数，若且，则的取值范围是___________．参考答案：作出函数的图象，如图所示．∵时，，∴，即，则，∴，且，∴，即的取值范围是，故答案为.16.把一个正方形等分成九个相等的小正方形，将中间的一个正方形挖掉如图(1)；再将剩余的每个正方形都分成九个相等的小正方形，并将中间一个挖掉，得图(2)；如此继续下去……，第三个图中共挖掉

个正方形；第n个图中被挖掉的所有小正方形个数为

.

参考答案： 73

略17.某店从水果批发市场购得椰子两筐，连同运费总共花了300元，回来后发现有12个是坏的，不能将它们出售，余下的椰子按高出成本价1元/个售出，售完后共赚78元．则这两筐椰子原来的总个数为_____

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，已知BC=7，AB=3，∠A=60°．（1）求cos∠C的值；（2）求△ABC的面积．参考答案：（1）（2）【分析】（1）由已知及正弦定理可得sinC的值，利用大边对大角可求C为锐角，根据同角三角函数基本关系式可求cosC的值．（2）利用三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式可求sinB的值，根据三角形的面积公式即可计算得解．【详解】（1）由题意，BC=7，AB=3，∠A=60°．∴由正弦定理可得：sinC=∵BC＞AB，∴C为锐角，∴cosC===，（2）因为A+B+C=π，A=60°，∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×+=，∴S△ABC=BC?AB?sinB=．【点睛】本题主要考查了正弦定理，大边对大角，同角三角函数基本关系式，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．19.已知:，,,.(1)求的值；(2)求的值.参考答案：解:(1)，（2）又又

20.已知向量=（2sinx，1），=（2cosx，1），x∈R（1）当x=时，求向量的坐标；（2）设函数f（x）=，求f（x）的最大值和最小值．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】（1）根据向量加法公式计算；（2）利用二倍角公式化简f（x），根据三角函数的性质得出最值．【解答】解：（1）当x=时，=（，1），=（，1），∴=（2，2）．（2）f（x）==4sinxcosx+1=2sin2x+1，∵﹣1≤sin2x≤1，∴f（x）的最大值是3，最小值是1．21.如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥BD，矩形ABEF所在的平面和平面ABCD相互垂直．（1）求证：AD⊥平面DBE；（2）若AB=2，AD=AF=1，求三棱锥C﹣BDE的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）要证线与面垂直，需先证明直线AF垂直于平面内的两条相交直线，因为矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直，所以BC垂直于平面ABEF，从而AF垂直于BC，依题意，AF垂直于BF，从而得证．（2）三棱锥E﹣BCD与三棱锥C﹣BDE的体积相等，先计算底面三角形BCD的面积，算三棱锥C﹣BEF的高，即为BE，最后由三棱锥体积计算公式计算即可．【解答】（1）证明：∵平面ABCD⊥平面ABEF．平面ABCD∩平面ABEF=AB．∵矩形ABEF．∴EB⊥AB．∵EB?平面ABEF．∴EB⊥平面ABCD

∵AD?平面ABCD．∵EB⊥AD，AD⊥BD，BD∩EB=B．∴AD⊥平面BDE

（2）∵AD=1，AD⊥BD，AB=2，∴∠DAB=60°，过点C作CH⊥AB于H，则∠CBH=60°，∴CH=，CD=AB﹣2HB=1，故S△BCD=×1×=，∵EB⊥平面ABCD，∴三棱锥E﹣BCD的高为EB=1，∴VE﹣BCD=×S△BCD×BE=××1=22.（13分）某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池,其容积为4800m3,深为3m,如果池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元,怎样设计水池能使总造价最低?最低总造价是多少? 参考答案：设底面的长为xm,宽为ym,水池总造价为y元,由题意,有y=150×+120(2×3x+2×3y)

=24000