山东省枣庄市羊庄中学高三数学理模拟试题含解析

山东省枣庄市羊庄中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从区间[﹣1，1]内随机取出一个数a，使3a+1＞0的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】几何概型．【分析】本题利用几何概型求概率，首先解得的区间长度以及与区间[﹣1，1]的长度，求比值即得．【解答】解：由3a+1＞0，解得：a＞﹣，故满足条件的概率p==，故选：C．2.已知集合A={x|≥0}，B={x|log2x＜2}，则（?RA）∩B=（）A．（0，3） B．（0，3] C．[﹣1，4] D．[﹣1，4）参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出集合A，B，利用集合的基本运算即可的结论．【解答】解：集合A={x|≥0}=（﹣∞，﹣1）∪[3，+∞），∴（?RA）=[﹣1，3）B={x|log2x＜2}，∴，∴B=（0，4），∴（?RA）∩B=（0，3）．故选：A．6.下列选项中，使不等式x＜＜x2成立的x的取值范围是A.（，-1）B.（-1，0）

C.0，1）

D.（1，+）参考答案：A4.已知直线经过点和点，则直线的斜率为（

）A．B．C．D．不存在参考答案：B略5.函数的图象关于直线对称，且在[0,+∞)上单调递减.若时，不等式恒成立，则实数m的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：6.函数的最小值为（

）A．1103×1104

B．1104×1105

C．2006×2007

D．2005×2006参考答案：A7.在等比数列中，则（

）

A.

B.3

C.2

D.参考答案：C8.定义域为[]的函数图像的两个端点为A、B，M(x，y)是图象上任意一点，其中．已知向量，若不等式恒成立，则称函数f(x)在[a，b]上“k阶线性近似”．若函数在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为A.

B.

C.

D.参考答案：D9.已知向量=（1，﹣2），=（﹣3，5），若（2+）⊥，则的坐标可以是（）A．（﹣2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（4，﹣4） D．（4，4）参考答案：D【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】（2+）⊥，可得（2+）?=0，即x=y．即可得出．【解答】解：2+=（﹣1，1），设=（x，y），∵（2+）⊥，∴（2+）?=﹣x+y=0，即x=y．只有D满足上述条件．故选：D．【点评】本题考查了向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.定义在R上的函数在区间[1，4]上单调递减，且是偶函数，则下列不等式成立的是（）A.

B.C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义在R上的奇函数满足，且时，，给出下列结论：

①；②函数在上是增函数；③函数的图像关于直线x=1对称；④若，则关于x的方程在[-8，8]上的所有根之和为-8.则其中正确的命题为_________。参考答案：12.已知五边形ABCDE满足AB=BC=CD=DE，∠BAE=∠AED=90°，∠BCD=120°，若F为线段AE的中点，则往五边形ABCDE内投掷一点，该点落在△BDF内的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【分析】分别求出△BDF、五边形ABCDE的面积，一面积为测度，即可得出结论．【解答】解：由题意，ABDF为长方形，设AB=1，则BD=，S△BDF==，五边形ABCDE的面积S=1×+=，∴往五边形ABCDE内投掷一点，该点落在△BDF内的概率为=，故答案为．13.已知函数，则＝

.参考答案：-10014.如果执行下图所示的框图，输入，则输出的数等于（

）A．

B．C．

D．参考答案：A略15.设；，若是的充分条件，则实数m的取值范围是__________．参考答案：【分析】先令，，由命题间的关系，得到集合之间关系，进而可求出结果.详解】解：令，，因为是的充分条件，则，∴．故答案为【点睛】本题主要考查由充分条件求参数，熟记充分条件的概念，以及命题间的关系即可，属于常考题型.16.

若一系列函数的解析式相同、值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,那么函数解析式为y=x2，值域为{0,4}的“同族函数”共有_________个.参考答案：317.将正整数1，3，5，7，9…排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）的所有数之和为．参考答案：n3【考点】归纳推理．【专题】计算题；转化思想；综合法；推理和证明．【分析】求出前几行中每行的所有数之和，即可得出结论．【解答】解：由题意，第1行的所有数之和为1；第2行的所有数之和为3+5=23；…第n行（n≥3）的所有数之和为n3，故答案为：n3．【点评】本题考查归纳推理，考查学生的计算能力，比较基础．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”,两部分考核都是“合格”则该课程考核“合格”,甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为；在实验考核中合格的概率分别为,所有考核是否合格相互之间没有影响.

(Ⅰ)求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；

(Ⅱ)求这三人该课程考核都合格的概率.(结果保留三位小数)参考答案：解析：记“甲理论考核合格”为事件；“乙理论考核合格”为事件；“丙理论考核合格”为事件；记为的对立事件,；记“甲实验考核合格”为事件；“乙实验考核合格”为事件；“丙实验考核合格”为事件.

(Ⅰ)记“理论考核中至少有两人合格”为事件,记为的对立事件.

解法：

.

解法：

.∴理论考核中至少有两人合格的概率为.

(Ⅱ)记“三人该课程考核都合格”为事件.

.

∴这三人该课程考核都合格的概率为.19.函数f(x)＝Asin(ωx－)＋1（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为．（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；（Ⅱ）设α∈(0，2π)，f()＝2，求α的值．参考答案：略20.已知等比数列{an}满足a2=2a1，且a2+1是a1与a3的等差中项．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=an﹣2log2an，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：考点：等差数列与等比数列的综合．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（1）利用a2+1是a1与a3的等差中项，可得a1=2，利用等比数列{an}满足a2=2a1，求出q，即可求数列{an}的通项公式；（2）bn=an﹣2log2an=2n﹣2n，分组求数列{bn}的前n项和Sn．解答： 解：（1）因为a2+1是a1与a3的等差中项，所以2（a2+1）=a1+a3，即2（2a1+1）=5a1，解得a1=2，因为等比数列{an}满足a2=2a1，所以公比q=2数列{an}的通项公式an=2?2n﹣1=2n；（2）bn=an﹣2log2an=2n﹣2n，所以Sn=（2+22+…+2n）﹣2（1+2+…+n）=2n+1﹣n2﹣n﹣2．点评：本题考查等比数列的通项，考查数列的求和，属于中档题．21.（本小题满分12分）已知函数在x＝2处取得极值为c－16.(1)求a，b的值；(2)若f(x)有极大值28，求f(x)在[－3,3]上的最小值．参考答案：解(1)因f(x)＝ax3＋bx＋c，故f′(x)＝3ax2＋b，由于f(x)在点x＝2处取得极值c－16，故有即化简得解得

…………..6分(2)由(1)知f(x)＝x3－12x＋c，f′(x)＝3x2－12.令f′(x)＝0，得x＝－2或2，当x∈(－∞，－2)时，f′(x)>0，故f(x)在(－∞，－2)上为增函数；当x∈(－2,2)时，f′(x)<0，故f(x)在(－2,2)上为减函数；当x∈(2，＋∞)时，f′(x)>0，故f(x)在(2，＋∞)上为增函数．由此可知f(x)在x＝－2处取得极大值f(－2)＝16＋c，f(x)在x＝2处取得极小值f(2)＝c－1