贵州省遵义市育新中学高三数学理上学期期末试卷含解析

贵州省遵义市育新中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点为F，若F关于直线x+y=0的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为（）A．﹣1 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣2参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】求出F（﹣c，0）关于直线x+y=0的对称点A的坐标，代入椭圆方程可得离心率．【解答】解：设F（﹣c，0）关于直线x+y=0的对称点A（m，n），则，∴m=，n=c，代入椭圆方程可得，a2=b2+c2，化简可得e4﹣8e2+4=0，∴e=﹣1，故选：B．【点评】本题考查椭圆的方程简单性质的应用，考查对称知识以及计算能力．2.现有5人站成一排照相，其中甲、乙相邻，且丙、丁不相邻，这样的排法有A．12种

B．24种

C．36种

D．48种参考答案：B3.函数的一条对称轴方程是（

） A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.已知集合A=，B=，则A∩B=A．{1,2} B．{0,1,2} C．{0,1,2,3}

D．参考答案：B解析：因为，故选B.5.已知函数f(x)=,若方程f(x)=x+有且只有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：

答案：C

6.若复数z满足（3–4i）z=4+3i，则|z|=A．5

B．4

C．3

D．1参考答案：D依题意得：，所以，，选D.7.已知双曲线c：=1（a＞b＞0），以右焦点F为圆心，|OF|为半径的圆交双曲线两渐近线于点M、N（异于原点O），若|MN|=2a，则双曲线C的离心率是(

) A． B． C．2 D．参考答案：C考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：连接NF，设MN交x轴于点B，根据双曲线渐近线方程结合图形的对称性，求出N（，），再由|NF|=c在Rt△BNF中利用勾股定理建立关于a、b、c的关系式，化简整理可得c=2a，由此即可得到该双曲线的离心率．解答： 解：连接NF，设MN交x轴于点B∵⊙F中，M、N关于OF对称，∴∠NBF=90°且|BN|=|MN|==，设N（m，），可得=，得m=Rt△BNF中，|BF|=c﹣m=∴由|BF|2+|BN|2=|NF|2，得（）2+（）2=c2化简整理，得b=c，可得a=，故双曲线C的离心率e==2故选：C点评：本题给出以双曲线右焦点F为圆心的圆过坐标原点，在已知圆F被两条渐近线截得弦长的情况下求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质、直线与圆的位置关系等知识，属于基础题．8.已知双曲线mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0）的离心率为2，则椭圆mx2+ny2=1的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】K4：椭圆的简单性质；KC：双曲线的简单性质．【分析】双曲线、椭圆方程分别化为标准方程，利用双曲线mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0）的离心率为2，可得m=3n，从而可求椭圆mx2+ny2=1的离心率．【解答】解：双曲线mx2﹣ny2=1化为标准方程为：∵双曲线mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0）的离心率为2，∴∴m=3n椭圆mx2+ny2=1化为标准方程为：∴椭圆mx2+ny2=1的离心率的平方为=∴椭圆mx2+ny2=1的离心率为故选C．【点评】本题考查椭圆、双曲线的离心率，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．9.某一简单几何体的三视图如所示，该几何体的外接球的表面积是（）A．13π B．16π C．25π D．27π参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】几何体为底面为正方形的长方体，底面对角线为4，高为3．则长方体的对角线为外接球的直径．【解答】解：几何体为底面为正方形的长方体，底面对角线为4，高为3，∴长方体底面边长为2．则长方体外接球半径为r，则2r==5．∴r=．∴长方体外接球的表面积S=4πr2=25π．故选C．【点评】本题考查了长方体的三视图，长方体与外接球的关系，属于中档题．10.设分别是双曲线的左，右焦点，点在此双曲线上，且，则双曲线C的离心率P等于

A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】双曲线

H6B解析：将点P代入可得，再由可得，根据可得所以B正确.【思路点拨】由题目中的条件可以求出双曲线的离心率.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设双曲线C的焦点在x轴上，渐近线方程为，则其离心率为．参考答案：【考点】KB：双曲线的标准方程．【分析】由双曲线渐近线方程得b=2a，从而可求c，最后用离心率的公式，可算出该双曲线的离心率．【解答】解：∵焦点在x轴上的双曲线C的渐近线方程为，∴b=a，∴c==a，∴e==．故答案是：．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生对双曲线方程基础知识的掌握和运用．12.若复数的实部和虚部互为相反数，则b=．参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；数系的扩充和复数．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，由实部和虚部互为相反数求得b值．【解答】解：，由题意可得：2﹣2b=b+4，解得：b=．故答案为：．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．13.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的外接球体积为___________.参考答案：

【知识点】由三视图求面积、体积G2由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其四个顶点是以俯视图为底面，以2为高的三棱柱的四个顶点，故其外接球，即为以俯视图为底面，以2为高的三棱柱的外接球，由底面两直角边长分别为，，故相当于棱长分别为，，2的长方体的外接球，故满足，所以，几何体的外接球的体积为，故答案为：．【思路点拨】由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，求出其外接球的半径，代入体积公式，可得答案．14.已知向量，，，若∥，则=___

．

参考答案：515.已知向量，的夹角为60°，且||=2，||=1，则向量与+2的夹角为．参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】由条件利用两个向量的数量积的定义求得的值，由此求得的值，可得||的值，再利用两个向量的夹角公式求得向量与+2的夹角．【解答】解：∵向量，的夹角为60°，且||=2，||=1，则=||?||?cos60°=2×1×=1，再由=+4+4=4+4+4=12，可得||==2．设向量与+2的夹角为θ，则cosθ====．再由0≤θ≤π可得θ=，故答案为．16.正方体的棱长为，是它的内切球的一条弦（我们把球面上任意两点之间的线段称为球的弦），为正方体表面上的动点，当弦的长度最大时，的最大值是

．参考答案：2因为是它的内切球的一条弦，所以当弦经过球心时，弦的长度最大，此时.以为原点建立空间直角坐标系如图.根据直径的任意性，不妨设分别是上下底面的中心，则两点的空间坐标为，设坐标为，则,,所以，即.因为点为正方体表面上的动点，，所以根据的对称性可知，的取值范围与点在哪个面上无关，不妨设，点在底面内，此时有，所以此时，,所以当时，，此时最小，当但位于正方形的四个顶点时，最大，此时有，所以的最大值为2.17.已知数列的递推公式，则

；参考答案：28

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数。(1)求的单调区间；(2)若当时,(其中)不等式恒成立,求实数的取值范围；(3)试讨论关于的方程:在区间上的根的个数。参考答案：解：（1）函数的定义域为.

由得;

由得,

则增区间为,减区间为.

(2)令得,由(1)知在上递减,在上递增,

由,且,

时,

的最大值为,故时,不等式恒成立.

(3)方程即.记,则.由得;由得.所以g(x)在[0,1]上递减，在[1，2]上递增.而g(0)=1，g(1)=2-2ln2，g(2)=3-2ln3，∴g(0)＞g(2)＞g(1)。所以，当a＞1时，方程无解；当3-2ln3＜a≤1时，方程有一个解；当2-2ln2＜a≤a≤3-2ln3时，方程有两个解；当a=2-2ln2时，方程有一个解；当a＜2-2ln2时，方程无解.

综上所述，a时，方程无解；或a=2-2ln2时，方程有唯一解；时，方程有两个不等的解.

19.已知且，求使方程有解时的的取值范围

参考答案：，即①，或②当时，①得，与矛盾；②不成立当时，①得，恒成立，即；②不成立显然，当时，①得，不成立，

②得得

∴或20.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ﹣）=m（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）若曲线C1与曲线C2有公共点，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用三种方程的转化方法，求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）联立直线与抛物线，利用曲线C1与曲线C2有公共点，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为，消去参数，可得y=x2（﹣2≤x≤2）曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ﹣）=m，直角坐标方程为x﹣y+m=0；（2）联立直线与抛物线可得x2﹣x﹣m=0，∵曲线C1与曲线C2有公共点，∴m=x2﹣x=（x﹣）2﹣，∵﹣2≤x≤2，∴﹣≤m≤6．【点评】本题考查三种方程的转化，考查直线与抛物线位置关系的运用，属于中档题．21.（本小题满分12分）已知,,且满足(Ⅰ)将表示为的函数,并写出的对称轴及对称中心；（Ⅱ）已知分别为的三个内角对应的边长，若对所有恒成立，且求的取值范围.参考答案：，由正弦定理得，…………10分22.（本小题满分12分）已知函数,（1）求的值；（2）若，求.参考答案：（1）

……2分

……4分

……5分（2）

……7分