江西省景德镇市镇桥中学高一数学理上学期摸底试题含解析

江西省景德镇市镇桥中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式的解集为（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】运用一元二次不等式的解法来求解，可以先因式分解，结合图像来求解集.【详解】不等式可以因式分解为，又因为其图像抛物线开口向上，要求大于或等于零的解集，则取两根开外，故不等式的解集为，故选D.

2.若奇函数f（x）在[1,3]上为增函数且有最小值0，则它在[－3，－1]上A．是减函数，有最大值0

B．是减函数，有最小值0C．是增函数，有最大值0

D．是增函数，有最小值0参考答案：C3.定义在R上的函数满足，且当时，，则等于（

▲

）．

A．

B．

C．

D．参考答案：C4.给定下列函数：①②③④，满足“对任意，当时，都有

”的条件是（

）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④参考答案：A考点：函数的单调性与最值试题解析：“对任意，当时，都有

”，则函数在上单调递减。故①②③满足条件。故答案为：A5.2sin215°﹣1的值是（）A． B．﹣ C．﹣ D．参考答案：C【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】直接利用二倍角的余弦化简求值．【解答】解：2sin215°﹣1=﹣（1﹣2sin215°）=﹣cos30°=﹣．故选：C．6.若，则()A．

B．

C．

D．1参考答案：B略7.若tan（2π+α）=，则tan（α+）=（）A．B．7C．﹣D．﹣7参考答案：B8.下列函数中，在区间(0,+∞)上为增函数的是（）．A． B． C． D．参考答案：B项．的定义域为，故错误；项．在上递减，在上递增，所以函数在上是增函数，故正确；项，在上单调递减，故错误；项，在上单调递减，故错误．综上所述．故选．9.符合下列条件的三角形有且只有一个的是（

）A．a=1,b=2,c=3

B．a=1,b=

,∠A=30°C．a=1,b=2,∠A=100°

D．b=c=1,∠B=45°参考答案：D10.某市新上了一批便民公共自行车，有绿色和橙黄色两种颜色，且绿色公共自行车和橙黄色公共自行车的数量比为2∶1，现在按照分层抽样的方法抽取36辆这样的公共自行车放在某校门口，则其中绿色公共自行车的辆数是(

)A.8 B.12 C.16 D.24参考答案：D设放在该校门口的绿色公共自行车的辆数是x，则，解得x＝24．故选D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列角的范围:①(0,);②(,π);③(,);④(-,);⑤(-,).当x∈____________(填序号)，函数y==2cosx.参考答案：

④略12.某超市统计了一个月内每天光顾的顾客人数，得到如图所示的频率分布直方图，根据该图估计该组数据的中位数为

．参考答案：33.75由图可知，的频率为的频率为的频率为的频率为的频率为前两组频率前三组频率中位数在第三组设中位数为x，则解得故该组数据的中位数为

13.适合方程tan19x°=的最小正整数x=________。参考答案：3614.不等式的解集是____________.参考答案：15.下面有五个命题：①终边在y轴上的角的集合是|；②函数是奇函数；③的图象向右平移个单位长度可以得到的图象;④函数的图象关于y轴对称;其中真命题的序号是___________（写出所有真命题的编号）参考答案：②③略16.设，若关于x的不等式对任意的恒成立，则的最大值为_____.参考答案：【分析】若不等式对任意的恒成立，则不等式的解集必须包含.【详解】不等式等价于：①或②若不等式对任意的恒成立，则不等式的解集必须包含.①当时，①的解不包含0，而中有0，与题意不符；当时，①的解为且，不包含，与题意不符.②若不等式的解集包含，必须即所以，当时，有最大值.【点睛】本题考查不等式的解法，集合的包含关系..17.函数y=﹣tanx的单调递减区间是

．参考答案：（kπ﹣，kπ+），k∈Z【考点】正切函数的图象．【分析】根据正切函数y=tanx的单调递增区间，即可写出函数y=﹣tanx的单调递减区间．【解答】解：由正切函数的图象与性质，知；函数y=tanx的单调递增区间为：（kπ﹣，kπ+），k∈Z，所以函数y=﹣tanx的单调递减区间是：（kπ﹣，kπ+），k∈Z，故答案为：（kπ﹣，kπ+），k∈Z．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）判断函数f(x)的奇偶性并证明；（2）求关于x的不等式的解集.参考答案：（1）为奇函数证明：所以为奇函数……5分（2）由题在（-2,2）上为减函数…7分因为为奇函数，所以等价于………8分所以原不等式等价于所以原不等式的解集为……12分19.（本小题满分10分）在△ABC中，若则△ABC的形状是什么？参考答案：解—：或，得或所以△ABC是直角三角形。解二：由余弦定理得：上式两边同乘以：或所以△ABC是直角三角形。略20.已知.(1)求的值;(2)设,求的值.参考答案：解:

（1）.

(2).略21.函数.(1)求的单调区间和对称轴(2)若,其中,求的值.参考答案：（1）其单调递增区间为：[kπ﹣，kπ+],其单调递减区间为：[有kπ+，kπ+]．对称轴为：x=kπ+．（2）解析：（1）f（x）=sin2x+（sinx+cosx）（sinx﹣cosx）=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），∴f（x）的对称轴为：x=kπ+．∵2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，即有kπ﹣≤x≤kπ+．∴其单调递增区间为：[kπ﹣，kπ+]．∵2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，即有kπ+≤x≤kπ+．∴其单调递减区间为：[有kπ+，kπ+]．（2）f（θ）=，有f（θ）=2sin（2θ﹣）=，sin（2θ﹣）=．∵0＜θ＜，故﹣＜2θ﹣＜∴2θ﹣=，即有θ=，cos（θ+）=cosθ﹣sinθ=．略22.已知平面向量=（，﹣1），=（，）．若存在不同时为零的实数k和t，使=+（t2﹣3），=﹣k+t，且⊥（1）试求函数关系式k=f（t）；（2）求使f（t）＞0的t的取值范围．参考答案：【考点】9P：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；9J：平面向量的坐标运算．【分析】（1）由题意可得，即[+（t2﹣3）?]?（﹣k+t）=0．再由，可得﹣4k+t（t2﹣3）=0，化简可得函数关系式k=f（t）．（2）