四川省乐山市甘露中学高一数学理期末试题含解析

四川省乐山市甘露中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE的中点，则A. B.C. D.参考答案：D【分析】由平面向量基本定理和向量运算求解即可【详解】根据题意得：，又，，所以.故选D.【点睛】本题主要考查了平面向量的基本定理的简单应用，属于基础题.2.设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且lα，mβ.下列命题正确的是().A．若l⊥β，则α⊥β

B．若α⊥β，则l⊥mC．若l∥β，则α∥β

D．若α∥β，则l∥m参考答案：A3.三角形三内角A、B、C所对边分别为、、，且，，则△ABC外接圆半径为（）A．10

B．8

C．6

D．5参考答案：D略4.已知函数||的定义域为R，且函数有八个单调区间，则实数m的取值范围为（

）

A.

B.或C.

D.或参考答案：C略5.如果,则的最大值是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D

解析：设6.如图所示的茎叶图为高一某班50名学生的化学考试成绩，算法框图中输入的为茎叶图中的学生成绩，则输出的，分别是（

）A．，

B．，

C.，

D．，参考答案：D7.假设有一组数据为6，8，3，6，4，6，5，这些数据的众数与中位数分别是（

）A.5，6

B.6，6

C.6，5

D.以上都不正确参考答案：B8.幂函数的图象过点(2,8),则它的单调递增区间是（

）A．(0,＋∞)

B．[0,＋∞)

C．(－∞,0)

D．(－∞,＋∞)参考答案：D9.若的值为（

）A.2

B.3

C.4

D.6

参考答案：D略10.偶函数在上单调递增，则与的大小关系是

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，，则f(3)的值为

．参考答案：-13由题意可得，化简得，两式相加，令x=3,f(3)+f(-3)=-6,所以f(3)=-f(-3)-6=-13.

12.幂函数的图象过点，那么的值为___▲______.参考答案：13.如果*****.参考答案：814.设，若，则

。参考答案：略15.已知函数，若实数满足，则等于▲

.参考答案：1略16.集合A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a﹣1}，若A∪B=R，则a的最大值为

．参考答案：2【考点】并集及其运算．【分析】当a＞1时，代入解集中的不等式中，确定出A，求出满足两集合的并集为R时的a的范围；当a=1时，易得A=R，符合题意；当a＜1时，同样求出集合A，列出关于a的不等式，求出不等式的解集得到a的范围．综上，得到满足题意的a范围，即可求出a的最大值．【解答】解：当a＞1时，A=（﹣∞，1]∪[a，+∞），B=[a﹣1，+∞），若A∪B=R，则a﹣1≤1，∴1＜a≤2；当a=1时，易得A=R，此时A∪B=R；当a＜1时，A=（﹣∞，a]∪[1，+∞），B=[a﹣1，+∞），若A∪B=R，则a﹣1≤a，显然成立，∴a＜1；综上，a的取值范围是（﹣∞，2]．则a的最大值为2，故答案为．2．17.设函数在上有最大值4，则实数a的值为

参考答案：-3或略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}为等差数列，a3=3，a7=7，数列{bn}的首项b1=4，前n项和Sn满足对任意m，n∈N+，SmSn=2Sm+n恒成立．（1）求{an}、{bn}的通项公式；（2）若cn=anbn，数列{cn}的前n项和为Tn，求Tn．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d，运用等差数列的通项公式，解方程可得首项和公差，即可得到所求{an}的通项公式；再由S1Sn=2S1+n，即2Sn=S1+n，即有2Sn﹣1=Sn，相减再由等比数列的通项公式即可得到所求；（2）运用数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，化简整理即可得到所求和．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，由a3=3，a7=7，可得a1+2d=3，a1+6d=7，解得a1=d=1，即有an=1+n﹣1=n；令m=1，可得S1Sn=2S1+n，即2Sn=S1+n，即有2Sn﹣1=Sn，两式相减可得2bn=bn+1，即有bn=b22n﹣2，由2b1=2S1=S2=b1+b2，解得b2=4，则bn=2n，n＞1．则bn=；（2）cn=anbn=，即有前n项和为Tn=4+2?4+3?8+4?16+…+n?2n，2Tn=8+2?8+3?16+4?32+…+n?2n+1，两式相减可得，﹣Tn=4+8+16+…+2n﹣n?2n+1，=﹣n?2n+1，化简可得Tn=4+（n﹣1）?2n+1．19.若不等式恒成立，求实数a的取值范围。参考答案：【分析】恒成立的条件下由于给定了的范围，故可考虑对进行分类，同时利用参变分离法求解的范围.【详解】由题意得(1),时，恒成立(2),等价于又∴∴实数a的取值范围是【点睛】含有分式的不等式恒成立问题，要注意到分母的正负对于不等号的影响；若是变量的范围给出了，可针对于变量的范围做具体分析，然后去求解参数范围.20.分别求出适合下列条件的直线方程：（Ⅰ）经过点P（﹣3，2）且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍；（Ⅱ）经过直线2x+7y﹣4=0与7x﹣21y﹣1=0的交点，且和A（﹣3，1），B（5，7）等距离．参考答案：【考点】直线的一般式方程．【分析】（Ⅰ）分别讨论直线过原点和不过原点两种情况，设出直线方程，解出即可；（Ⅱ）先求出直线的交点坐标，设出直线方程，再根据点到直线的距离公式求出斜率k即可．【解答】解：（Ⅰ）当直线不过原点时，设所求直线方程为+=1，将（﹣3，2）代入所设方程，解得a=，此时，直线方程为x+2y﹣1=0．当直线过原点时，斜率k=﹣，直线方程为y=﹣x，即2x+3y=0，综上可知，所求直线方程为x+2y﹣1=0或2x+3y=0．…（6分）（Ⅱ）有解得交点坐标为（1，），当直线l的斜率k存在时，设l的方程是y﹣=k（x﹣1），即7kx﹣7y+（2﹣7k）=0，由A、B两点到直线l的距离相等得，解得k=，当斜率k不存在时，即直线平行于y轴，方程为x=1时也满足条件．所以直线l的方程是21x﹣28y﹣13=0或x=1．…（12分）【点评】本题考察了求直线方程问题，考察点到直线的距离公式，是一道中档题．21.某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？参考答案：22.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=5，BB1=BC=6，D，E分别是AA1和B1C的中点．（1）求证：DE⊥BC；（2）求三棱锥E﹣BCD的体积．参考答案：见解析【考点】直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】证明题；数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】（1）取BC中点F，连结EF，AF，由直棱柱的结构特征和中位线定理可得四边形ADEF是平行四边形，故DE∥AF，由等腰三角形的性质可得AF⊥BC，故DE⊥BC；（2）把△BCE看做棱锥的底面，则DE为棱锥的高，求出棱锥的底面积和高，代入体积公式即可求出．【解答】证明：（1）取BC中点F，连结EF，AF，则EF是△BCB1的中位线，∴EF∥BB1，EF=BB1，∵AD∥BB1，AD=BB1，∴EF∥AD，EF=AD，∴四边形ADEF是平行四边形，∴DE∥AF，∵AB=AC，F是BC的中点，∴AF⊥BC，∴DE⊥BC．（2）∵BB1⊥平面ABC，AF?平面