广东省梅州市高陂中学高一数学理模拟试卷含解析

广东省梅州市高陂中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，若，则的值为（

）

A．1 B．1或C．1，或 D．参考答案：D考点：分段函数，抽象函数与复合函数试题解析：当时，不符合题意；当时，当时，不符合题意，综上可得：故答案为：D2.连掷两次骰子分别得到点数m，n，则向量（m，n与向量（﹣1，1）的夹角θ＞90°的概率是（） A． B． C． D．参考答案：A【考点】几何概型． 【分析】掷两次骰子分别得到的点数m，n，组成的向量（m，n）个数为36个，与向量（﹣1，1）的夹角θ＞90°的这个事件包含的基本事件数须将其满足的条件进行转化，再进行研究．【解答】解：后连掷两次骰子分别得到点数m，n，所组成的向量（m，n）的个数共有36种 由于向量（m，n）与向量（﹣1，1）的夹角θ＞90°的 ∴（m，n）（﹣1，1）＜0，即m﹣n＞0，满足题意的情况如下 当m=2时，n=1； 当m=3时，n=1，2； 当m=4时，n=1，2，3； 当m=5时，n=1，2，3，4； 当m=6时，n=1，2，3，4，5； 共有15种 故所求事件的概率是=， 故选：A 【点评】本题考查等可能事件的概率，考查了概率与向量相结合，以及分类计数的技巧，有一定的综合性． 3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯A.1盏 B.3盏C.5盏 D.9盏参考答案：B【详解】设塔顶的a1盏灯，由题意{an}是公比为2的等比数列，∴S7==381，解得a1=3．故选：B．4.把1，3，6，10，15，…这些数叫作“三角形数”，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形，则第15个三角形数是（）A．120 B．105 C．153 D．91参考答案：A【考点】F1：归纳推理．【分析】l是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6是第三个三角形数，10是第四个三角形数，15是第五个三角形数，从而原来三角形数是从l开始的连续自然数的和，故可得结论．【解答】解：原来三角形数是从l开始的连续自然数的和．第一个三角形数是1，第二个三角形数是3=1+2，第三个三角形数是6=1+2+3，第四个三角形数是10=1+2+3+4…那么，第n个三角形数就是：l+2+…+n=，n=15，第15个三角形数是120．故选A．5.某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是（

）A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心（，）C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg参考答案：D略6.已知a,b均为单位向量，它们的夹角为，那么|a+3b|=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是

（

）A.,有两解

B.,有一解C.,无解

D.,有一解参考答案：D8.设集合，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.设a=（）0.5，b=0.30.5，c=log0.30.2，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．a＜c＜b参考答案：C解：∵幂函数y=x0.5来判断，在（0，+∞）上为增函数，∴1＞＞0.30.5＞0∴0＜b＜a＜1又∵对数函数y=log0.3x在（0，+∞）上为减函数∴log0.30.2＞log0.30.3＞1∴c＞a＞b故选C．10.已知，那么角等于（

）A．

B．

或

C．或

D．

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数若，则实数____________．参考答案：12.（5分）已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=6，BC=2，则棱锥O﹣ABCD的体积为

．参考答案：8考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积．专题： 计算题；压轴题．分析： 由题意求出矩形的对角线的长，结合球的半径，球心到矩形的距离，满足勾股定理，求出棱锥的高，即可求出棱锥的体积．解答： 矩形的对角线的长为：，所以球心到矩形的距离为：=2，所以棱锥O﹣ABCD的体积为：=8．故答案为：8点评： 本题是基础题，考查球内几何体的体积的计算，考查计算能力，空间想象能力，常考题型．13.已知||=||=1，|+|=1，则|﹣|=

．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】法一、由已知求出，然后求出，开方后得答案；法二、由题意画出图形，然后求解直角三角形得答案．【解答】解：法一、由||=||=1，|+|=1，得，即，∴，则|﹣|=；法二、由题意画出图形如图，设，则图中A、B两点的距离即为|﹣|．连接AB后解直角三角形可得|AB|=．故答案为：．14.若tan=2，则2sin2－3sincos=※※※※※※．参考答案：0.415.已知侧棱长为a的正三棱锥P﹣ABC的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，则该球的表面积为．参考答案：3πa2【考点】球的体积和表面积．【分析】侧棱长为a的正三棱锥P﹣ABC的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，说明三棱锥的正方体的一个角，把三棱锥扩展为正方体，它们有相同的外接球，球的直径就是正方体的对角线，求出直径，即可求出球的表面积．【解答】解：因为侧棱长为a的正三棱锥P﹣ABC的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，三棱锥的正方体的一个角，把三棱锥扩展为正方体，它们有相同的外接球，球的直径就是正方体的对角线，正方体的对角线长为：a；所以球的表面积为：4π（）2=3πa2故答案为：3πa2．16.如果满足∠ABC=60°，，的△ABC有且只有两个，那么的取值范围是

．参考答案：略17.下列说法正确的是

．①任意，都有；

②函数有三个零点；③的最大值为1；

④函数为偶函数；⑤函数的定义域为[1，2]，则函数y=f（2x）的定义域为[2，4]．参考答案：②③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点和直线l：Ax+By+C=0，写出求点P到直线l的距离d的流程图。参考答案：流程图：19.已知向量．(1)若，求的值；(2)若，求的值．参考答案：20.（本小题满分12分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且.(1)求角B的大小；(2)若b＝，a＋c＝4，求a的值．参考答案：即2sinAcosB＋sinCcosB＋cosCsinB＝0，所以2sinAcosB＋sin(B＋C)＝0.又A＋B＋C＝π，所以sin(B＋C)＝sinA.所以2sinAcosB＋sinA＝0.整理，得a2－4a＋3＝0，解得a＝1或a＝3.21.（本小题满分12分）如图，DC⊥平面ABC，EB//DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB＝120°，P，Q分别为AE，AB的中点。(1)证明：PQ//平面ACD；

(2)求AD与平面ABE所成角的正弦值。参考答案：解：（1）因为P，Q分别为AE，AB的中点，

所以PQ//EB．又DC//EB，因此PQ//DC，

从而PQ//平面ACD．……………5分

（2）如图，连接CQ，DP.

因为Q为AB的中点，且AC=BC，所以CQ⊥AB.

因为DC⊥平面ABC，EB//DC，

所以EB⊥平面ABC.

因此CQ⊥EB

故CQ⊥平面ABE.

由（1)有PQ//DC，又PQ＝EB＝DC，

所以四边形CQPD为平行四边形，

故DP//CQ，

因此DP⊥平面ABE，∠DAP为AD和平面ABE所成的角．

在Rt?DPA中，AD＝，DP＝1，

sin∠DAP＝

因此AD和平面