山东省济宁市圣林中学高三数学理联考试题含解析

山东省济宁市圣林中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为（）A． B． C．

D．参考答案：D略2.已知集合，，则（

）A．{x|10＜x＜1}B．{x|x＞1}

C．{x|x≥2}

D．{x|1＜x＜2}参考答案：C3.已知函数是定义在上的单调增函数且为奇函数，数列是等差数列，，则的值………（

）．.恒为正数

恒为负数

.恒为0

.可正可负参考答案：ATTT同理，，，…，，又T，以上各式相加，得.选A.

4.已知P是△ABC所在平面内一点，＋＋2＝0，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是()A.

B.

C.

D.参考答案：D5.若复数满足（是虚数单位），则在复平面内所对应的点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B【知识点】复数乘除和乘方【试题解析】

所以则在复平面内所对应的点为（-2，-1），位于第三象限。

故答案为：B6.已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（

）A．+=1

B．+=1C．+=1

D．+=1[参考答案：B7.已知函数f（x）=Asin（2x+φ）﹣（A＞0，0＜φ＜）的图象在y轴上的截距为1，且关于直线x=对称，若对于任意的x∈[0，]，都有m2﹣3m≤f（x），则实数m的取值范围为（）A．[1，] B．[1，2] C．[，2] D．[，]参考答案：B【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）+B的图象和性质，正弦函数的定义域和值域，求得实数m的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=Asin（2x+φ）﹣（A＞0，0＜φ＜）的图象在y轴上的截距为1，∴Asinφ﹣=1，即Asinφ=．∵函数f（x）=Asin（2x+φ）﹣的图象关于直线x=对称，∴2?+φ=kπ+，k∈Z，∴φ=，∴A?sin=，∴A=，∴f（x）=sin（2x+）﹣．对于任意的x∈[0，]，都有m2﹣3m≤f（x），∵2x+∈[，]，sin（2x+）∈[﹣，1]，sin（2x+）∈[﹣，]，f（x）∈[﹣2，﹣1]，∴m2﹣3m≤﹣2，求得1≤m≤2，故选：B．8.命题：“若，则”的逆否命题为（

）

A.若，则或

B.若，则或C.若，则且

D.若，则且参考答案：C9.已知命题：，．则是（

）A.，

B.，C.，

D.，参考答案：A10.图1是某县参加2013年高考的学生身高的统计图，从左到右的条形图表示学生人数一次记为(表示身高（单位：cm）在的人数)。图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图，先要统计身高在（含160cm,不含180cm）的学生人数，那么在流程图的判断框内应填写的条件是A.

B.C.D. 参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x＞0，y＞0，xy=x+2y，则x+2y的最小值为

；则xy的最小值为

．参考答案：8,8.【考点】基本不等式．【分析】直接利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：x＞0，y＞0，xy=x+2y，∵x+2y≥，当且仅当x=2y时取等号．即xy≥2可得：（xy）2≥8xy，∴xy≥8∴xy的最小值为8．同理：x+2y≥，当且仅当x=2y时取等号．∵xy≥8∴x+2y≥8．∴x+2y的最小值为8．12.已知函数，，给出下列结论：①函数的值域为；②函数在上是增函数；③对任意，方程在内恒有解；④若存在，使得，则实数的取值范围是．其中所有正确的结论的序号是

参考答案：略13.已知数列{an}满足a1=20，an+1=an﹣2（n∈N*），则当数列{an}的前n项和Sn取得最大值时，n的值为

．参考答案：10或11【考点】等差数列的前n项和．【专题】函数思想；等差数列与等比数列．【分析】可判数列为等差数列，易得前10项为正数，第11项为0，从第12项开始为负数，可得结论．【解答】解：∵数列{an}满足a1=20，an+1=an﹣2，∴数列{an}为首项为20，公差为﹣2的等差数列，∴数列{an}的通项公式为an=20﹣2（n﹣1）=22﹣2n，令22﹣2n≤0可得n≥11，∴等差数列{an}的前10项为正数，第11项为0，从第12项开始为负数，∴当数列{an}的前n项和Sn取得最大值时，n的值为10或11故答案为：10或11【点评】本题考查等差数列的求和公式，从数列项的符号入手是解决问题的关键，属基础题．14.曲线在点处的切线与直线垂直，则

．参考答案：1由x2=4y得，y=，则，∴在点P（m，n）处的切线斜率k=，∵曲线x2=4y在点P（m，n）处的切线与直线2x+y﹣1=0垂直，∴×（﹣2）=﹣1，解得m=1，故答案为：1．【考查方向】本题考查导数的几何意义：在切点处的斜率就是该点处的导数值，以及直线垂直的条件，属于基础题．【易错点】导数的几何意义，直线垂直关系的条件。【解题思路】由x2=4y得y=，求出函数的导数，根据题意和导数的几何意义列出方程求出m的值．15.一个几何体的三视图如图所示，若该几何体的表面积为，则.俯视图h452

正（主）视图侧（左）视图参考答案：16.在中，若，则▲。参考答案：【知识点】解三角形

C8在三角形中，所以已知式子为，即，而，故答案为2.【思路点拨】利用三角形的内角可得，展开可得，而将所求式子正切化为弦，就可得结果.17.若数列满足，，则

；前5项的和

.参考答案：由，得数列是公比为2的等比数列，所以，。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D。现测得∠BCD=，∠BDC=，CD=s，并在点C测得塔顶A的仰角为，求塔高AB。参考答案：解：在中，．

………2分由正弦定理得．

………………4分所以．

………………6分在中，．……10分

19.（12分）（2006?福建）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：x+8（0＜x≤120）．已知甲、乙两地相距100千米．（I）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？参考答案：（I）当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，要耗油（升）．答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升．（II）当速度为x千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为h（x）升，依题意得，．令h'（x）=0，得x=80．当x∈（0，80）时，h'（x）＜0，h（x）是减函数；当x∈（80，120）时，h'（x）＞0，h（x）是增函数．∴当x=80时，h（x）取到极小值h（80）=11.25．因为h（x）在（0，120]上只有一个极值，所以它是最小值．答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升．20.若数列{an}的前n项和Sn满足（，）．（1）证明：数列{an}为等比数列，并求an；（2）若，（），求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：解：（1）由题意可知，即；当时，，即；所以数列是首项为，公比为2的等比数列，所以．（2）由（1）可知当时，从而为偶数时，；为奇数时，，综上，

21.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中C角为钝角．cos（A+B﹣C）=，a=2，=2．（1）求cosC的值；（2）求b的长．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】解三角形．【分析】（1）利用三角形内角和定理及诱导公式可得﹣cos2C=，由倍角公式化简即可求得cosC的值．（2）由已知及由正弦定理可得c，由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，即可解得b的值．【解答】解：（1）∵cos（A+B﹣C）=cos[（π﹣C）﹣C]=cos（π﹣2C）=﹣cos2C=，∴解得：cos2C=2cos2C﹣1=﹣，解得：cos2C=，由C角为钝角，解得：cosC=﹣．（2）∵=2，a=2，∴可得sinC=2sinA，由正弦定理可得：c=2a=4，∴由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，可得：16=4+b2﹣2×，解得：b=．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，诱导公式，倍角公式，正弦定理，余弦定理的应用，熟练掌握公式是解题的关键，属于中档题．22.在△ABC中，点D为BC边上一点，且BD=1，E为AC的中点，．（1）求sin∠BAD；（2）求AD及DC的长．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinB的值，由∠BAD=∠B+∠ADB，利用特殊角的三角函数值及两角和的正弦函数公式即可计算得解．（2）由正弦定理可求AD，