河南省驻马店市汝南第一中学高一数学理联考试题含解析

河南省驻马店市汝南第一中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.算法的三种基本结构是(

)

A.顺序结构、模块结构、条件结构

B.顺序结构、循环结构、模块结构

C.顺序结构、条件结构、循环结构

D.模块结构、条件结构、循环结构参考答案：C略2.已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数是A.1 B.4 C.1或4 D.2或4参考答案：C设扇形的圆心角为，半径为，则解得或，故选C．

3.某流程如下图所示，现输入四个函数，则可以输出的函数是（

）A．

B．C． D．参考答案：D略4.若f(x)＝2tanx－，则f的值是()A．－

B．－4

C．4

D．8参考答案：A5.已知方程，则的最大值是（

）

A．14－

B．14＋

C．9

D．14参考答案：B由圆的方程，得，表示以为圆心，以为半径的圆，如图所示，连接，并延长交圆于点，此时取得最大值，又,所以，即的最大值为，故选B.

6.已知等差数列{an}的前n项和Sn有最大值，且，则满足的最大正整数n的值为（

）A.6 B.7 C.10 D.12参考答案：C【分析】先设等差数列的公差为，根据前项和有最大值，得到，再由，得到，，且，根据等差数列的求和公式以及性质，即可得出结果.【详解】设等差数列的公差为，因为等差数列的前项和有最大值，所以，又，所以，，且，所以，，所以满足的最大正整数的值为10【点睛】本题主要考查使等差数列前项和最大的整数，熟记等差数列求和公式以及等差数列的性质即可，属于常考题型.7.设有一个直线回归方程为,则变量x增加一个单位时(

)

A.y平均增加1.5个单位

B.

y平均增加2个单位

C.y平均减少1.5个单位

D.

y平均减少2个单位参考答案：C略8.集合{α|kπ+≤α≤kπ+，k∈Z}中的角所表示的范围（阴影部分）是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】G3：象限角、轴线角．【分析】先看当k取偶数时，角的终边所在的象限，再看当k取奇数时，角的终边所在的象限，把二者的范围取并集．【解答】解：当k取偶数时，比如k=0时，+≤α≤+，故角的终边在第一象限．当k取奇数时，比如k=1时，+≤α≤+，故角的终边在第三象限．综上，角的终边在第一、或第三象限，故选C．9.若将函数的图象向右平移个

单位长度后，与函数的图象重合，

则的最小值为

A．1

B．2

C．

D．参考答案：D10.已知，，，，那么A.

B.C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=loga（3x﹣5）﹣2的图象恒过定点P，则点P的坐标是

．参考答案：（2，﹣2）【考点】对数函数的图像与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据对数函数y=logax的图象过定点P（1，0），即可求出函数f（x）图象过定点的坐标．【解答】解：根据题意，令3x﹣5=1，解得x=2，此时y=0﹣2=﹣2，∴即函数f（x）的图象过定点P（2，﹣2）．故答案为：（2，﹣2）．【点评】本题考查了对数函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．12.设函数，则

.参考答案：113.函数在区间[2,4]上值域为

．参考答案：因为函数在上是减函数，所以，故值域为，填.

14.口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有45个红球，从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为．参考答案：0.32【考点】C7：等可能事件的概率．【分析】因为口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，所以可求出口袋内白球数．再根据其中有45个红球，可求出黑球数，最后，利用等可能性事件的概率求法，就可求出从中摸出1个球，摸出黑球的概率．【解答】解：∵口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，∴口袋内白球数为32个，又∵有45个红球，∴为32个．从中摸出1个球，摸出黑球的概率为=0.32故答案为0.3215.某桶装水经营部每天的固定成本为420元，每桶水的进价为5元，日均销售量y（桶）与销售单价x（元）的关系式为y＝－30x＋450，则该桶装水经营部要使利润最大，销售单价应定为_______元.参考答案：10【分析】根据题意，列出关系式，，然后化简得二次函数的一般式，然后根据二次函数的性质即可求出利润的最大值.【详解】由题意得该桶装水经营部每日利润为，整理得，则当x=10时，利润最大.【点睛】本题考查函数实际的应用，注意根据题意列出相应的解析式即可，属于基础题.16.（5分）计算+（﹣）+log48的值是

．参考答案：2考点： 有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．专题： 计算题．分析： 根据指数幂的运算性质进行计算即可．解答： 原式=2++=2﹣+=2；故答案为：2．点评： 本题考查了指数幂的运算性质，是一道基础题．17.若函数f（2x+1）=x2﹣2x，则f（3）=．参考答案：﹣1【考点】分析法的思考过程、特点及应用．【分析】这是一个凑配特殊值法解题的特例，由f（2x+1）=x2﹣2x，求f（3）的值，可令（2x+1）=3，解出对应的x值后，代入函数的解析式即可得答案．本题也可使用凑配法或换元法求出函数f（x）的解析式，再将x=3代入进行求解．【解答】解法一：（换元法求解析式）令t=2x+1，则x=则f（t）=﹣2=∴∴f（3）=﹣1解法二：（凑配法求解析式）∵f（2x+1）=x2﹣2x=∴∴f（3）=﹣1解法三：（凑配法求解析式）∵f（2x+1）=x2﹣2x令2x+1=3则x=1此时x2﹣2x=﹣1∴f（3）=﹣1故答案为：﹣1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)汽车行业是碳排放量比较大的行业之一．欧盟规定，从2012年开始，将对排放量超过的型新车进行惩罚．某检测单位对甲、乙两类型品牌车各抽取辆进行排放量检测，记录如下(单位：).甲80110120140150乙100120160经测算发现，乙品牌车排放量的平均值为．（Ⅰ）从被检测的5辆甲类品牌车中任取2辆，则至少有一辆不符合排放量的概率是多少？（Ⅱ）若，试比较甲、乙两类品牌车排放量的稳定性．ks5u参考答案：解：（Ⅰ）从被检测的辆甲类品牌车中任取辆，共有种不同的排放量结果：

；；；；；；；；；

…………2分设“至少有一辆不符合排放量”为事件，则事件包含以下种不同的结果：

；；；；；；………4分所以，

………6分（Ⅱ）由题可知，，

………7分

……9分，，

………………10分，，∴乙类品牌车碳排放量的稳定性好.

………12分略19.已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设f（x）=．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）不等式f（2x）﹣k?2x≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求实数k的范围；（Ⅲ）方程有三个不同的实数解，求实数k的范围．参考答案：【考点】函数与方程的综合运用；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】综合题；压轴题．【分析】（Ⅰ）只需要利用好所给的在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，即可列出方程求的两个未知数；（Ⅱ）要结合（Ⅰ）的结论将问题具体化，在通过游离参数化为求函数?（t）=t2﹣2t+1最小值问题即可获得问题的解答；（Ⅲ）可直接对方程进行化简、换元结合函数图象即可获得问题的解答．【解答】解：（Ⅰ）（1）g（x）=a（x﹣1）2+1+b﹣a当a＞0时，g（x）在[2，3]上为增函数故当a＜0时，g（x）在[2，3]上为减函数故∵b＜1∴a=1，b=0（Ⅱ）由（Ⅰ）即g（x）=x2﹣2x+1.．方程f（2x）﹣k?2x≥0化为，令，k≤t2﹣2t+1∵x∈[﹣1，1]∴记?（t）=t2﹣2t+1∴φ（t）min=0∴k≤0（Ⅲ）方程化为|2x﹣1|2﹣（2+3k）|2x﹣1|+（1+2k）=0，|2x﹣1|≠0令|2x﹣1|=t，则方程化为t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0（t≠0）∵方程有三个不同的实数解，∴由t=|2x﹣1|的图象知，t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0有两个根t1、t2，且0＜t1＜1＜t2或0＜t1＜1，t2=1记?（t）=t2﹣（2+3k）t+（1+2k）则或∴k＞0．【点评】本题考查的是函数与方程以、恒成立问题以及解的个数的综合类问题．在解答的过程当中充分体现了函数与方程的思想、恒成立的思想以及数形结合和问题转化的思想．值得同学们体会反思．20.已知函数，（1）求函数的定义域；

（2）求的值；参考答案：解：（1）要使函数有意义

得且

所以函数的定义域为

（2）依题意，得

略21.（本题满分12分）已知函数．（1）求证：不论为何实数，在上总为增函数；（2）确定的值,使为奇函数；参考答案：（1）是R上的奇函数，即，即即

∴或者

是R上的奇函数

，解得，然